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[quote="Telefonmann"][quote="....."]Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1.[/quote] Genau so wird das in den Büchern von W. Greiner verwendet.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 10:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>..... hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Genau so wird das in den Büchern von W. Greiner verwendet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 08:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Aus (i) alleine folgt jedenfalls nicht (ii).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hat auch niemand behauptet. Bereits in meinem ersten Beitrag gestern um 14:20 habe ich den Vernichter definiert, also mehr verwendet als i), um zu zeigen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_f(H°) = 0">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 08:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es sind halt zwei verschiedene Paar Schuhe, ob man i) einen eindimensionalen Untervektorraum H° von F mit C identifiziert, oder ob man ii) diesen als Vakuumzustand bezeichnet, was zusätzlich die Definition des bzw. der Vernichter erfordert, deren Kern H° darstellt. Aus (i) alleine folgt jedenfalls nicht (ii).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 08:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verwende eine Standarddefinition von F, die Du überall nachlesen kannst, z.B. hier en.wikipedia.org/wiki/Fock_space#Definition <br /> <br />Damit definiere ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_f">. Und aus dieser Definition folgt sofort <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_f|0\rangle = 0"> für alle f. <br /> <br />Darüber gibt es nicht viel sinnvoll zu diskutieren. Das muss man nur verstehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 08:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, weil es sinnlos ist, mit dir zu diskutieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 07:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und <span style="font-weight: bold">damit</span> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />zeigst du das eben nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Doch, mein Beweis verwendet nämlich |0>. Also muss ich es zuerst auch irgendwie definieren. Man kann natürlich auch eine andere Definition verwenden. Wichtig <span style="font-weight: bold">für den Beweis</span> ist nur, dass |0> orthogonal zu allen n-Teilchen-Zuständen steht. Warum man für |0> einfach eine komplexe Zahl nimmt, habe ich ja nun auch bereits beantwortet. Gibt es dazu noch weitere Fragen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 21:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Den Beitrag habe ich nicht übersehen. <br /> <br />Nochmal: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie zeigt man <span style="font-weight: bold">damit</span>, dass dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> <br />gilt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und <span style="font-weight: bold">damit</span> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />zeigst du das eben nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 20:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Offensichtlich hast Du meinen Beitrag von 14 Uhr 20 ubersehen. Dort definiere ich a und beantworte warum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> ist. Dann ging es aber plötzlich darum weshalb <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^0 = C">. Das ist eine ganz andere Frage. Und die muss man beantworten bevor man den Fockraum und a definieren kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 20:29<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das war doch die Frage: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie zeigt man damit, dass dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> <br />gilt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und das zeigt man nicht alleine mittels <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>..... hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\oplus_{n=0}^\infty SH^{\otimes n}"> [und] <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^{0}"> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />denn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^{0} = \mathbb{C}"> <br /> <br />alleine zeigt <span style="font-style: italic">nichts</span> für irgendein a, solange nicht auch a definiert ist; darauf wollte ich raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wie soll man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\oplus_{n=0}^\infty SH^{\otimes n}"> verstehen ohne zu definieren was <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^{0}"> ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und eingeschränkt auf diesem 1-dim. Unterraum entspricht jeder Vernichter dem Null-Operator. <br /> <br />Man muss aber zuerst den Fockraum und die Vernichter verstanden haben, bevor man auf die Idee mit dem 1-dim. Unterraum kommen kann. Dieser alleine erklärt nichts.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil es nur einen einzigen Zustand ohne Teilchen gibt. Deswegen liegt das Vakuum in einem eindimensionalen Unterraum von F. Dieser Raum ist isomorph zu C. Da jeder Zustand normiert ist, handelt es sich also im eine komplexe Zahl mit Betrag 1.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 16:38<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>..... hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{f_i}|0\rangle"> orthogonal zu einer kompletten Basis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|f_{i_1}f_{i_2}\ldots\rangle"> des Fockraums, also = 0.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke. Das interpretiere ich aber eher als Erklärung dafür, warum die Anwendung der Vernichtungsoperatoren auf den Vakuumzustand immer die Null ergibt. Es ging mir eher um die Frage, warum der Vakuumzustand (in diesem Fall) mit einer komplexen Zahl mit Betrag 1 gleichgesetzt werden darf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>.....</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 14:20<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie zeigt man damit, dass dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> <br />gilt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nimm irgendeine Basis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f_i"> aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H">, die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> enthält. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{f_i}"> ist der Adjungierte zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{f_i}^\dagger">. Damit ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{f_i}|0\rangle"> orthogonal zu einer kompletten Basis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|f_{i_1}f_{i_2}\ldots\rangle"> des Fockraums, also = 0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 09:15<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie zeigt man damit, dass dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> <br />gilt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das frage ich mich auch. <br /> <br />Siehe stattdessen eine Matrixdarstellung (die man so nie verwendet, nur der Anschaulichkeit halber) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a = \begin{pmatrix}0&{\sqrt {1}}&0&0&\dots \\ 0&0&{\sqrt {2}}&0&\dots \\ 0&0&0&{\sqrt {3}}&\dots \\ 0&0&0&0&\dots \\ \vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|1\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \end{pmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 08:58<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>index_razor hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie zeigt man damit, dass dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 \quad \forall \omega"> <br />gilt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Erster Admiral</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2022 21:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, euch beiden. <br /> <br />Beide Antworten haben mir sehr weitergeholfen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2022 19:24<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was genau ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \left| 0 \right> "> für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist ein Vektor im zugehörigen symmetrisierten Fockraum. Hier ist ja von der Fockdarstellung der durch die Erzeuger <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^\dagger_{\vec{p}}"> und Vernichter <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{\vec{p}}"> aufgespannten Algebra die Rede. Dabei startet man mit dem Hilbertraum der Einteilchenzustände <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H=L^2(\mathbb{R}^3, \dd^3 \vec{p}/\sqrt{m^2 +p^2})">. Ein n-Teilchen-Zustand stammt dann aus dem Raum der symmetrisierten n-fachen Tensorprodukte von Einteilchenzuständen, d.h. aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S H^{\otimes n}">. Der Fockraum ist schließlich die Summe aller dieser Räume <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\oplus_{n=0}^\infty SH^{\otimes n}">. Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^0 = \mathbb{C}"> der 1-dimensionale Raum des "Nullteilchenzustands", also m.a.W. des Fockraumvakuums. Rein mathematisch ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. (Oder wenn man es gern abstrakter hätte: irgendein Element eines 1-dimensionalen komplexen Vektorraums. Diese Vektorräume sind aber alle praktisch identisch mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathbb{C}">. Insofern macht es keinen großen Unterschied.) <br /> <br />Die Eigenschaft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_p|0\rangle = 0"> ist charakteristisch für das Fockraumvakuum. Daß diese Bedingung sinnvoll ist, kannst du dir u.a. auch an der Form des (freien) Hamiltonoperators und des Teilchenzahloperatoren klar machen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \int\dd^3 \vec{p} \sqrt{\vec{p}^2 + m^2}a^\dagger_{\vec{p}} a_{\vec{p}}\quad\text{und}\quad N=\int\dd^3 \vec{p} a^\dagger_{\vec{p}} a_{\vec{p}}."> <br /> <br />Das ergibt jeweils 0 angewendet auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|0\rangle"> genau wie es sein muß.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2022 17:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier findet du die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erzeugungs-_und_Vernichtungsoperator#Matrixdarstellung_bosonischer_Kletteroperatoren" target="_blank" class="postlink">Matrixdarstellung bosonischer Kletteroperatoren</a>. <br /> <br />Die Null ist <span style="font-weight: bold">kein</span> anderes Objekt als der Null-Vektor. Dieser ist der eindeutige Vektor der Länge Null. Man schreibt kurz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{0} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{0}|^2 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\forall \, \vec{x}: \, \vec{x} + \vec{0} = \vec{x}"> <br /> <br /> <br />Aber <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{0} \neq |0\rangle "> <br /> <br />d.h. dieser Vektor - der Zustandsvektor des Vakuums - ist <span style="font-weight: bold">nicht</span> der Null-Vektor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Erster Admiral</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2022 16:43<span class="gen"> </span> Titel: Vakuum-Zustand in der QFT</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der QFT des Klein-Gordon-Felds gibt es den Eigenzustand des Hamiltonians, <br />den man häufig als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \left| 0 \right> "> notiert und Vakuum-Zustand nennt. <br /> <br />Laut Peskin&Schroeder hat der Zustand die Eigeschaft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega}\left|0\right>=0 "> <br />Dabei bezeichnet <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega} "> den Vernichtungsoperator zur Eigenfrequenz Omega. Aber was genau sagt diese Gleichung aus? <br /> <br />Meint sie nicht eigentlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{\omega} \left| 0 \right>= \left| 0 \right> "> ? <br /> <br />Ist die Null ein anders Objekt als dieser Null-Vektor? <br /> <br />Was genau ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \left| 0 \right> "> für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? Kann man eine explizite Funktionsvorschrift für diesen Vektor angeben?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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