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[quote="TomS"]Das ist m.E. doch zu einfach. Für den Fall einer punktförmigen Anregung benötigst du zumindest eine 1-dim. Saite oder eine 2-dim. Membran, vermutlich einen Dämpfungsterm sowie die entsprechende Greensche Funktion. Diese beschreibt die "Antwort" des Systems auf die Anregung an einem Punkt und zu einem Zeitpunkt. https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function https://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher%27s_equations In einer Dimension ist das verwandt mit der Telegraphengleichung. Im Artikel findest du auch eine Animation. Dabei gehen im Wesentlichen zwei Parameter ein, nämlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit für Dämpfung Null sowie die Dämpfung selbst. In der Tabelle in Wikipedia wären das c und gamma. Dich interessiert der Energietransport, richtig?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Sep 2024 15:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist m.E. doch zu einfach. <br /> <br />Für den Fall einer punktförmigen Anregung benötigst du zumindest eine 1-dim. Saite oder eine 2-dim. Membran, vermutlich einen Dämpfungsterm sowie die entsprechende Greensche Funktion. Diese beschreibt die "Antwort" des Systems auf die Anregung an einem Punkt und zu einem Zeitpunkt. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function</a> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher%27s_equations" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher%27s_equations</a> <br /> <br />In einer Dimension ist das verwandt mit der Telegraphengleichung. Im Artikel findest du auch eine Animation. <br /> <br />Dabei gehen im Wesentlichen zwei Parameter ein, nämlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit für Dämpfung Null sowie die Dämpfung selbst. In der Tabelle in Wikipedia wären das c und gamma. <br /> <br />Dich interessiert der Energietransport, richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ullrich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Sep 2024 12:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe noch etwas recherchiert. Könnte man so vergehen mittels gedämpfter harmonischer Schwingung anhand einer gespannten Saite ? <br /> <br />1. Bewegungsgleichung einer gedämpften harmonischen Schwingung: <br /> <br /> m * x''(t) + γ * x'(t) + k * x(t) = 0 <br /> <br />2. Gesamtenergie E einer harmonischen Schwingung lautet: <br /> <br /> E = 1/2 * m * ω² * A² <br /> = 1/2 * k * A² <br /> <br /> dabei <br /> <br /> Geschwindigkeit v = ω * A * cos(ωt) <br /> Auslenkung x = A * sin(ωt) <br /> E ∝ A² <br /> <br /> mit <br /> <br /> Kinetische Energie: E_kin = 1/2 * m * v² <br /> Potentielle Energie: E_pot = 1/2 * k * x² <br /> <br />3. geeignete Parameter wählen für <br /> <br /> k = Federkonstante der schwingenden Saite <br /> m = Masse der schwingenden Saite <br /> γ = Dämpfungsparameter</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Sep 2024 11:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ulllrich hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke der Ansatz Kapillarwelle ist für mich im ersten Schritt zu kompliziert. <br /> <br />Es muß auch nicht das Medium Wasser oder ein Fluid sein, vielleicht kann man es wie oben angesprochen auch mittels harmonischen Oszillator vereinfacht darstellen ? Wie würde man da vorgehen ? <br /> <br />Ich möchte generell verstehen, wie Energie mittels Schwingung einer z.B. Membran weitergegeben bzw. über die Zeit abgebaut wird. Das Modell kann auch stark vereinfacht sein. <br /> <br />1. ausgehend von einem konkreten Energiebetrag <br />2. Impuls/Anregung führt dazu, daß ein Medium in Schwingung Gerät <br />3. Wellenartige Ausbreitung des Impulses über das Medium <br />4. Dämpfung reduziert die Amplitude der Schwingung <br />5. und führt irgendwann dazu, daß Medium nicht mehr schwingt <br /> <br />eben bildhaft so, wie sich Wasseroberfläche verhält, wenn eine Störung (Stein) einfluß nimmt, nur stark vereinfacht ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Würde es helfen, das anhand einer schwingenden Membran zu diskutieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ullrich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Sep 2024 10:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">... und Danke Michael, habe ich vergessen ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ulllrich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Sep 2024 10:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke Tom für den Link und deine Antwort. <br /> <br />Ich denke der Ansatz Kapillarwelle ist für mich im ersten Schritt zu kompliziert. <br /> <br />Es muß auch nicht das Medium Wasser oder ein Fluid sein, vielleicht kann man es wie oben angesprochen auch mittels harmonischen Oszillator vereinfacht darstellen ? Wie würde man da vorgehen ? <br /> <br />Ich möchte generell verstehen, wie Energie mittels Schwingung einer z.B. Membran weitergegeben bzw. über die Zeit abgebaut wird. Das Modell kann auch stark vereinfacht sein. <br /> <br />1. ausgehend von einem konkreten Energiebetrag <br />2. Impuls/Anregung führt dazu, daß ein Medium in Schwingung Gerät <br />3. Wellenartige Ausbreitung des Impulses über das Medium <br />4. Dämpfung reduziert die Amplitude der Schwingung <br />5. und führt irgendwann dazu, daß Medium nicht mehr schwingt <br /> <br />eben bildhaft so, wie sich Wasseroberfläche verhält, wenn eine Störung (Stein) einfluß nimmt, nur stark vereinfacht ... <br /> <br />Danke vorab</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2024 16:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, das hier könnte ein Einstieg sein: <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_wave" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_wave</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2024 15:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Problem von Wasserwellen ist i) nicht-linear und ii) hängt stark von der Geometrie des Bodens ab. Für (i) benötigt man neue mathematische Werkzeuge; für (ii) muss man sich auf gewisse Spezialfälle konzentrieren, z.B. sehen die Berechnungen und Ergebnisse für Flach- und Tiefwasser-Wellen völlig unterschiedlich aus (das siehst du selbst am Meer). <br /> <br />Ich schaue mal, was ich zu deinem Problem finde. Das iii) unterscheidet sich nämlich außerdem von praktischen Problemen wie Wellen, die durch Wind oder Seebeben angeregt werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ulllrich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2024 14:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Link ... <br /> <br />Vielleicht kann man es einfacher halten, wenn man statt einer Radialwelle auf Wasser in Annäherung einen einfachen harmonischen Oszillator verwendet ? <br /> <br />In der Art: ich habe einen bestimmten gegebenen Energiebetrag, der sich mittels einer harmonischen Schwingung komplett abbauen soll. <br /> <br />Ginge das dann einfacher ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2024 12:46<span class="gen"> </span> Titel: Re: Stein wird in Wasser geworfen, Energieabtransport</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ulllrich hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />man lässt einen 1kg Stein aus 2m höher in ein ruhendes Gewässer fallen. Durch die Störung der Wasseroberfläche bilden sich Kreiswellen einer bestimmten Amplitude und Geschwindigkeit. Kann man vereinfacht abschätzen oder berechnen <br /> <br />1. mit welcher Geschwindigkeit sich die Kreiswellen fortbewegen, <br />2. den Energiefluss durch die sich an der Oberfläche bewegenden Wellen <br />3. und nach welcher Zeit sich die Wasserfläche am Einschlagspunkt wieder komplett beruhigt hat ? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist ein ziemlich komplexes Problem. <br />Hier kannst Du mal reinschauen; ich glaube aber nicht, dass man bei dem Problem ohne größeren Aufwand sehr weit kommt: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenwelle" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenwelle</a> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ulllrich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Sep 2024 12:21<span class="gen"> </span> Titel: Stein wird in Wasser geworfen, Energieabtransport</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />man lässt einen 1kg Stein aus 2m höher in ein ruhendes Gewässer fallen. Durch die Störung der Wasseroberfläche bilden sich Kreiswellen einer bestimmten Amplitude und Geschwindigkeit. Kann man vereinfacht abschätzen oder berechnen <br /> <br />1. mit welcher Geschwindigkeit sich die Kreiswellen fortbewegen, <br />2. den Energiefluss durch die sich an der Oberfläche bewegenden Wellen <br />3. und nach welcher Zeit sich die Wasserfläche am Einschlagspunkt wieder komplett beruhigt hat ? <br /> <br />Macht es Sinn so vorzugehen ? <br /> <br />a) potentielle Energie berechnen, die sich in kinetische Energie umwandelt <br />b) ableiten, wieviel Energie über die Oberfläche abgeleitet wird und wieviel unter Wasser <br />c) Wellengleichung bilden <br />d) Dämpfung ableiten <br /> <br />Ich benötige das nicht für eine Aufgabe, ich versuche für mich die Fragen 1.-3. mit möglichst wenig Aufwand abzuleiten/abzuschätzen. <br /> <br />Danke vorab</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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