Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="jh8979"][quote="jh8979"]Weder Energie noch Kraft sind invariante Größen.... Relativitätstheorie 101...[/quote] Was willst du noch hören?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Okt 2024 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wir schauen uns mal den Fall eine Körpers mit Masse M an, der durch Streuung von Photonen (Photonengas, Laser) gebremst wird. <br /> <br />Energie- Impulserhaltung für einen Streuprozess des Körper mit Viererimpuls p und eines Photons mit k <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\text{in}^\mu + k_\text{in}^\mu = p_\text{out}^\mu + k_\text{out}^\mu"> <br /> <br />folgt mittels des Viererimpulsübertrags q <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\text{out}^\mu = p_\text{in}^\mu - q^\mu"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k_\text{out}^\mu = k_\text{in}^\mu + q^\mu"> <br /> <br />Je einzelnem Streuprozess lautet das invariante Quadrat der Schwerpunktsenergie für die einlaufenden sowie auslaufenden Impulse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = (p + k)^2 = M^2 + 2 \, p_\mu \, k^\mu"> <br /> <br />sowie das das invariante Quadrat des Viererimpulsübertrags <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = q^2 "> <br /> <br />Für N Streuprozesse an vielen Photonen gilt außerdem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_{(N)} = \sum_{i=1}^N t_{(i)} = \sum_{i=1}^N q^2_{(i)}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu_{(N)} = p^\mu - \sum_{i=1}^N q_{(i)} = p^\mu - Q_{(N)}^\mu"> <br /> <br />Dabei ist Q der gesamte Viererimpulsübertrag zwischen dem Körper und den N Photonen bzw. dem Gesamtsystem der Photonen (z.B. das Photonengas). <br /> <br />Für einen durch die Vierergeschwindigkeit u definierten Beobachter gilt dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_u(Q) = u_\mu \, Q^\mu"> <br /> <br />d.h. dieser Beobachter schreibt dem Prozess diese am Körper verrichtete Arbeit zu – ein anderer Beobachter mit einer anderen Vierergeschwindigkeit eine andere Arbeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2024 08:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein U-Boot werde durch den Ozean gezogen mittels eines riesigen Newtonmeters. Die abgelesene Kraft F soll nur den Strömungswiderstand überwinden. Die Geschwindigkeit wird dadurch konstant auf v gehalten. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Damit ändert sich die 4er-Geschwindigkeit u und der 4er-Impuls p des U-Bootes nicht, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dp^\mu}{d\tau} = 0"> <br /> <br />D.h. auch die 4er-Kraft F und die 4er-Beschleunigung A sind Null <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F^\mu = \frac{dp^\mu}{d\tau} = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A^\mu = m^{-1} \, F^\mu = 0"> <br /> <br />Die Besatzung spürt eine verschwindende Beschleunigung; die Invariante dazu ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A_\mu A^\mu = 0"> <br /> <br /> <br />Betrachten wir stattdessen eine Abbremsung durch Reibung. Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left. dW_{dx}(F) \right|_\text{boat} = \left. dx_\mu \, F^\mu \right|_\text{boat} = \left. m \, d\tau \, u_\mu \, \frac{du^\mu}{d\tau} \right|_\text{boat} = 0 "> <br /> <br />Dies folgt wg. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = \frac{d\,1}{d\tau} = \frac{d (u_\mu u^\mu)}{d\tau} = 2 \, u_\mu \, \frac{du^\mu}{d\tau} = 2 \, u_\mu A^\mu "> <br /> <br />D.h. die Invariante der mechanischen Arbeit definiert für einen <span style="font-weight: bold">mitbewegten</span> Beobachter und dessen mitbewegtes, zeitartiges Linienelement ist ebenfalls Null. <br /> <br /> <br />Die Invariante der mechanischen Arbeit definiert für einen <span style="font-weight: bold">ruhenden</span> Beobachter d.h. bzgl. dessen raumartigen Gleichzeitigkeits-Linienelement lautet wie erwartet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left. dW_{dx}(F) \right|_\text{rest} = \left. dx_\mu \, F^\mu \right|_\text{rest} = dx_i \, F^i \neq 0 "> <br /> <br />Später mehr ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2024 06:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst mal eine ausführliche Diskussion, wieso die Herleitung einer kovarianten Form def Reibungskraft ausgehend von kovarianten mikroskopischen Modellen alles andere als trivial und tatsächlich Gegenstand der aktuellen Forschung ist: <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/abs/2306.01982" target="_blank">https://arxiv.org/abs/2306.01982</a> <br /><span style="font-weight: bold"> Relativistic stochastic mechanics I: Langevin equation from observer's perspective</span> <br /> <br />Two different versions of relativistic Langevin equation in curved spacetime background are constructed, both are manifestly general covariant. It is argued that, from the observer's point of view, the version which takes the proper time of the Brownian particle as evolution parameter contains some conceptual issues, while the one which makes use of the proper time of the observer is more physically sound. The two versions of the relativistic Langevin equation are connected by a reparametrization scheme. In spite of the issues contained in the first version of the relativistic Langevin equation, it still permits to extract the physical probability distributions of the Brownian particles, as is shown by Monte Carlo simulation in the example case of Brownian motion in (1+1)-dimensional Minkowski spacetime. <br /> <br />Ich werde mir noch einfachere Modelle ohne stochastische Prozesse ansehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telemann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2024 16:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aus Sicht der U-Boot-Besatzung ist die am U-Boot angreifende Kraft natürlich auch F, da Ablesung. Die Strecke s wird aber durch die Lorentzkontraktion auf s'<s verkürzt wahrgenommen. Die errechnete Arbeit wäre W'=F•s'<W.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Im Bezugssystem des U-Boots ist die vom U-Boot zurückgelegte Strecke s' = 0, wie man leicht nachrechnen kann. Dem entsprechend ist auch die vom U-Boot geleistete Arbeit in seinem Bezugssystem = 0. Das ist schon in der Newtonschen Mechanik so. Mit Lorentzkonstraktion hat das gar nichts zu tun.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2024 16:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, man muss ein mikroskopisches und kovariantes Modell ansetzen, um daraus eine effektive Theorie für die Reibung abzuleiten. Andernfalls bricht man die Kovarianz gleich zu Beginn und kann die Fragestellung nicht vernünftig diskutieren. <br /> <br />Ich schau mir das an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2024 08:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...] Allerdings führt es zu nichts im Bezug auf deine ursprüngliche Frage der mechanischen Arbeit und der Kraft. Können wir darauf zurückkommen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann versuche ich das Problem rein mechanisch darzustellen. <br /> <br />Ein U-Boot werde durch den Ozean gezogen mittels eines riesigen Newtonmeters. Die abgelesene Kraft F soll nur den Strömungswiderstand überwinden. Die Geschwindigkeit wird dadurch konstant auf v gehalten. Die verrichtete Arbeit auf der Strecke s ist also W=F•s und geht vollständig in Wärmeenergie über. <br /> <br />Aus Sicht der U-Boot-Besatzung ist die am U-Boot angreifende Kraft natürlich auch F, da Ablesung. Die Strecke s wird aber durch die Lorentzkontraktion auf s'<s verkürzt wahrgenommen. Die errechnete Arbeit wäre W'=F•s'<W. <br /> <br />Die an die Umgebung abgegebene Wärmemenge ist doch aber objektiv.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Ich glaube niemals, dass die Temperaturzunahme des Wassers davon abhängt, wie sich derjenige bewegt, der das Thermometer abliest.</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich schon. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist das so inzwischen erwiesen? <br />Nach meiner Kenntnis geht man doch eher davon aus, dass die Temperatur eines Systems lorentz-konstant ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, das tut man in dieser Allgemeinheit nicht. <br /> <br />Siehe die beiden verlinkten Artikel im letzten Beitrag sowie meine ausführliche (jedoch nicht erschöpfende) Diskussion einer Messmethode, die auf ein nicht-triviales Transformationsverhalten führt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 20:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es geht schlichtweg darum, dass ein Stern eine Oberflächentemperatur <span style="font-weight: bold">hat</span> und diese ganz bestimmt nicht vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie schon gesagt, mit der Temperatur als statistischer Größe wollte ich eigentlich nicht argumentieren. Nachdem du aber derartig insistierst – wie definierst du denn diese Temperatur mathematisch??</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Bei 0°C gefriert Wasser, bei 100°C kocht es und dazwischen wird die lineare Ausdehnung eines Materials (Quecksilber oder sonstwas) genutzt. Mathematisch ist das dann der Dreisatz für die Ablesung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist eine Messmethode in einem System. Daraus folgt bzgl. des Transformationsverhaltens zwischen verschiedenen Systemen <span style="font-weight: bold">nichts</span>. <br /> <br />Was geschieht, wenn du das Thermometer im Medium bewegst? Misst es dann die selbe Temperatur? Oder eine andere, wenn ja, welche, und wie lautet die Umrechnung? Oder misst es dann gar keine Temperatur d.h. ist diese Methode unzulässig? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber selbst wenn das noch so ungenau ist, es hängt ganz sicher nicht vom Bewegungszustand des Ablesers ab.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt. <br /> <br />Aber du hast keine mathematische Größe hingeschrieben, deren Transformationsverhalten man mathematisch diskutieren könnte. Du löst diese Problematik nicht, du ignorierst sie, dabei ist es nicht so simpel, wie du meinst <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/abs/2005.06396" target="_blank">https://arxiv.org/abs/2005.06396</a> <br /><a href="https://arxiv.org/abs/physics/0506214" target="_blank">https://arxiv.org/abs/physics/0506214</a> <br /> <br />Allerdings führt es zu nichts im Bezug auf deine ursprüngliche Frage der mechanischen Arbeit und der Kraft. Können wir darauf zurückkommen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telemann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 19:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei 0°C gefriert Wasser, bei 100°C kocht es ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das hängt bekanntlich vom Luftdruck ab. Der Druck hängt von der Dichte ab. Die Dichte ist sicher nicht invariant. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... es hängt ganz sicher nicht vom Bewegungszustand des Ablesers ab.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was ein Gerät anzeigt hängt nicht vom Bezugssystem ab, aber ob der angezeigte Wert korrekt ist, sehr wohl (siehe Uhrenparadoxon).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 17:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Ich glaube niemals, dass die Temperaturzunahme des Wassers davon abhängt, wie sich derjenige bewegt, der das Thermometer abliest.</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich schon. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist das so inzwischen erwiesen? <br />Nach meiner Kenntnis geht man doch eher davon aus, dass die Temperatur eines Systems lorentz-konstant ist.. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 15:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es geht schlichtweg darum, dass ein Stern eine Oberflächentemperatur <span style="font-weight: bold">hat</span> und diese ganz bestimmt nicht vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie schon gesagt, mit der Temperatur als statistischer Größe wollte ich eigentlich nicht argumentieren. Nachdem du aber derartig insistierst – wie definierst du denn diese Temperatur mathematisch??</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Bei 0°C gefriert Wasser, bei 100°C kocht es und dazwischen wird die lineare Ausdehnung eines Materials (Quecksilber oder sonstwas) genutzt. Mathematisch ist das dann der Dreisatz für die Ablesung. <br /> <br />Aber selbst wenn das noch so ungenau ist, es hängt ganz sicher nicht vom Bewegungszustand des Ablesers ab.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 15:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es geht schlichtweg darum, dass ein Stern eine Oberflächentemperatur <span style="font-weight: bold">hat</span> und diese ganz bestimmt nicht vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie schon gesagt, mit der Temperatur als statistischer Größe wollte ich eigentlich nicht argumentieren. Nachdem du aber derartig insistierst – wie definierst du denn diese Temperatur mathematisch?? <br /> <br /> <br />Ein Photon für sich betrachtet hat jedenfalls <span style="font-weight: bold">keine</span> intrinsische Eigenschaft wie Energie, Impuls, Frequenz oder Wellenlänge. Das einzige, was man ihm intrinsisch zuordnen kann, ist die Ruhemasse Null. Alles andere erfordert zwingend einen Beobachter. Und für die von dir zu Beginn gestellte Frage bezüglich der Arbeit verhält es sich exakt genauso! <br /> <br />Wenn du also deine Frage wirklich vernünftig stellen und die Antwort verstehen willst, kommst du nicht darum herum, dich mit mit den von mir genannten Observablen zu beschäftigen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 15:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich das Abstrahlspektrum von Sternen messe, dann muss ich das ja auch tun. Oder wird der Stern etwa kälter, weil er sich von uns wegbewegt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie willst du denn die Relativbewegung des Sterns aus dem Spektrum herausrechnen, wenn du erst auf Basis dieser Messung <span style="font-weight: bold">zusammen mit Modellen und weiteren Annahmen</span> diese Relativbewegung ermitteln kannst?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich könnte die Bewegung abschätzen aufgrund der Fraunhoferlinien oder aufgrund von Vergleichen mit anderen ähnlichen Sternen. Aber das ist das Thema verfehlt. <br /> <br />Es geht schlichtweg darum, dass ein Stern eine Oberflächentemperatur <span style="font-weight: bold">hat</span> und diese ganz bestimmt nicht vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt. <br /> <br />Und genauso <span style="font-weight: bold">hat</span> das Wasser im Tank auch eine beobachterunabhängige Temperatur. Die könnte ich ja auch mit einem Thermometer messen. Oder wird die Anzeige des Thermometers auch Dopplerverschoben?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 14:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich steige schon an dieser Stelle aus. Wenn ich messen will, wieviel Wärme bzw. Energie der Wassertank aufgenommen hat und benutze ein Spektrometer, so muss ich als bewegter Messbeauftragter selbstverständlich den Doppler-Effekt wieder <span style="font-weight: bold">herausrechnen</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kannst du tun, <br />1. sobald du dir die Herleitung klar gemacht hast <br />2. wenn du das möchtest – wobei das nichts an der eigentlichen Messgröße ändert <br />3. <span style="font-weight: bold">wenn es überhaupt möglich ist</span> – für ein einzelne Photon ohne Kenntnis der Quelle und deren Relativgeschwindigkeit <span style="font-weight: bold">ist es unmöglich</span>. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich das Abstrahlspektrum von Sternen messe, dann muss ich das ja auch tun. Oder wird der Stern etwa kälter, weil er sich von uns wegbewegt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie willst du denn die Relativbewegung des Sterns aus dem Spektrum herausrechnen, wenn du erst auf Basis dieser Messung <span style="font-weight: bold">zusammen mit Modellen und weiteren Annahmen</span> diese Relativbewegung ermitteln kannst? <br /> <br />Die von mir o.g. lokalen, Lorentz-invarianten und Beobachter-abhängigen Observablen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_v(p) = v_\mu p^\mu"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dW_{dx}(F) = dx_\mu F^\mu"> <br /> <br />(und weitere für andere Größen) sind das <span style="font-weight: bold">theoretische Minimum</span> – ohne Annahmen oder Modelle zu irgendetwas anderem irgendwo anders; und du wirst das ganze nur verstehen, wenn du von diesem theoretischen Minimum her denkst. <br /> <br />Außerdem sind die fundamentalen dynamischen Größen wie der Viererimpuls p oder die Kraft F <span style="font-weight: bold">keine Observablen</span>, da sie nicht Lorentz-invariant sind. <br /> <br />(und natürlich muss man für andere Fragestellung weitere Größen betrachten, z.B. für den Elektromagnetismus)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 13:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tatsache ist aber folgendes: Betrachten wir einen kleinen Körper, der eine größere endliche Wasserkugel durchdringt und dabei abgebremst wird. Dabei wird Energie auf die Wasserkugel übertragen, diese also beschleunigt, deformiert und erwärmt. Der Gesamtenergieübertrag von dem kleinen Körper auf die Wasserkugel ist wiederum nicht unabhängig vom Beobachter.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dieser Versuchsaufbau ist etwas ungünstig, da das Wasser wegspritzt und auch Impuls aufnimmt. <br /> <br />Nehmen wir besser folgenden Versuch: Jemand schießt in einem geschlossenen Raum durch eine enge Öffnung in einen Wassertank. Nachdem sich das Wasser beruhigt hat, misst man seine Temperatur. <br /> <br />Der Impuls und auch der Rückstoß des Geschosses wird dabei vom Boden des Raumes aufgenommen und stört die Überlegung nicht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ich glaube niemals, dass die Temperaturzunahme des Wassers davon abhängt, wie sich derjenige bewegt, der das Thermometer abliest.</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich schon. <br /> <br />Nehmen wir ein Spektrometer, das das Strahlungsspektrum (des als ideal schwarzen Körper angenommenen Tanks) misst. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(E, T) \sim \frac{1}{e^{E / kT} - 1}"> <br /> <br />(Ich verzichte der Einfachheit halber auf eine mögliche Winkelabhängigkeit) <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">gemessene</span> Energie E ist jedoch abhängig von der Bewegung des Thermoelements. Diese transformiert sich entsprechend der Doppler-Verschiebung gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E \to \Lambda_v E "> <br /> <br />wobei Lambda die Lorentz-Transformation und v die Relativgeschwindigkeit bezeichnet. Man erhält <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{E}{kT} \to \frac{\Lambda_v E}{kT} = \frac{E}{\Lambda^{-1}_vT} "> <br /> <br />Die vom Spektrometer gemessene Temperatur verschiebt sich demnach gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T \to \Lambda^{-1}_vT"> <br /> <br />q.e.d. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect</a></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich steige schon an dieser Stelle aus. Wenn ich messen will, wieviel Wärme bzw. Energie der Wassertank aufgenommen hat und benutze ein Spektrometer, so muss ich als bewegter Messbeauftragter selbstverständlich den Doppler-Effekt wieder <span style="font-weight: bold">herausrechnen</span>. <br /> <br />Wenn ich das Abstrahlspektrum von Sternen messe, dann muss ich das ja auch tun. Oder wird der Stern etwa kälter, weil er sich von uns wegbewegt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 12:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tatsache ist aber folgendes: Betrachten wir einen kleinen Körper, der eine größere endliche Wasserkugel durchdringt und dabei abgebremst wird. Dabei wird Energie auf die Wasserkugel übertragen, diese also beschleunigt, deformiert und erwärmt. Der Gesamtenergieübertrag von dem kleinen Körper auf die Wasserkugel ist wiederum nicht unabhängig vom Beobachter.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dieser Versuchsaufbau ist etwas ungünstig, da das Wasser wegspritzt und auch Impuls aufnimmt. <br /> <br />Nehmen wir besser folgenden Versuch: Jemand schießt in einem geschlossenen Raum durch eine enge Öffnung in einen Wassertank. Nachdem sich das Wasser beruhigt hat, misst man seine Temperatur. <br /> <br />Der Impuls und auch der Rückstoß des Geschosses wird dabei vom Boden des Raumes aufgenommen und stört die Überlegung nicht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ich glaube niemals, dass die Temperaturzunahme des Wassers davon abhängt, wie sich derjenige bewegt, der das Thermometer abliest.</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich schon. <br /> <br />Nehmen wir ein Spektrometer, das das Strahlungsspektrum (des als ideal schwarzen Körper angenommenen Tanks) misst. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(E, T) \sim \frac{1}{e^{E / kT} - 1}"> <br /> <br />(Ich verzichte der Einfachheit halber auf eine mögliche Winkelabhängigkeit) <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">gemessene</span> Energie E ist jedoch abhängig von der Bewegung des Thermoelements. Diese transformiert sich entsprechend der Doppler-Verschiebung gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E \to \Lambda_v E "> <br /> <br />wobei Lambda die Lorentz-Transformation und v die Relativgeschwindigkeit bezeichnet. Man erhält <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{E}{kT} \to \frac{\Lambda_v E}{kT} = \frac{E}{\Lambda^{-1}_vT} "> <br /> <br />Die vom Spektrometer gemessene Temperatur verschiebt sich demnach gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T \to \Lambda^{-1}_vT"> <br /> <br />q.e.d. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect</a> <br /> <br /> <br />Du begehst m.E. mehrere Denkfehler: <br />1. du unterscheidest nicht zwischen Lorentz-Invarianz und Beobachter-Abhängigkeit <br />2. du machst dir den Unterschied zwischen den tatsächlich invarianten Messgrößen und den verwendeten dynamischen Größen nicht klar <br />3. du vergisst, dass Messgrößen vom Beobachter und von der Messmethode abhängen <br />4. du rechnest nichts <br /> <br /> <br />Gehen wir das mal im Detail durch. <br /> <br />Ein Photonengas in einem Behälter hat eine innere Energie U und demnach eine <span style="font-weight: bold">invariante</span> Masse M mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U = Mc^2"> <br /> <br />Gleichzeitig muss der Behälter strahlen, hat also eine "intrinsische" Temperatur T, die der des Gases entspricht. <br /> <br />Als <span style="font-weight: bold">Messgröße</span> zur Bestimmung der Temperatur dient die <span style="font-weight: bold">Energie einzelner Photonen im Bezugsystem des Beobachters</span>. <br /> <br />In <span style="font-weight: bold">irgendeinem</span> Bezugsystem gilt für den Photon-Viererimpuls <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu = (p^0, p^0 \hat{e})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu p^\mu = 0"> <br /> <br />und für die Vierer-Geschwindigkeit des Beobachters <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^\mu = \gamma (1, \beta)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\mu v^\mu = 1"> <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">invariante Messgröße je Beobachter </span> lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_v(p) = v_\mu p^\mu"> <br /> <br />Ausgewertet im Ruhesystem des Beobachters gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^\mu = (1, 0)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{\beta=0}(p) = p^0 "> <br /> <br />Ein Wechsel des Koordinatensystems ändert diese Messgröße nicht, da <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu \to {p^\prime}^\mu = {\Lambda^\mu}_\nu p^\nu"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^\mu \to {v^\prime}^\mu = {\Lambda^\mu}_\nu v^\nu"> <br /> <br />Jedoch aufgrund der Eigenschaft von Lambda <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_v(p) = v_\mu p^\mu \to v^\prime_\mu {p^\prime}^\mu = E_v(p)"> <br /> <br />D.h. die Berechnung ist unabhängig davon, in welchem Koordinatensystem sie durchgeführt wird; die Messgröße E ist also Lorentz-<span style="font-weight: bold">invariant</span>. <br /> <br />Sie ist aber <span style="font-weight: bold">nicht</span> Beobachter-unabhängig. Ein <span style="font-weight: bold">anderer</span> Beobachter <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}^\mu = {\Lambda^\mu}_\nu v^\nu"> <br /> <br />misst für <span style="font-weight: bold">das selbe</span> Photon <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu = (p^0, p^0 \hat{e})"> <br /> <br />die <span style="font-weight: bold">neue</span> Messgröße <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{\bar{v}}(p) =\bar{v}_\mu p^\mu \neq E_v(p) "> <br /> <br />Beachte, dass das selbe algebraische Objekt Lambda in zwei verschiedenen Rollen auftritt. im ersten Fall werden <span style="font-weight: bold">alle</span> Größen einer <span style="font-weight: bold">Lorentz-Transformation</span> unterworfen. Im zweiten Fall definiert man einen <span style="font-weight: bold">anderen Beobachter</span> mittels Boost, während alle anderen Größen <span style="font-weight: bold">nicht</span> Lorentz-transformiert werden. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Deswegen sind die Messgrößen Lorentz-invariant jedoch Beobachter-abhängig.</span> <br /> <br />Dass man das normalerweise nirgendwo zu lesen bekommt und beides immer in einen Topf geworfen wird, ist m.E. pädagogisch Bullshit! <br /> <br /> <br />Warum ist eine Messgröße <span style="font-weight: bold">immer</span> eine Invariante? Weil das Messgerät diese in eine <span style="font-weight: bold">Anzeige</span> übersetzt, z.B. 5 kg, 20 Nm, 100 kJ, 0.8 ms usw. und diese Anzeige ist natürlich Lorentz-invariant. <br /> <br />Nehmen wir die beiden unterschiedlichen Beobachter B1 und B2, die jeweils ein Photon aus der selben monochromatischen Lichtquelle z.B. einem Laser messen. B1 befinde sich zum Laser relativ in Ruhe, B2 bewege sich relativ zu B1 und zum Laser mit einer gewissen Geschwindigkeit. Der Laser emittiere laut Datenblatt Photonen im UV-Bereich, sagen wir 1.1 eV. B1 misst also 1.1 eV, B2 z.B. 1.2 eV. Liest B2 nun das Messgerät von B1 ab, so steht dort 1.1 eV, umgekehrt liest B1 am Messgerät von B2 1.2 eV. ab. Da sie die beiden Gleichungen oben kennen, können sie das ineinander umrechnen und stimmen darüber überein, dass zwei verschiedene jeweils Lorentz-invariante jedoch Beobachter-abhängige Messgrößen vorliegen. <br /> <br /> <br />Zurück zum Photonengas: <br /> <br />Ausgehend von den Messgrößen für viele einzelne Photonen mit Viererimpulsen p <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_v(p) = v_\mu p^\mu \stackrel{\beta = 0}{\longrightarrow} p^0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{\bar{v}}(p) = \bar{v}_\mu p^\mu \stackrel{\bar{\beta}}{\longrightarrow} \Lambda_{\bar{\beta}} \, p^0 "> <br /> <br />leiten die Beobachter mittels Thermoelementen anhand des Spektrums sowie der Beziehungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{E_v(p)}{kT} \to \frac{p^0}{kT}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{E_{\bar{v}}(p)}{kT} \to \frac{\Lambda_{\bar{\beta}} \, p^0}{kT}"> <br /> <br />die Temperaturen d.h. indirekte und wiederum Lorentz-invarianten Messgrößen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_0 = T"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_{\bar{\beta}} = \Lambda_{\bar{\beta}}^{-1} T"> <br /> <br />ab. <br /> <br />(Ich betrachte für die Transformation des Spektrums nur die Anzahl der Photonen pro Energieintervall, eigtl. müsste man noch Zeitintervalle, Winkel d.h. Photonen pro Raumwinkel usw. berücksichtigen; dadurch ändert sich nichts an der wesentlichen Aussage, die Transformation wird nur unübersichtlicher). <br /> <br />Nimmt nun ein Körper Energie in Form von Wärme auf, wodurch sich seine "intrinsische" Temperatur T erhöht (und wobei wir Verformung, Rückstoß etc. ignorieren), so gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T \to T + \Delta T"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_0 \to T + \Delta T = T_0 + \Delta T_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_{\bar{\beta}} \to \Lambda_{\bar{\beta}}^{-1} (T + \Delta T) = T_{\bar{\beta}} + \Delta T_{\bar{\beta}} "> <br /> <br /> <br />Ich hoffe, das ist jetzt klar. <br /> <br /> <br />Eine ähnliche Überlegung ist für die Arbeit (oder auch für die Kraft) notwendig, also z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dW_{dx}(F) = dx_\mu \, F^\mu \* \to^\ast \; d\tau \, v_\mu \, F^\mu"> <br /> <br />wobei * die nur gilt, wenn dx zeitartig ist und damit mit einer Vierergeschwindigkeit assoziiert werden kann. Jedes Linienelement dx definiert eine eigene Observable, zunächst als mathematische Größe; für diese gilt es dann, eine experimentell realisierbare Messvorschrift zu finden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2024 08:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tatsache ist aber folgendes: Betrachten wir einen kleinen Körper, der eine größere endliche Wasserkugel durchdringt und dabei abgebremst wird. Dabei wird Energie auf die Wasserkugel übertragen, diese also beschleunigt, deformiert und erwärmt. Der Gesamtenergieübertrag von dem kleinen Körper auf die Wasserkugel ist wiederum nicht unabhängig vom Beobachter.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dieser Versuchsaufbau ist etwas ungünstig, da das Wasser wegspritzt und auch Impuls aufnimmt. <br /> <br />Nehmen wir besser folgenden Versuch: Jemand schießt in einem geschlossenen Raum durch eine enge Öffnung in einen Wassertank. Nachdem sich das Wasser beruhigt hat, misst man seine Temperatur. <br /> <br />Der Impuls und auch der Rückstoß des Geschosses wird dabei vom Boden des Raumes aufgenommen und stört die Überlegung nicht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ich glaube niemals, dass die Temperaturzunahme des Wassers davon abhängt, wie sich derjenige bewegt, der das Thermometer abliest.</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 22:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einem <span style="font-weight: bold">elektrostatischen</span> Feld bewege man eine Ladung von P nach Q. <br /> <br />Dann ist ja wohl die vollbrachte Arbeit W unabhängig von Weg und Anfangsgeschwindigkeit </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. In einem festen Bezugsystem, mit einer nicht-relativistischen Definition von Arbeit. <br /> <br />Aber sie ist nicht unabhängig vom Bezugsystem, was du ja oben ohne Definition, Konstruktion und Beweis behauptest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn ich die Ladung mit einem Newtonmeter entgegen der elektrostatisch bedingten Kraft auf der konstanten Geschwindigkeit v halte, dann erbringt das elektrische Feld Arbeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br />Aber warum sollte diese Arbeit unabhängig vom Beobachter bzw. Bezugsystem sein? <br /> <br />Lassen wir doch das homogene Feld die Arbeit verrichten und die Ladung beschleunigen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q \, dU = dE_\text{kin} = dW "> <br /> <br />Mit der 3er-Geschwindigkeit v gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dE_\text{kin} = m \, (\gamma_{v + dv} - \gamma_v) "> <br /> <br />Damit sind die Änderung der kinetischen Energie und somit die verrichtete Arbeit sicher <span style="font-weight: bold">nicht</span> lorentzinvariant. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Arbeit kann ich z.B. mittels Strömungswiderstand in Wasser einleiten und damit das Newtonmeter auf konst. v halten. Du möchtest doch nicht ernsthaft behaupten, die eingeleitete Wärmemenge wäre von Bezugssystem abhängig.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich möchte nicht mittels relativistischer thermodynamischer Größen wie Temperatur und Wärme argumentieren. Das ist heikel und nach meinem Kenntnisstand noch strittig. <br /> <br />Tatsache ist aber folgendes: Betrachten wir einen kleinen Körper, der eine größere endliche Wasserkugel durchdringt und dabei abgebremst wird. Dabei wird Energie auf die Wasserkugel übertragen, diese also beschleunigt, deformiert und erwärmt. Der Gesamtenergieübertrag von dem kleinen Körper auf die Wasserkugel ist wiederum nicht unabhängig vom Beobachter. <br /> <br /> <br />Eine invariante Definition der Arbeit analog zum Falle des Photons oben wäre zu diskutieren; diese hängt sicher von einem externen Beobachter ab. <br /> <br />Eine intrinsische Definition ist nicht sinnvoll. Betrachten wir dazu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \, \frac{du^\mu}{d\tau} = F^\mu"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_\mu \, u^\mu = 1"> <br /> <br />Dann ist entlang der Weltlinie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dx_\mu \, F^\mu = d\tau \, u_\mu \, F^\mu = 0"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die <span style="font-weight: bold">Ablesung</span> am Newtonmeter ist ja offensichtlich invariant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Ja</span>. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kraft ist doch etwas, das man mit einem Newtonmeter messen könnte und die Anzeige muss doch <span style="font-weight: bold">invariant</span> sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Dazu</span> fehlt bisher eine geeignete mathematische Definition sowie deren Verknüpfung mit der Messung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sowohl im Laborsystem als auch im mitbewegten System der Ladung ist die Kraft … Bewegt sich die Ladung jedoch mit relativistischer Geschwindigkeit … Die gewonnene Energie muss aber <span style="font-weight: bold">für beide Systeme gleich sein</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Nein</span>, s.o. <br /> <br />Wenn du verstanden hast, wie und warum es <span style="font-weight: bold">nicht</span> geht, können wir eine Lösung konstruieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 12:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einem <span style="font-weight: bold">elektrostatischen</span> Feld bewege man eine Ladung von P nach Q. <br /> <br />Dann ist ja wohl die vollbrachte Arbeit W unabhängig von Weg und Anfangsgeschwindigkeit </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. In einem festen Bezugsystem, mit einer nicht-relativistischen Definition von Arbeit. <br /> <br />Aber sie ist nicht unabhängig vom Bezugsystem, was du ja oben ohne Definition, Konstruktion und Beweis behauptest.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn ich die Ladung mit einem Newtonmeter entgegen der elektrostatisch bedingten Kraft auf der konstanten Geschwindigkeit v halte, dann erbringt das elektrische Feld Arbeit. <br /> <br />Diese Arbeit kann ich z.B. mittels Strömungswiderstand in Wasser einleiten und damit das Newtonmeter auf konst. v halten. Du möchtest doch nicht ernsthaft behaupten, die eingeleitete Wärmemenge wäre von Bezugssystem abhängig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 12:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für die Bewegung einer elektrischen Ladung im elektro<span style="color: darkred">magnetischen</span> Feld ist in <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = F \, s"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_C ds_{(3)} \, F"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">keine</span> der beteiligten Größen invariant; die Formulierung ist nicht mal kovariant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum muss man immer mit Kanonen auf Spatzen schießen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil das hier <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die gewonnene Energie muss aber für beide Systeme gleich sein ... Kraft ist doch etwas, das man mit einem Newtonmeter messen könnte und die Anzeige muss doch invariant sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />zeigt, dass es anders nicht geht. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einem <span style="font-weight: bold">elektrostatischen</span> Feld bewege man eine Ladung von P nach Q. <br /> <br />Dann ist ja wohl die vollbrachte Arbeit W unabhängig von Weg und Anfangsgeschwindigkeit </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. In einem festen Bezugsystem, mit einer nicht-relativistischen Definition von Arbeit. <br /> <br />Aber sie ist nicht unabhängig vom Bezugsystem, was du ja oben ohne Definition, Konstruktion und Beweis behauptest. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie verhält sich W, F und s im Laborsystem und im mitbewegten Ladungssystem?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nicht kovariant, solange du das nicht kovariant definierst. <br /> <br />Also entweder tust du das, oder du lässt es bleiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 11:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für die Bewegung einer elektrischen Ladung im elektro<span style="color: darkred">magnetischen</span> Feld ist in <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = F \, s"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_C ds_{(3)} \, F"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">keine</span> der beteiligten Größen invariant; die Formulierung ist nicht mal kovariant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum muss man immer mit Kanonen auf Spatzen schießen? <br /> <br />In einem <span style="font-weight: bold">elektrostatischen</span> Feld bewege man eine Ladung von P nach Q. <br /> <br />Dann ist ja wohl die vollbrachte Arbeit W unabhängig von Weg und Anfangsgeschwindigkeit (mit Ausnahme der Bremsstrahlung, die wir unberücksichtigt lassen wollen). <br /> <br />Man kann auch noch das elektrische Feld E räumlich konstant und eindimensional betrachten. <br /> <br />Wie verhält sich W, F und s im Laborsystem und im mitbewegten Ladungssystem?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2024 06:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Natürlich wird an der Bremse des Newtonmeters Arbeit verrichtet, wenn sich die Ladung bewegt. Die Beschleunigung der Ladung soll beim Messen ja verhindert werden. Aber v<>0.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu müsstest du das Messgerät genauer spezifizieren. <br /> <br />Im Falle bewegter elektrischer Ladungen in elektro<span style="font-weight: bold">magnetischen</span> Felder funktioniert das jedenfalls nicht so einfach. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was ist dein Ziel? Eine relativistische Verallgemeinerung von W = F • s?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Formel aus Sicht der relativistisch bewegten Ladung und die Antwort, ob W oder F gleich ist. Und zwar exakt in meinem Beispiel ohne Allgemeinplätze.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Für die Bewegung einer elektrischen Ladung im elektromagnetischen Feld ist in <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = F \, s"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_C ds_{(3)} \, F"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">keine</span> der beteiligten Größen invariant; die Formulierung ist nicht mal kovariant. <br /> <br />Das Konzept der mechanischen Arbeit spielt in der RT zunächst überhaupt keine Rolle. Das Problem des Konzeptes der mechanischen Arbeit ist, dass dabei zwei völlig verschiedene Betrachtungsweisen angewandt werden, die man zunächst sauber identifizieren und sauber miteinander in Beziehung setzen muss: <br />1. Die Arbeit, die von einem Feld an einem Körper verrichtet wird, wenn er sich unter dem Einfluss des Feldes bewegt – d.h., wenn er einer Trajektorie folgt, die die entsprechende Bewegungsgleichung löst. <br />2. Die gedachte Arbeit, die man selbst an einem Körper verrichten muss, um ihn entgegen der durch das Feld verursacht Kraft zu bewegen. <br />Im Falle von Kräften, die nicht rein mittels Gradient aus einem Potential folgen, bzw. die von der Geschwindigkeit abhängen, ist das nutzlos. <br /> <br />Man muss das andersherum aufzäumen, nämlich ausgehend von der Bewegungsgleichung im elektromagnetischen Feld her, also von der Lorentzkraft. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \frac{du^\mu}{d\tau} = q \, F^{\mu\nu} \, u_\nu"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die <span style="font-weight: bold">Ablesung</span> am Newtonmeter ist ja offensichtlich invariant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt. <br /> <br />Aber um das zu verwenden, musst du erst den Zusammenhang zwischen den dynamischen Größen und der abgelesenen Größe konstruieren. Nachdem keine der dynamischen Größen eine lorenzinvariant ist, die abgelesene Größe jedoch eine solche sein soll, ist der Zusammenhang offensichtlich nicht trivial. Ich weiß nicht, ob wir das für deinen Fall vernünftig hinbekommen, im folgenden ein einfaches Beispiel, wie das funktionieren könnte: <br /> <br />Betrachten wir ein Photon mit Viererimpuls p sowie einen Beobachter mit Vierergeschwindigkeit v. Die Lorentz-invariante Messgröße, nämlich die Energie, die dieser Beobachter diesem Photon und zuschreibt, lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_v(p) = v_\mu p^\mu"> <br /> <br />Das ist aber nicht identisch mit der 0-Komponente p° des Vierervektor p, die man gemeinhin als Energie des Fotos bezeichnen würde, denn diese ist gerade nicht invariant. <br /> <br />Du müsstest also ausgehend von der kovarianten Form der Lorenzkraft eine derartige invariante Messgröße, die man auf einem Newtonmeter abschließt, konstruieren. Dabei geht vermutlich wiederum die Vierergeschwindigkeit v des Beobachters ein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 23:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Übrigens, die Kraft, die du am Kraftmesser abliest, verrichtet keine Arbeit, da der Weg Null ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Natürlich wird an der Bremse des Newtonmeters Arbeit verrichtet, wenn sich die Ladung bewegt. Die Beschleunigung der Ladung soll beim Messen ja verhindert werden. Aber v<>0. <br /> <br />Wenn Du Auto fährst und gleichzeitig Gas gibst und bremst (so dass die Geschwindigkeit konstant bleibt), dann wird ja wohl die Bremse heiß. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was ist dein Ziel? Eine relativistische Verallgemeinerung von W = F • s?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Formel aus Sicht der relativistisch bewegten Ladung und die Antwort, ob W oder F gleich ist. Und zwar exakt in meinem Beispiel ohne Allgemeinplätze.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Übrigens, die Kraft, die du am Kraftmesser abliest, verrichtet keine Arbeit, da der Weg Null ist. <br /> <br />Was ist dein Ziel? Eine relativistische Verallgemeinerung von W = F • s?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sowohl im Laborsystem als auch im mitbewegten System der Ladung ist die Kraft F = E•q. <br /></td> </tr></table><span class="postbody">falsch</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die gewonnene Energie muss aber für beide Systeme gleich sein: W = F•s = F'•s' = F'•s/gamma. <br /></td> </tr></table><span class="postbody">falsch</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Kraft ist doch etwas, das man mit einem Newtonmeter messen könnte und die Anzeige muss doch invariant sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie es mit der geleisteten Arbeit und Kraft im beschriebenen <span style="font-weight: bold">konkreten Beispiel</span> aussieht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Könnte bitte mal jemand auf mein konkretes Beispiel eingehen und mir zeigen, was an meinen paar Formeln nicht stimmt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du argumentierst mit Lorentz-Invarianz, aber weder W und F erfüllen diese Bedingung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Weder Energie noch Kraft sind invariante Größen.... Relativitätstheorie 101...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was willst du noch hören?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Könnte bitte mal jemand auf mein konkretes Beispiel eingehen und mir zeigen, was an meinen paar Formeln nicht stimmt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@ Sonnenwind <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = F \, s"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_C ds_{(3)} \, F"> <br /> <br />ist sicher keine Lorentz-invariante Größe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weder Energie noch Kraft sind invariante Größen.... Relativitätstheorie 101...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das elektrische Feld kürzt sich aber aus der Rechnung raus, wie man oben sieht, nur noch Kraft, Weg und Energie bzw. geleistete Arbeit werden verrechnet. <br /> <br />Entweder ist die gewonnene Energie invariant oder die Kraft. <br /> <br />Andererseits sollte von der Anschauung her beides invariant sein. <br /> <br />Was stimmt nun, Rechnung oder Anschauung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Elektrische (und magnetische) Felder sind aber auch nicht invariant unter Lorentz-Transformationen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich stelle mir vor, die Kraft auf die Ladung mit einem an ihr befestigten Newtonmeter zu messen, indem ich die elektrische Kraft so kompensiere, dass die Ladung nicht mehr beschleunigt wird. <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">Ablesung</span> am Newtonmeter ist ja offensichtlich invariant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 21:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie kann das sein? Kraft ist doch etwas, das man mit einem Newtonmeter messen könnte und die Anzeige muss doch invariant sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ohne mir alles durchzulesen: wieso müsste sie invariant sein? (sie ist es nicht)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2024 21:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Angenommen eine Ladung q bewegt sich langsam (nichtrelativistisch) durch ein elektrisches Feld E. Dabei gewinnt es auf der Strecke s die Energie W = F•s = E•q•s. Sowohl im Laborsystem als auch im mitbewegten System der Ladung ist die Kraft F = E•q. <br /> <br />Bewegt sich die Ladung jedoch mit relativistischer Geschwindigkeit, so erscheint die Strecke aus Sicht der Ladung verkürzt: s' = s/gamma. Die gewonnene Energie muss aber für beide Systeme gleich sein: W = F•s = F'•s' = F'•s/gamma. <br /> <br />F•s = F'•s/gamma <br />F = F'/gamma <br />F' = F•gamma <br /> <br />Die Kraft aus Sicht der Ladung ist also größer als aus Sicht des Laborsystems. <br /> <br />Wie kann das sein? Kraft ist doch etwas, das man mit einem Newtonmeter messen könnte und die Anzeige muss doch invariant sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2023 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das geht schon, ist aber etwas trickreich. <br /> <br />Man startet mit der bekannten Wirkung des freien relativistischen Teilchens <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = -m \int dt \sqrt{1 - v^2} "> <br /> <br />wobei v für die normale Dreiergeschwindigkeit steht. <br /> <br />Das schreibt man um zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}^2 = \eta_{\mu\nu} \dot{x}^\mu \dot{x}^\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = -m \int d\tau \sqrt{\dot{x}^2} "> <br /> <br />eta bezeichnet die flache Metrik; in gekrümmten Raumzeiten wird der Formalismus aufwändiger, liefert aber für die Frage der Kopplung an ein externen Feld nichts wesentliches Neues. <br /> <br />Berechne man die kanonisch konjugierten Impulse, so findet man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu = \frac{\partial L}{\partial \dot{x}^\mu} = \frac{m \dot{x_\mu}}{\sqrt{\dot{x}^2}}"> <br /> <br />und natürlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{p}_\mu = 0"> <br /> <br />Allerdings können nicht alle vier Freiheitsgrade unabhängig sein, da die Wirkung invariant unter lokaler Reparametrisierung von tau ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau \to \tau^\prime = f(\tau)"> <br /> <br />Der Grund ist, dass die Wirkung gerade die invariante Länge beschreibt, und diese ist unabhängig von der Parametrisierung, also der Wahl des Kurvenparameters entlang der Weltlinie. <br /> <br />Das entspricht einer lokalen Eichinvarianz (nicht die des el.-mag Feldes!). Diese führt auf unphysikalische Freiheitsgrade und auf eine erhaltene "Ladung". Letztere findet man mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu p^\mu = m^2 = \text{const}"> <br /> <br />Nun führen wir einen zusätzlichen Freiheitsgrad e ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = \frac{1}{2} \int d\tau \left( e^{-1}\dot{x}^2 - em^2 \right) "> <br /> <br />e ist nicht dynamisch, da kein kinetischer Term und damit verschwindender kanonisch konjugierter vorliegt (dies darf jeweils erst am Ende einer Rechnung ausgewertet werden) <br /> <br />Kanonisch konjugierter Impuls und Bewegungsgleichung für x: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu = e^{-1}\dot{x}_\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{p}_\mu = 0"> <br /> <br />Bewegungsgleichung für e <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{-2} \dot{x}^2 + m^2 = 0"> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu p^\mu - m^2 = 0"> <br /> <br />Dieser Ansatz liefert also wiederum die Massenschalen-Bedingung. <br /> <br />Im Gegensatz zum kanonischen Ansatz oben ist dieser Ansatz manifest kovariant sowie reparametrisierungsinvariant. <br /> <br />Außerdem funktioniert er natürlich wieder für m=0. <br /> <br />Wir koppeln nun dieses Teilchen in bekannter Weise an ein elektromagnetischen Feld, d.h. an dessen Vierervektorpotential A <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_A = -q\int d\tau A_\mu \dot{x}^\mu "> <br /> <br />Dies liefert für die Bewegungsgleichung des Teilchens x bis auf den Faktor -q die Zusatzterme <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}\frac{\partial L_A}{\partial \dot{x}^\nu} - \frac{\partial L_A}{\partial x^\nu} \sim \frac{d}{dt} A_\mu - \frac{\partial A_\mu \dot{x}^\mu}{\partial x^\nu} = \frac{\partial A_\nu }{\partial x^\mu} \dot{x}^\mu - \frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu}\dot{x}^\mu = F_{\mu\nu}\dot{x}^\nu "> <br /> <br />also die bekannte elektromagnetische Lorentzkraft. <br /> <br />Dadurch modifiziert sich die obige Bewegungsgleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{p}_\mu = 0 \qquad \to \qquad \dot{p}_\mu - q F_{\mu\nu}\dot{x}^\nu = 0"> <br /> <br />Die Bedingung aus e bleibt identisch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu = e^{-1}\dot{x}_\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu p^\mu - m^2 = 0"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">m > 0</span> <br /> <br />Aus den Constraints folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}^2 - e^2 m^2 = 0"> <br /> <br />d.h. e ist aus der Vierergeschwindigkeit direkt bestimmbar. <br /> <br />Setzt man dies ein, so folgt letztlich die bekannte Bewegungsgleichung. Das funktioniert auch für gekrümmte Raumzeiten. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">m = 0 </span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu = e^{-1}\dot{x}_\mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_\mu p^\mu = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}_\mu \dot{x}^\mu = 0"> <br /> <br />d.h. beide Vektoren, sowohl die Vierergeschwindigkeit als auch der Vierererimpuls sind lichtartig. <br /> <br />Mit der o.g. Reparametrisierungsinvarianz kann man außerdem erreichen, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{e} = 0"> <br /> <br />Damit kann e in die Ladung q absorbiert werden, d.h. es bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{p}_\mu = 0 \qquad \to \qquad \dot{p}_\mu - (qe) F_{\mu\nu}p^\nu = 0"> <br /> <br />Multipliziert man mit p so folgt wegen der Antisymmetrie von F <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu F_{\mu\nu} p^\nu = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p^\mu \dot{p}_\mu = 0"> <br /> <br />Letzteres ist natürlich konsistent mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dp^2}{dt} = 0"> <br /> <br />Es fühlt sich irgendwie seltsam an, jedoch nicht falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sonnenwind</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2023 14:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube ich habe jetzt erstmal <span style="font-style: italic">im Rahmen der SRT</span> verstanden. <span style="font-weight: bold">Man muss über den Impuls gehen.</span> Es genügt nicht der Geschwindigkeitsvektor, der vom Betrag immer gleich c ist, sondern man benötigt auch die "Wucht" in diese Richtung. <br /> <br />Der Geschwindigkeitsvektor ist dann immer in Richtung des Impulses normiert auf die Lichtgeschwindigkeit. <br /> <br />Bei der ART entsteht allerdings ein Term mit q/m und das geht ja nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2023 13:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt müssen wir aufpassen, über was genau wir reden. <br /> <br />Gluonen existieren nicht als klassische freie Teilchen. Ihre Eigenschaften, in einem bestimmten Regime "masselos" und "frei" zu sein, ist eine sehr indirekte Argumentation im Rahmen der QCD, d.h. eben gerade nicht eine Eigenschaft von Teilchen. <br /> <br />Die Eigenschaft der Masse als Konsequenz einer Selbstwechselwirkung mit dem eigenen Feld ist ebenfalls nur eine Konsequenz der Quantenfeldtheorie; ich kenne jedenfalls keine konsistente Argumentation für klassische Felder oder Teilchen. <br /> <br />Bosonen können in gewisser Weise schon als Teilchen aufgefasst werden, siehe z.B. Photonen im Rahmen der geometrischen Optik, mit etwas Bauchschmerzen auch im Rahmen von Wechselwirkungen, siehe z.B. den Photoeffekt. <br /> <br />Lichtstrahlen und damit masselose Photonen folgen lichtartigen Geodäten. Ich sehe nicht, was es verbieten sollte, ein masseloses Teilchen mit einer Ladung zu versehen und an ein elektromagnetisches Feld zu koppeln. Nochmal zu diesem Modell: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{u}^\mu + \Gamma^{\mu}_{\rho\sigma} u^\rho u^\sigma = 0"> <br /> <br />Diese Gleichung folgt aus der o.g. Lagrangefunktion für q=0. Diese Lagrangefunktion ist für m=0 undefiniert. Bei Kopplung an ein el.-mag. Feld erhält man links die Geodätengleichung, rechts statt 0 einen Kopplungsterm ~ q/m. Nur deswegen habe ich die Hamiltonfunktion verwendet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2023 13:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ob das jetzt physikalisch sinnvoll ist, sei mal dahingestellt. Aber da wir keine masselosen geladenen Teilchen kennen, können wir das auch nicht beurteilen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Na ja, bevor das Higgs einen Vakuumerwrtungswert kriegt, sind doch alle anderen Teilchen (geladen oder nicht) des SM masselos.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
