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[quote="ak!!53"][quote="Myon"]Die erste Bewegungsgleichung ist richtig: [quote="ak!!53"] Für die erste Bewegungsgleichung habe ich folgendes Ergebnis erhalten: [latex] m_1 \ddot{x_1} = -Dx_1-D_{12}(x_1-x_2)[/latex][/quote] Eine Unterscheidung der Federkonstanten ist nicht nötig, wenn es um identische Federn geht. Analog ergibt sich für die mit der rechten Wand verbundene Masse [latex]m\ddot{x}_N=-Dx_N-D(x_N-x_{N-1})=D(-2x_N+x_{N-1})[/latex] Was die KI ausgab, war auch richtig. Für die Massen i=2, ... N-1 gilt [latex]m\ddot{x}_i=-D(x_i-x_{i-1})+D(x_{i+1}-x_i)=D(-2x_i+x_{i+1}+x_{i-1})[/latex] Mit den Vorzeichen kann man sich etwas schwertun, aber eigentlich ist es einfach: die Federkraft muss immer rücktreibend sein, egal ob sie von rechts oder links angreift. D.h., es muss z.B. in der letzten Gleichung beide Male ein minus vor x_i stehen.[/quote] Hallo Myon, schön, dass du unter meinem Beitrag kommentierst. Ich bin vor einigen Minuten durch die Lösung der KI gegangen und habe die Bewegungen der Massen versucht nachzuvollziehen. Bei mir waren die Vorzeichen dann genau umgekehrt. Dies ließ mich etwas grübeln bis ich mir vorgenommen habe, später nochmals die Bewegungen durchzugehen. Ich schaue mal, dass ich da dann ähnlich ankomme. Vg[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ak!!53</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2024 15:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwingungsgleichung bis zur Welle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die erste Bewegungsgleichung ist richtig: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ak!!53 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Für die erste Bewegungsgleichung habe ich folgendes Ergebnis erhalten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_1 \ddot{x_1} = -Dx_1-D_{12}(x_1-x_2)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eine Unterscheidung der Federkonstanten ist nicht nötig, wenn es um identische Federn geht. <br /> <br />Analog ergibt sich für die mit der rechten Wand verbundene Masse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_N=-Dx_N-D(x_N-x_{N-1})=D(-2x_N+x_{N-1})"> <br /> <br />Was die KI ausgab, war auch richtig. Für die Massen i=2, ... N-1 gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_i=-D(x_i-x_{i-1})+D(x_{i+1}-x_i)=D(-2x_i+x_{i+1}+x_{i-1})"> <br /> <br />Mit den Vorzeichen kann man sich etwas schwertun, aber eigentlich ist es einfach: die Federkraft muss immer rücktreibend sein, egal ob sie von rechts oder links angreift. D.h., es muss z.B. in der letzten Gleichung beide Male ein minus vor x_i stehen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hallo Myon, <br />schön, dass du unter meinem Beitrag kommentierst. Ich bin vor einigen Minuten durch die Lösung der KI gegangen und habe die Bewegungen der Massen versucht nachzuvollziehen. Bei mir waren die Vorzeichen dann genau umgekehrt. Dies ließ mich etwas grübeln bis ich mir vorgenommen habe, später nochmals die Bewegungen durchzugehen. Ich schaue mal, dass ich da dann ähnlich ankomme. <br />Vg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2024 14:56<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwingungsgleichung bis zur Welle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die erste Bewegungsgleichung ist richtig: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ak!!53 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Für die erste Bewegungsgleichung habe ich folgendes Ergebnis erhalten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_1 \ddot{x_1} = -Dx_1-D_{12}(x_1-x_2)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eine Unterscheidung der Federkonstanten ist nicht nötig, wenn es um identische Federn geht. <br /> <br />Analog ergibt sich für die mit der rechten Wand verbundene Masse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_N=-Dx_N-D(x_N-x_{N-1})=D(-2x_N+x_{N-1})"> <br /> <br />Was die KI ausgab, war auch richtig. Für die Massen i=2, ... N-1 gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_i=-D(x_i-x_{i-1})+D(x_{i+1}-x_i)=D(-2x_i+x_{i+1}+x_{i-1})"> <br /> <br />Mit den Vorzeichen kann man sich etwas schwertun, aber eigentlich ist es einfach: die Federkraft muss immer rücktreibend sein, egal ob sie von rechts oder links angreift. D.h., es muss z.B. in der letzten Gleichung beide Male ein minus vor x_i stehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ak!!53</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2024 14:03<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungsgleichung bis zur Welle</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br />ich sitze an folgender Aufgabe, siehe screenshot. <br />Wie man in der Aufgabenstellung lesen kann, soll man die Bewegungsgleichungen aufstellen für die Massen die direkt mit der Wand verbunden sind. <br />Ich habe hierbei zwischen der ersten Masse (m_1) und zweiten Masse (m_2) die Feder D_12 gennant um diese von den anderen Federn unterscheiden zu können. <br />In der Aufgabe soll man nun bis zur N-ten Masse und somit auch D_n+1 Feder die Bewegungsgleichung aufstellen. <br />Für die erste Bewegungsgleichung habe ich folgendes Ergebnis erhalten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_1 \ddot{x_1} = -Dx_1-D_{12}(x_1-x_2)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_n \ddot{x_n} = -D_{n+1} x_n - D_n(x_n-x_{n-1})"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />In einer vorherigen Aufgabe nur mit 2 Massen konnte man dies noch lösen, in der Aufgabenstellung ist dies aber angemerkt, dass es nicht geht. <br />Ich denke, dass die Bewegungsgleichung auf einer Ebene halt in Ordnung ist. <br />Allerdings habe ich mal gegenprüfen lassen durch Chat und da dies keine sichere Quelle für Aufgaben ist. Wollte ich mal wissen, was andere hier in diesem Forum von meinem Ansatz halten. Ich könnte auch versuchen noch andere Indices zu wählen um zb die Lösung von der KI näher zu kommen. <br /> <br />Hier ist dies was mir die KI ausgespuckt hat: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m \ddot{x_n}(t)=D(x_{n+1}(t) + x_{n-1}(t)-2x_n(t))"> <br /> <br /> <br /> <br />Edit: Ich lese vorallem heraus, dass ingesamt doch 3 Bewegungsgleichungen aufgestellt werden müssen. <br />Beide Massen an den Wänden + eine beliebige Masse.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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