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[quote="Friedrich Quant"][quote="TomS"] Zu welchen Themen – die dich interessieren, oder die du auf Basis populärwissenschaftlicher Darstellungen einigermaßen verstanden hast – möchtest du anhand mathematischer Darstellungen mehr lernen? Das darf ruhig eine längere Liste sein. Manchmal ist die Mathematik recht einfach, dann wieder sehr kompliziert; wir müssen also aussortieren.[/quote] Ich werde im Verlauf des restlichen Tages eine Liste erstellen und voraussichtlich Morgen ins Forum stellen. Das heißt du kannst dich anderen Aufgaben widmen und ich beschäftige mich mit der Liste. Danke für deine Hilfe[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 21:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, das ist in Ordnung. <br /> <br />Und ich mache das gerne, insbs. wenn das Feedback so freundlich ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 18:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo TomS <br /> <br />Ich habe so weit dein erstes Geschriebenes an mich gelesen und erarbeite mir gerade dessen Inhalt. Hoffentlich ist es in Ordnung wenn ich deine Inhalte extern, natürlich nur zum eigenen Zweck, speichere zum ausdrucken. <br /> <br />Ich werde mir vornehmen während deiner Erklärung eine Liste zu führen falls der Fall besteht das ich etwas nicht verstehe. <br /> <br />Danke das du dir die Mühe machst mir alles so detailliert zu beantworten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 16:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Fangen wir mal mit ein paar Hintergründen an, warum die von dir genannten technischen Themen relevant sind. <br /> <br />Historisch betrachtet hat sich herausgestellt, dass sich die prinzipiellen Überlegungen zur Quantenmechanik auf Basis des Konzepts eines sogenannten <span style="font-weight: bold">separablen Hilbertraumes</span> formulieren lassen. Dabei handelt es sich um die <span style="font-weight: bold">unendlich-dimensionale Verallgemeinerung</span> eines <span style="font-weight: bold">endlich-dimensionalen Vektorraumes</span>. Im Folgenden ist außerdem wichtig, dass in diesem Vektorraum zusätzlich die <span style="font-weight: bold">Norm</span> d.h. die <span style="font-weight: bold">Länge</span> eines Vektors definiert ist, sowie das <span style="font-weight: bold">Skalarprodukt</span> (und damit der Winkel) zwischen zwei Vektoren. Alle Berechnungen – auch wenn sie im Detail völlig anders aussehen – fügen sich in dieses Gesamtkonzept ein. <br /> <br />Umgekehrt kann die Quantenmechanik ausgehend von einigen <span style="font-weight: bold">Axiomen</span> formuliert werden, die einen Bezug zwischen realen Systemen (Atomen, Molekülen … Elementarteilchen … jeweils inkl. der Wechselwirkung) und deren mathematischer Modellierung mittels eines Hilbertraumes beinhalten; das stellen wir erst mal hinten an. <br /> <br /> <br />Das folgenden solltest du dir weitgehend mittels Vektorpfeilen, Vektoraddition, Streckung, Drehung und ggf. Längenmessung rein <span style="font-weight: bold">graphisch</span> klarmachen können. Es dient auch zur Standortbestimmung, evtl. schreibe ich ja Trivialitäten, oder ich überfordere dich. <br /> <br /> <br />Als Beispiele eines Vektorraumes verwenden wir den 2-dim. Ortsraum (ohne Höhe, d.h. nur eine Landkartenansicht). Jeder Ort (z.B. ein realer Berggipfel) wird durch einen Punkt auf der Karte repräsentiert. Der Vektorraum ist dann ein mathematisches <span style="font-weight: bold">Modell</span> der Realität, anschaulich ausgeführt in Form einer Landkarte. <br /> <br />Unter Zahl verstehe ich immer eine reelle Zahl; komplexe Zahlen kommen später. Einen Vektor schreibe ich im folgenden immer ohne das Pfeilsymbol über demselben; es wird hoffentlich aus dem Kontext klar, was ein Vektor ist und was nicht. <br /> <br />Wählt man einen Ursprung auf der Landkarte, so entspricht der Ortsvektor r_1 einem Pfeil vom Ursprung zu diesem Punkt. Man kann vom Ursprung ausgehend einen zweiten Punkt bezeichnen, indem man direkt einem entsprechenden Pfeil r_2 verwendet, oder indem man zunächst mittels r_1 den ersten Punkt bezeichnet, anschließend von diesem ausgehend einen Pfeil zum zweiten Punkt einführt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_2 = r_1 + r_{2,1}"> <br /> <br />Den Pfeil zum zweiten, ausgehend vom ersten – deswegen 2,1 – erhält man durch Subtraktion der Vektorpfeile <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{2,1} = r_2 - r_1"> <br /> <br />Subtrahiert man einen Vektor von sich selbst, so erhält man den <span style="font-weight: bold">Nullvektor</span>, einen Pfeil der Länge Null. <br /> <br /> <br />Man kann nun Länge und Richtung des Pfeils trennen, indem man die <span style="font-weight: bold">Norm</span> d.h. die Länge als |r| schreibt, die Richtung mittels eines <span style="font-weight: bold">Einheitsvektors</span> e, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = |r| \, e"> <br /> <br /> <br />Man kann also einen Vektor – hier den Einheitsvektor e – mit einer Zahl – hier der Länge |r| – multiplizieren; die Physiker lassen den Punkt dazwischen fast immer weg. <br /> <br />Ein Einheitsvektor hat die Norm bzw. Länge Eins, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|e| = 1 "> <br /> <br />Man nennt einen derartigen Vektor auch (auf Eins) <span style="font-weight: bold">normiert</span>. <br /> <br />Der Nullvektor hat die Norm Null. <br /> <br /> <br />Außerdem kann man auch die Richtung zwischen zwei Vektoren über den Winkel alpha zwischen denselben festlegen; dazu benötigt man das <span style="font-weight: bold">Skalarprodukt</span> zweier Einheitsvektoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e_1 \cdot e_2 = \langle e_1, e_2\rangle = \cos\alpha_{1,2}"> <br /> <br />Um diesen Winkel muss man den Pfeil e_1 (um seinen Startpunkt) rotieren, um den Pfeil e_2 zu erhalten. <br /> <br />Man schreibt für das Skalarprodukt zweier Vektoren oft einen Punkt zwischen die Vektoren, ich führe jedoch die Klammer-Notation an, da man diese in ähnlicher Form in der Quantenmechanik ständig verwendet. <br /> <br /> <br />Sind zwei Vektoren nicht normiert, also keine Einheitsvektoren, so gilt für ihr Skalarprodukt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r_1, r_2\rangle = |r_1| \; |r_2| \; \cos\alpha_{1,2}"> <br /> <br />Für das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r, r\rangle = |r| \; |r| \; \cos\alpha = |r|^2"> <br /> <br />Dabei verwende ich, dass der Zwischenwinkel alpha gleich Null und der Cosinus somit Eins ist. Man erhält somit aus dem Skalarprodukt die Norm. <br /> <br /> <br />Zwei Vektoren heißen zueinander <span style="font-weight: bold">orthogonal</span>, wenn sie aufeinander senkrecht stehen, d.h. den Winkel von 90° (270° bzw. -90°) einschließen. Dann gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r_1, r_2\rangle = |r_1| \; |r_2| \; \cos\alpha_{1,2} = 0"> <br /> <br />weil der Cosinus von 90° Null ist. <br /> <br />Zwei aufeinander senkrecht stehenden Einheitsvektoren heißen <span style="font-weight: bold">orthonormiert</span>. <br /> <br />Zwei Vektoren mit Zwischenwinkel Null bzw. 180° sind <span style="font-weight: bold">parallel</span>, bzw. <span style="font-weight: bold">antiparallel</span>, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r_1, r_2\rangle = |r_1| \; |r_2| "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r_1, -r_2\rangle = - |r_1| \; |r_2|"> <br /> <br />Dabei verwende ich, dass ein Minuszeichen die Länge unverändert lässt und die Richtung des Vektors gerade umkehrt. <br /> <br /> <br />Achtung: Mathematiker und Physiker verwenden fast ausschließlich das Bogenmaß, d.h. man skaliert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?360° \to 2 \pi"> <br /> <br />Das werden wir später nutzen. <br /> <br /> <br />Man kann Vektoren addieren, und man kann sie mit einer Zahl multiplizieren; letzteres ändert nicht die Richtung, nur die Länge: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a \, r_1 + b \, r_2 = a \, |r_1| \, e_1 + b \, |r_2| \, e_2"> <br /> <br /> <br />Der Vektorraum heiß <span style="font-weight: bold">linear</span>, weil die Addition (oder Subtraktion) zweier oder mehrerer Vektoren in den Vorfaktoren linear ist. Linear bedeutet dabei, dass die Zahl und die Vektoren immer in der ersten Potenz auftreten. <br /> <br /> <br />Bis hierher solltest du dir alles mittels Vektorpfeilen, Vektoraddition, Streckung, Drehung und ggf. Längenmessung graphisch klarmachen können. <br /> <br /> <br />Betrachtet man zuletzt das Skalarprodukt zweier Vektoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{1,2} = a \, r_1 + b \, r_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{3,4} = c \, r_3 + d \, r_4"> <br /> <br />so findet man durch Ausmultiplizieren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle r_{1,2}, r_{3,4} \rangle = \langle a \, r_1 + b \, r_2 , c \, r_3 + d \, r_4\rangle = ac \, \langle r_1, r_3 \rangle + ad \, \langle r_1, r_4 \rangle + bc \, \langle r_2, r_3 \rangle + bd \, \langle r_2, r_4 \rangle "> <br /> <br />Das Ergebnis ist wiederum linear in den Zahlen a,b sowie den Vektoren r_1, r_2 des Vektors r_{1,2}, und zugleich linear in den Zahlen c, d und den Vektoren r_3, r_4 des zweiten Vektors r_{3,4}; dies nennt man <span style="font-weight: bold">bi-linear</span> in r_1 und r_2. <br /> <br /> <br />Was ist nun ein <span style="font-weight: bold">Vektorraum</span>? Eine Menge, für deren Elemente – also die Vektoren – diese Regeln gelten: Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit Zahlen. Für einen Vektorraum mit Skalarprodukt ist außerdem das oben eingeführte Skalarprodukt erforderlich, aus dem wiederum die Norm folgt. Die genauen Axiome brauchen wir hier m.E. noch nicht. <br /> <br /> <br />Was ein <span style="font-weight: bold">Operator</span>? Ein mathematisches Objekt – der Mathematiker spricht von Abbildung – das aus einem Vektor einen neuen Vektor erzeugt. Betrachtet man Ortsvektoren ausgehend vom Ursprung – d.h. ignorieren wir Verschiebungen, die wir in der Quantenmechanik nicht benötigen – so verbleiben im wesentlichen drei Arten von Operatoren: <span style="font-weight: bold">Drehungen</span> um den Ursprung, <span style="font-weight: bold">Streckungen</span>, und <span style="font-weight: bold">Projektoren</span>. Letztlich können alle Operatoren durch eine geeignete Kombination dieser elementaren Operationen dargestellt werden; Drehungen und Streckungen sollten klar sein, Projektoren betrachten wir später. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Wichtig</span>: Das oben gesagte gilt insbs. für das Beispiel der Pfeile; aber <span style="font-weight: bold">jede Menge</span>, für die diese Regeln gelten, ist ein Vektorraum, und ihre Elemente müssen nicht unbedingt Pfeile sein!! <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ausblick</span>: Für die Quantenmechanik benötigen wir insbs. noch den Begriff der Basis, der Komponenten eines Vektors bzgl. einer Basis, die Tatsache, dass wir nicht mit reellen sondern komplexen Zahlen rechnen, woraus eine Erweiterung der Regel für das Skalarprodukt folgt, und die Erweiterung auf unendlich viele Dimensionen (was nicht so schlimm ist, wie es klingt).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 06:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Für Mathematik da vielleicht.. <br /> <br />Markus Neher: Anschauliche höhere Mathematik, Band 1+2 <br /> <br />(( <br />ein Klassiker wäre.. <br />Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1+2 <br />)) <br /> <br />Was moderne Physik angeht, ohne schwierigere Mathematik.. <br /> <br />Weidner & Sells: Elementare moderne Physik <br /> <br />und <br /> <br />Tipler & Llewellyn: Moderne Physik</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hallo Qubit vielen Dank das du mir jeweilige Buchempfehlungen herausgesucht hast. <br />Vorerst werden diese zwar noch nicht Benötigt da TomS mir seine Hilfe zu betsimmten Fragen zugesichert hat aber im Auge behalten werde ich sie mir trozdem.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 22:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde jetzt erst mal die Diskussion hier abwarten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 20:43<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfan</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Darum frage ich in diesem Forum was eure Ideen, Empfehlungen und dergleichen sind wie ich im Alleingang mir die höhere Mathematik erschließen kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn du so gar nicht gut mit Mathematik kannst, ist es natürlich schwierig, auch mit Empfehlungen. <br /> <br />Für Mathematik da vielleicht.. <br /> <br />Markus Neher: Anschauliche höhere Mathematik, Band 1+2 <br /> <br />(( <br />ein Klassiker wäre.. <br />Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1+2 <br />)) <br /> <br />Was moderne Physik angeht, ohne schwierigere Mathematik.. <br /> <br />Weidner & Sells: Elementare moderne Physik <br /> <br />und <br /> <br />Tipler & Llewellyn: Moderne Physik</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Hier hilft das zuvor diskutierte wenig, aber evtl. ist es sogar hilfreich, die Plancksche Strahlungsformel nicht wie üblich historisch an den Anfang zu setzen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Soll heißen ich sollte mich erst im Nachhinein um diese Formel kümmern und zuvor mit der restlichen Liste auseinandersetzen, wenn ich das richtig verstanden habe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Soll heißen, ich erkläre dir ein paar Dinge zu deiner Liste – evtl. noch heute Abend.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 17:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Hier hilft das zuvor diskutierte wenig, aber evtl. ist es sogar hilfreich, die Plancksche Strahlungsformel nicht wie üblich historisch an den Anfang zu setzen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Soll heißen ich sollte mich erst im Nachhinein um diese Formel kümmern und zuvor mit der restlichen Liste auseinandersetzen, wenn ich das richtig verstanden habe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 17:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das hier <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">- <span style="font-weight: bold">Grundlagen der Quantenmechanik - Vektoren und Funktionen:</span> <br /> - Erklärung zu folgenden Begriffen benötigt: <br /> <span style="font-style: italic">Grundlegend ersteinmal was Vektoren sind und welche Gemeinsamkeiten zu Funktionen bestehen</span> <br /> - Was sind Axiome <br /> - Was ist der Vektoraum <br /> - Was ist der Hilbertraum <br /> - Was ist eine Komponente <br /> - Was ist der Unterschied zwischen parallelen und nicht parallelen Funktionen und Vektoren <br /> - Was bedeutet othogal <br /> - Was ist die Norm des Vektors <br /> - Wie berechnet man das Skalarprodukt <br /> - Was ist eine Lineare Vektor Funktion <br /> - Was ist ein Operator <br /> <br />- <span style="font-weight: bold">Wellenvektor k (Klassische Physik):</span> <br /> - Bei der Formel : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|k| = \frac{2\pi}{\lambda}"> <br /> <br /> - Beispielrechnung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|k| = \frac{2\pi}{10^{-5}(m)} = 628318,5307 "> <br /> - Ich bin mir hierbei nicht sicher wie das Ergebniss angegeben wird da es anscheinend 2 Schreibweisen für Vektoren gibt, eine in einer art Matrix Form und die zweite mit einem Pfeil darüber = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{x}."> <br /> <br /> <br /> <br />- Bei dieser Formel habe ich leider keine Ahnung was ich für die Zeit einsetzen soll <br /> <br />- <span style="font-weight: bold">Zudem gesehene Zeichen dessen Bedeutung ich nicht weis: <br /></span> <br /> - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int "> <br /> <br /> - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />kriegen wir sehr gut hin. <br /> <br />Hier <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">- <span style="font-weight: bold">Schwarzkörperstrahlung - Plancksches Wirkungsquantum:</span> <br /> <br /> - Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(v,T) = \frac{8\pi*v^{2}}{c^{3}}*\frac{h*v}{e^{h*v/k_{B}*T}-1}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />hilft das zuvor diskutierte wenig, aber evtl. ist es sogar hilfreich, die Plancksche Strahlungsformel nicht wie üblich historisch an den Anfang zu setzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 15:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo TomS <br /> <br />Ich habe hier die Liste zu Themen, Fragen, Beziehungen, Beispielen von Mathematischen Darstellungen die nicht in meinen Wissens- bzw. Verständnissbereich liegen: <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Liste:</span> <br />- <span style="font-weight: bold">Grundlagen der Quantenmechanik - Vektoren und Funktionen:</span> <br /> - Erklärung zu folgenden Begriffen benötigt: <br /> <span style="font-style: italic">Grundlegend ersteinmal was Vektoren sind und welche Gemeinsamkeiten zu Funktionen bestehen</span> <br /> - Was sind Axiome <br /> - Was ist der Vektoraum <br /> - Was ist der Hilbertraum <br /> - Was ist eine Komponente <br /> - Was ist der Unterschied zwischen parallelen und nicht parallelen Funktionen und Vektoren <br /> - Was bedeutet othogal <br /> - Was ist die Norm des Vektors <br /> - Wie berechnet man das Skalarprodukt <br /> - Was ist eine Lineare Vektor Funktion <br /> - Was ist ein Operator <br /> <br />- <span style="font-weight: bold">Wellenvektor k (Klassische Physik):</span> <br /> - Bei der Formel : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|k| = \frac{2\pi}{\lambda}"> <br /> <br /> - Beispielrechnung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|k| = \frac{2\pi}{10^{-5}(m)} = 628318,5307 "> <br /> - Ich bin mir hierbei nicht sicher wie das Ergebniss angegeben wird da es anscheinend 2 Schreibweisen für Vektoren gibt, eine in einer art Matrix Form und die zweite mit einem Pfeil darüber = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{x}."> <br /> <br />- <span style="font-weight: bold">Schwarzkörperstrahlung - Plancksches Wirkungsquantum:</span> <br /> <br /> - Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(v,T) = \frac{8\pi*v^{2}}{c^{3}}*\frac{h*v}{e^{h*v/k_{B}*T}-1}"> <br /> <br /> - Beispielformel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(v,T) = \frac{8\pi*(10^{14})^{2}(Hertz)}{299792458(m pro s)^{3}}*\frac{(6,626*10^{-34})(Js)*10^{14}(Hertz)}{2,718281828^{(6,626*10^{-34})(Js)*10^{14}(Hertz)/(1,38*10^{-23})*T?}-1} = "> <br /> <br />- Bei dieser Formel habe ich leider keine Ahnung was ich für die Zeit einsetzen soll <br /> <br />- <span style="font-weight: bold">Zudem gesehene Zeichen dessen Bedeutung ich nicht weis: <br /></span> <br /> - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int "> <br /> <br /> - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum"> <br /> <br /> <br />Das ist die bisherige Liste mit gesamelten Fragen. <br />Alle Fragen hierzu beziehen sich haupsächlich auf das Thema der Quantenmechanik aber ich glaube das ist bis jetzt genug. <br /> <br />Wiedereinmal Danke im Voraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 17:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zu welchen Themen – die dich interessieren, oder die du auf Basis populärwissenschaftlicher Darstellungen einigermaßen verstanden hast – möchtest du anhand mathematischer Darstellungen mehr lernen? <br /> <br />Das darf ruhig eine längere Liste sein. Manchmal ist die Mathematik recht einfach, dann wieder sehr kompliziert; wir müssen also aussortieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich werde im Verlauf des restlichen Tages eine Liste erstellen und voraussichtlich Morgen ins Forum stellen. Das heißt du kannst dich anderen Aufgaben widmen und ich beschäftige mich mit der Liste. <br /> <br />Danke für deine Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das hilft sehr! <br /> <br />Zu welchen Themen – die dich interessieren, oder die du auf Basis populärwissenschaftlicher Darstellungen einigermaßen verstanden hast – möchtest du anhand mathematischer Darstellungen mehr lernen? <br /> <br />Das darf ruhig eine längere Liste sein. Manchmal ist die Mathematik recht einfach, dann wieder sehr kompliziert; wir müssen also aussortieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 16:30<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfan</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[. Sie erfordert ein gutes Verständnis von linearer Algebra, also Rechnen mit Vektoren und Matrizen. Traust du dir das zu?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich traue mir es zu und ich habe, das glaube ich zumindest, auch den nötigen Willen. <br />Wenn das zur Problemlösung hilft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 15:04<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfan</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich möchte um ehrlich zu sein die Physik als ganzes ein wenig verstehen … aber um ein Thema zu nennen sage ich nun die Quantenmechanik. <br /> <br />Ich möchte im Endeffekt diese Formeln und Berechnungen Inhaltlich verstehen aber eben genauso berechnen können. <br /> <br />Vielleicht ist die Quantenmechanik auch kein geeignetes Thema um in einzelnen Methoden der höreren Mathematik Verständnis zu finden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut! <br /> <br />Die Quantenmechanik ist sicher schwierig im Sinne von unanschaulich und teilweise auch im Sinne der tatsächlichen Bedeutung der Theorie, aber sie ist für diverse interessante Fälle vergleichsweise einfach, was die notwendige Mathematik betrifft. Sie erfordert ein gutes Verständnis von linearer Algebra, also Rechnen mit Vektoren und Matrizen. Traust du dir das zu?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 14:32<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfan</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Was genau sind das für Themen? <br /> <br />Erstens ist es riesiger Unterschied, ob du "nur" denn physikalischen Gehalt einer Formel verstehen möchtest oder ob du tatsächlich selbst rechnen willst. Zweitens brauchst du nicht für alle physikalischen Fragestellung die selben mathematischen Methoden. Und drittens gibt es Themenbereiche, zu denen du mit vergleichsweise wenig mathematischem Aufwand sehr viel Interessantes lernen kannst – und leider auch umgekehrt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ertseimal Danke TomS das Sie sich mit meiner Frage befasst haben. <br /> <br />Ich möchte um ehrlich zu sein die Physik als ganzes ein wenig verstehen (manche Themen mehr und auch weniger) aber um ein Thema zu nennen sage ich nun die Quantenmechanik. <br />Auch wenn in diesen großen Abschnitt der Physik viele weitere Themen enthalten sind reicht es hoffentlich als Exempel. <br />Ich habe z. B. : das Buch mit den Titel "Quantenmechanik für dummies", für mich ist das Buch für "dummies" schon nach ein paar Seiten zur Fachliteratur geworden (obwohl das nicht bedingt der Fall ist) da zum einen Matrizen Berechnungen enthalten waren und zum anderen verstehe ich die im Buch enthaltenen Formeln nicht, die vielleicht einfach für sie sind aber für mich schlichtweg kein Sinn ergaben. <br /> <br />Ich möchte im Endeffekt diese Formeln und Berechnungen Inhaltlich verstehen aber eben genauso berechnen können. <br /> <br />Man kann sagen mir fehlt es schon am "einfachen" Grundlagenwissen zur Formelberechnung darüber hinaus ebenfalls. <br />Vielleicht ist die Quantenmechanik auch kein geeignetes Thema um in einzelnen Methoden der höreren Mathematik Verständnis zu finden. <br /> <br />Ich erwarte kein Verständnis für das was ich hier schreibe, da ich mich nicht wirklich auf bestimmte Themen, Berechnungsarten oder Formeln festlegen kann. <br /> <br />Trotzdem im Voraus Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 13:07<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfan</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Friedrich Quant hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich versuche schon seit längerer Zeit im "Eigenstudium" mir verschiedenste Themen der Physik, die nicht in meinem Realschulbildungsgang enthalten sind, mir selbst beizubringen. Allerdings stoße ich dabei immer wieder über die Hürde der höheren Mathematik die mit meinen jetzigen Schul- oder Allgemeinwissen nicht zu schaffen ist. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was genau sind das für Themen? <br /> <br />Erstens ist es riesiger Unterschied, ob du "nur" denn physikalischen Gehalt einer Formel verstehen möchtest oder ob du tatsächlich selbst rechnen willst. Zweitens brauchst du nicht für alle physikalischen Fragestellung die selben mathematischen Methoden. Und drittens gibt es Themenbereiche, zu denen du mit vergleichsweise wenig mathematischem Aufwand sehr viel Interessantes lernen kannst – und leider auch umgekehrt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Friedrich Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 12:17<span class="gen"> </span> Titel: Lineare Algebra, Analysis und Integralrechnung: wo anfangen?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Tag Physik Forum,<br /><br />Ich versuche schon seit längerer Zeit im "Eigenstudium"(stellt euch nicht zu viel darunter vor, da es eher als Beschäftigung zu definieren ist) mir verschiedenste Themen der Physik, die nicht in meinem Realschulbildungsgang enthalten sind, per Buch, Viedeo und Internet Artikel mir selbst beizubringen. Allerdings stoße ich dabei immer wieder über die Hürde der höheren Mathematik die mit meinen jetzigen Schul- oder Allgemeinwissen nicht zu schaffen ist. <br /><br />Darum frage ich in diesem Forum was eure Ideen, Empfehlungen und dergleichen sind wie ich im Alleingang mir die höhere Mathematik erschließen kann.<br /><br />Eine kleine Naricht zum Schluss: ich bin weder ein Genie und noch weniger bin ich daran interessiert Wissen im Studienstandart zu bekommen da ich diesen nur bedingt verstehen werde, also noch eine Bitte am Schluss: bleibt Bodenständig! <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Empfehlungen für einfache Populärwissenschaftliche Bücher oder auch Websiten, YouTube Kanele und andere online verfügbare Medien wären meine Idee.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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