Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Myon"][quote="Gast1234567889101112"]So ergibt sich [latex] r(t) = r(0) + \dot{r}t = 1+t[/latex]. Dieses Ergebnis eingesetzt in [latex] \dot{\varphi} = \frac{1}{r(t)^2}[/latex] liefert [latex] \varphi(t) = -\frac{1}{t+1} +1[/latex].[/quote] :thumb: Ja, kam bei mir ebenfalls raus![/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Okt 2024 14:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gast1234567889101112 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">So ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r(t) = r(0) + \dot{r}t = 1+t">. <br /> <br />Dieses Ergebnis eingesetzt in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\varphi} = \frac{1}{r(t)^2}"> liefert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(t) = -\frac{1}{t+1} +1">.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> Ja, kam bei mir ebenfalls raus!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast1234567889101112</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Okt 2024 13:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag, danke für die schnelle Antwort! <br />Ich komme nun zu folgender Lösung: <br />Die Anfangsbedingungen lauten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r(0) = 1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(0) = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{r}(0) = 1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r\dot{\varphi}(0) = 1"> <br /> <br />Aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r^2\dot{\varphi} = 1"> folgt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\varphi} = \frac{1}{r^2}">. <br /> <br />eingesetzt in die Bewegungsgleichung für r ergibt das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{r} = 0 ">, woraus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{r} = const. = \dot{r}(0) = 1 "> folgt. So ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r(t) = r(0) + \dot{r}t = 1+t">. <br /> <br />Dieses Ergebnis eingesetzt in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\varphi} = \frac{1}{r(t)^2}"> liefert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(t) = -\frac{1}{t+1} +1">. <br /> <br />Über eine kurze Rückmeldung ob das so korrekt ist würde ich mich sehr freuen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Okt 2024 10:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für eine der beiden Bewegungsgleichungen erhalte ich etwas leicht anderes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{r}-r\dot{\varphi}^2+\frac{1}{r^3}=0"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^2\ddot{\varphi}+2r\dot{r}\dot{\varphi}=0"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^2\dot{\varphi}=C"> <br /> <br />Aufgrund der Anfangsbedingungen gilt C=1. <br /> <br />Damit folgt aus der ersten Bewegungsgleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{r}=0"> <br /> <br />(für alle t, nicht nur t=0). Damit solltest Du nun auf die Lösung r(t), phi(t) für die gegebenen Anfangsbedingungen kommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physik13579</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Okt 2024 21:15<span class="gen"> </span> Titel: Lösung von Bewegungsgleichungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Tag, ich habe Fragen zur Lösung von DGLs unter Anfangsbedingungen. Gegeben ist ein Teilchen der Masse m=1 in einem Potential V(r) = -1/2 r^{-2}. Die Aufgabe ist nun, mit Hilfe des Lagrange-Formalismus die Bewegungsgleichungen in Polarkoordinaten zu finden. Dies liefert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br /><br /><br /><br />\ddot{r} = \dot{\varphi}^2 r - \frac{1}{r^3}<br />"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi} = -\frac{\dot{r} \dot{\varphi}}{r}<br />">. Es sind folgende Anfangsbedingungen in kartesischen Koordinaten gegen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r}}(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}">. <br />Die Bewegungslgeichungen sollen für diese Anfangsbedingungen gelöst werden (es ist keine allgemeine Lösung gefordert). Es sind als Lösung r(t) und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi (t)"> gefordert.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein einziger Ansatz ist bisher die Anfangsbedingungen in Polarkoodinaten zu transformieren und diese dann einzusetzen. Von da aus weiß ich nicht wie es weiter geht. Kann mir da jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
