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[quote="TomS"]Ein noch einfacherer Erklärungsansatz: Der Zeiger einer Uhr weist zu jedem Zeitpunkt immer in genau eine Richtung. So ist es nicht gleichzeitig 13:00 und 17:00 sondern einfach 15:00. Das "gleichzeitig" oben beim Quantencomputer bedeutet "gleichzeitig [b]bezüglich einer gewählten Basis[/b]"; wenn du möchtest, kannst du auch "gleichzeitig 13:00 und 17:00" interpretieren (ok, das erscheint sinnlos), jedenfalls bist du das, der dem Zeiger oder dem QBit diese Bedeutung unterschiebst. Das QBit weist eben nicht auf 1 oder 0 sondern in eine andere Richtung; aber in genau eine, die [b]wir als Überlagerung interpretieren[/b].[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2025 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TechnikFan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Und abzuschätzen, was "genügend langsam" ist. Ist man zu langsam, dann verschwendet man Zeit. Ist man zu schnell, dann erhält man ein falsches Ergebnis, muss von vorn anfangen und verliert auch Zeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eine Frage nebenbei: In welcher Größenordnung liegen solche Zeiten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich weiß es nicht. <br /> <br />Hier ein Startpunkt <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_phase" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_phase</a> <br />(die Mathematik dahinter kann ich dir erklären) <br /> <br />und hier eine einigermaßen aktuelle Arbeit <br /><a href="https://arxiv.org/abs/1907.09714" target="_blank">https://arxiv.org/abs/1907.09714</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TechnikFan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2025 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Und abzuschätzen, was "genügend langsam" ist. Ist man zu langsam, dann verschwendet man Zeit. Ist man zu schnell, dann erhält man ein falsches Ergebnis, muss von vorn anfangen und verliert auch Zeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eine Frage nebenbei: In welcher Größenordnung liegen solche Zeiten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 07:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Stell dir vor, du führst eine Rechnung aus, deren Ergebnis eindeutig durch N Bits kodiert werden kann; z.B. die Faktorisierung einer großen Zahl in Primzahlen bzw. das Entschlüsseln eines Codes, oder eine optimale Route beim Problem des Handlungsreisenden. Dann benötigst du einen Quantenalgorithmus, dessen Ergebnis im Sinne des o.g. Qubit-Zustandes Psi einen Peak – d.h. ein enges Maximum – bei einer klassischen Bitfolge B_0 hat, die dem gewünschten Ergebnis entspricht. Die Kunst ist nun die Konstruktion des entsprechenden Quantenalgorithmus. Ist dieser deutlich effizienter als der klassische Algorithmus, so kannst du ihn k-fach laufen lassen und erhältst das wahrscheinliche Endergebnis immer noch deutlich schneller.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Verstehe ich es richtig, dass ich dann den Quanentencomputer und den entsprechenden Algorithmus schon im Vorhinein sehr gezielt auf die entsprechende Anwendung konstruieren muss? Also wenn die entsprechende Bitfolge die Peaks beim entsprechenden Ergebnis haben soll? So ganz verstehe ich diesen Punkt leider noch nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist wie bei einem klassischen Algorithmus: er muss das gewünschte leisten, und er soll auf dem Zielsystem möglichst effizient arbeiten. Beim Quanten-Algorithmus kommt hinzu, dass das Ergebnis ggf. durch Messungen bestimmt wird, man also mehrere Durchläufe k benötigt. <br /> <br />Damit ist nicht gemeint, dass der Algorithmus für einen bestimmte Input oder Output optimiert wird, das wäre zumeist sinnlos. <br /> <br />Ich wollte lediglich sagen, dass der Quanten-Algorithmus oft völlig neu gedacht werden muss und nichts mit dem klassischen zu tun hat; Beispiel: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Shor-Algorithmus" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Shor-Algorithmus</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 04:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Stell dir vor, du führst eine Rechnung aus, deren Ergebnis eindeutig durch N Bits kodiert werden kann; z.B. die Faktorisierung einer großen Zahl in Primzahlen bzw. das Entschlüsseln eines Codes, oder eine optimale Route beim Problem des Handlungsreisenden. Dann benötigst du einen Quantenalgorithmus, dessen Ergebnis im Sinne des o.g. Qubit-Zustandes Psi einen Peak – d.h. ein enges Maximum – bei einer klassischen Bitfolge B_0 hat, die dem gewünschten Ergebnis entspricht. Die Kunst ist nun die Konstruktion des entsprechenden Quantenalgorithmus. Ist dieser deutlich effizienter als der klassische Algorithmus, so kannst du ihn k-fach laufen lassen und erhältst das wahrscheinliche Endergebnis immer noch deutlich schneller.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Verstehe ich es richtig, dass ich dann den Quanentencomputer und den entsprechenden Algorithmus schon im Vorhinein sehr gezielt auf die entsprechende Anwendung konstruieren muss? Also wenn die entsprechende Bitfolge die Peaks beim entsprechenden Ergebnis haben soll? So ganz verstehe ich diesen Punkt leider noch nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 13:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe mit dem Quantum Annealing keine Erfahrung, jedoch mit dem klassischen Gegenstück; bereits das ist oft ein Kunststück.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 09:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Kunst besteht nun darin, eine gegebene Aufgabenstellung in ein geeignetes H zu übersetzen und den entsprechenden Quantencomputer zu konstruieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und abzuschätzen, was "genügend langsam" ist. Ist man zu langsam, dann verschwendet man Zeit. Ist man zu schnell, dann erhält man ein falsches Ergebnis, muss von vorn anfangen und verliert auch Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 08:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Okay, also weiß man tatsächlich nicht, was dort in der Realität mit den Teilchen im Superpositionszustand passiert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Problem ist folgendes: falls du <span style="font-weight: bold">annimmst</span>, dass etwas bestimmtes passiert, dann kannst du erst dann wissen, dass diese Annahme zutrifft, wenn du das, was passiert, auch beobachtest; wir wissen nur deshalb, dass die Lösungen der Newtonschen Mechanik z.B. für die Orbits von Planeten zutreffen, weil wir diese Orbits beobachten. Wenn du jedoch ein Quantensystem "beobachtest", dann erhältst du letztlich immer bestimmte "klassische Zustände" nie die allgemeinen quantenmechanischen, weil der Beobachter oder das Messgerät eben klassische Systeme sind; es ist ein bisschen wie das 2-dim. Photo eines komplizierten 3- oder gar n-dim. Objektes. Damit bleibt deine Annahme eine Annahme. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Frage wäre jetzt: wenn der Endzustand genau eine klassische Bitfolge ist (zb 01), wie kann ich dann Zeit beim Rechnen sparen? Und wie kann ich überhaupt von dieser einen Bitfolge auf die anderen Bitfolgen und entsprechende Rechenoperationen schließen, die sich bei der Superposition ergeben haben?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du musst nicht auf die anderen Bitfolgen schließen. <br /> <br />Stell dir vor, du führst eine Rechnung aus, deren Ergebnis eindeutig durch N Bits kodiert werden kann; z.B. die Faktorisierung einer großen Zahl in Primzahlen bzw. das Entschlüsseln eines Codes, oder eine optimale Route beim Problem des Handlungsreisenden. Dann benötigst du einen Quantenalgorithmus, dessen Ergebnis im Sinne des o.g. Qubit-Zustandes Psi einen Peak – d.h. ein enges Maximum – bei einer klassischen Bitfolge B_0 hat, die dem gewünschten Ergebnis entspricht. Die Kunst ist nun die Konstruktion des entsprechenden Quantenalgorithmus. Ist dieser deutlich effizienter als der klassische Algorithmus, so kannst du ihn k-fach laufen lassen und erhältst das wahrscheinliche Endergebnis immer noch deutlich schneller. <br /> <br />Die Quantenalgorithmen sehen dabei ganz anders aus als die klassischen; ein Beispiel: nehmen wir an, die Qubits würden mit externen Feldern in irgendeiner Form wechselwirken, so dass sie abhängig von diesen jeweils gewisse Energien hätten. Das führt uns auf ein ganz normales Problem mit Hamilton-Operator H und Zeitentwicklung gemäß der Schrödinger-Gleichung. Dabei sei z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_n = \sum_{A=0}^3 h_A^{(n)} \sigma_A + \ldots "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \sum_{n=1}^N H^{(n)}"> <br /> <br />wobei zuletzt über alle n = 1 … N Qubits summiert wird. Die Form des Hamilton-Operators des n-ten Qubits kann ich später erklären, wichtig ist nur, dass wir je Qubit n vier reelle Zahlen h_A haben. Wir benötigen N Qubits für 2^N mögliche Ergebnisse und daher 4N derartige Parameter. <br /> <br />Nehmen wir an, wir könnten zeigen, dass wir die zu lösende Aufgabe mittels dieser Parameter h_A formulieren könnten, und dass die Lösung immer dem Grundzustand des jeweiligen Hamilton Operator entspricht. Letzteres bedeutet, gesucht ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{min}_\Psi \, \langle \Psi | H | \Psi \rangle"> <br /> <br />Das ist für eine gegebene Aufgabenstellung in Form der h_A die Suche nach dem Zustand Psi, der den Erwartungswert von H minimiert. Klassisch wäre es eine Suche in den 2^N Bits (wobei die QM hier sogar erlaubt, dass das Ergebnis aus "echten" Qubits besteht, also nicht nur klassischen Bitfolgen). <br /> <br />Nun kommt der Trick! <br /> <br />Setzen wir zu Beginn z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_0^{(n)} = h_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{1,2,3}^{(n)} = 0"> <br /> <br />berechnen den Grundzustand – das ist einfach – und setzen die Qubits in diesen Grundzustand Psi_0. <br /> <br />Nun schalten wir die externen Felder langsam ein und führen die Parameter an die Werte h_A hin, die der eigentlichen Aufgabenstellung entsprechen. <br /> <br />Geschieht dies genügend langsam, so bleibt das System im Grundzustand (!) – erreicht also den Grundzustand für die Zielparameter – und löst damit automatisch mit Erreichen der Zielwerte die Aufgabenstellung. <br /> <br />Das sieht letztlich wie folgt aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\Psi(t)\rangle = |\Psi_{0, h_A(t)}\rangle + |\Psi^\perp(t)\rangle"> <br /> <br />wobei die beiden Zustände rechts orthonormiert sind und der zweite Zustand eine vergleichsweise kleine Norm gaben muss: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1 \simeq \|\Psi_{0, h_A(t)}\|^2 \gg \|\Psi^\perp(t)\|^2 "> <br /> <br />Das machst du k-fach, liest jedesmal die Qubits aus und erhältst immer – oder zumindest sehr oft, abhängig von der Güte – die wahrscheinliche Lösung. Die Kunst besteht nun darin, eine gegebene Aufgabenstellung in ein geeignetes H zu übersetzen und den entsprechenden Quantencomputer zu konstruieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 08:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Erklärung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ingö hat Folgendes geschrieben: <br />Okay, klingt spannend. Meine Gedanke war ganz einfach folgender: wenn ich mit 3 Qubits 8 Zustände gleichzeitig darstellen kann, dann muss ja in der Realität auch etwas passieren, damit dies funktioniert. Aber beobachten kann man dies vermutlich nicht? Also, dass wirklich alle 8 Zustände bei einem Rechenvorgang realisiert worden? <br /> <br />Nein, das kann man nicht beobachten. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Okay, also weiß man tatsächlich nicht, was dort in der Realität mit den Teilchen im Superpositionszustand passiert? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Der Quantencomputer rechnet tatsächlich mit allen möglichen Zuständen, ausgelesen werden jedoch nur die klassischen Alternativen, je Auslesevorgang immer genau eine. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meine Frage wäre jetzt: wenn der Endzustand genau eine klassische Bitfolge ist (zb 01), wie kann ich dann Zeit beim Rechnen sparen? Und wie kann ich überhaupt von dieser einen Bitfolge auf die anderen Bitfolgen und entsprechende Rechenoperationen schließen, die sich bei der Superposition ergeben haben?[/quote]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Sep 2024 07:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Okay, klingt spannend. Meine Gedanke war ganz einfach folgender: wenn ich mit 3 Qubits 8 Zustände gleichzeitig darstellen kann, dann muss ja in der Realität auch etwas passieren, damit dies funktioniert. Aber beobachten kann man dies vermutlich nicht? Also, dass wirklich alle 8 Zustände bei einem Rechenvorgang realisiert worden?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, das kann man nicht beobachten. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und generell: wie kann ich denn bei einem Quantencomputer mit allen möglichen Zuständen aus der Superposition rechnen, wenn die Messung später einen definierten Zustand ergibt, der auch nur stochastisch vorhergesagt werden kann?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Quantencomputer rechnet tatsächlich mit allen möglichen Zuständen, ausgelesen werden jedoch nur die klassischen Alternativen, je Auslesevorgang immer genau eine. <br /> <br />Nehmen wir an, wir hätten N Qubits. Dann lautet der allgemeine Zustand eines Qubits in der Basis 0, 1 <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle = |\psi_0, \psi_1\rangle = \psi_0 |0\rangle + \psi_1 |1\rangle "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_0 = e^{i\xi_0} \sin\eta"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi_1 = e^{i\xi_1} \cos\eta"> <br /> <br />Für mehrere Qubits in der Basis 0,1 lautet dies <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\Psi\rangle = \sum_B \Psi_B |B\rangle"> <br /> <br />wobei B über alle klassischen Bitfolgen läuft, also bei N=2 über 00, 01, 10, 11, und wobei Psi_B für eine Verallgemeinerung der Darstellung mittels (psi_0, psi_1) steht. <br /> <br />Ein Auslesevorgang liefert dann mit einer Wahrscheinlichkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(B_0) = | \langle B_0 | \Psi \rangle |^2 = \left|\Psi_{B_0}\right|^2"> <br /> <br />den Endzustand B_0, der einer der klassischen Bitfolgen entspricht. <br /> <br />Weil dies so ist, müssen sowohl die Rechnungen (Algorithmen) als auch die Auslesevorgänge oft mehrfach wiederholt werden. D.h. man sucht z.B. ein Ergebnis E kodiert als Bitfolge, führt die Berechnung k-fach durch, liest jeweils aus und verwendet das häufigste Ergebnis als E. <br /> <br />Die Algorithmen entsprechen demzufolge nicht direkt den klassischen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2024 21:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, klingt spannend. Meine Gedanke war ganz einfach folgender: wenn ich mit 3 Qubits 8 Zustände gleichzeitig darstellen kann, dann muss ja in der Realität auch etwas passieren, damit dies funktioniert. Aber beobachten kann man dies vermutlich nicht? Also, dass wirklich alle 8 Zustände bei einem Rechenvorgang realisiert worden? <br /> <br />Und generell: wie kann ich denn bei einem Quantencomputer mit allen möglichen Zuständen aus der Superposition rechnen, wenn die Messung später einen definierten Zustand ergibt, der auch nur stochastisch vorhergesagt werden kann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2024 09:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ah, okay, und das Messproblem führt dann auf die vielen verschiedenen Interpretationen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das hängt eng zusammen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie gesagt, ich dachte nur, dass quasi jede Superpositionskomponente real sein müsste, da ja Quantencomputer tatsächlich reale Ergebnisse liefern. Aber vermutlich ist das zu einfach gedacht und niemand beobachtet ein Photon an zwei Orten gleichzeitig.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Witzigerweise beschreiben die Gleichungen in gewissen Fällen tatsächlich ein Photon an zwei Orten gleichzeitig, z.B. hinter einem Strahlteiler entlang räumlich getrennter Lichtwege; gemessen wird es eben immer nur an einem Ort. Würden wir nun aber die Gleichungen so modifizieren, dass sie immer nur ein an einem Ort lokalisiertes Photon enthielten, so könnten wir keine Interferenzeffekte zwischen den zwei Lichtwegen beschreiben, die wir aber ebenfalls indirekt beobachten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 21:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, okay, und das Messproblem führt dann auf die vielen verschiedenen Interpretationen? <br /> <br />Wie gesagt, ich dachte nur, dass quasi jede Superpositionskomponente real sein müsste, da ja Quantencomputer tatsächlich reale Ergebnisse liefern. Aber vermutlich ist das zu einfach gedacht und niemand beobachtet ein Photon an zwei Orten gleichzeitig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, die Kräftezerlegung ist ein gutes Beispiel; es gibt natürlich trotz dieser Zerlegung nur eine Kraft. <br /> <br />Leider kennen wir jedoch kompliziertere Beispiele für Superpositionen als bei einem QBit, wobei z.B. ein einzelnes Photon tatsächlich mathematisch* so beschrieben wird, als ob es sich an zwei (ggf. weit voneinander entfernten) Orten gleichzeitig aufhält. Misst man jedoch das Photon so findet man es immer an genau einem ziemlich präzise definierten Ort. Dies führt auf das (bis heute noch ungelösten) sogenannten Messproblem der Quantenmechanik. <br /> <br />* dabei liegt wiederum eine Art Vektor und dessen Zerlegung vor, jedoch in einem abstrakten, unendlich-dimensionalen Vektorraum</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 19:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah okay, na das ist eine Erklärung, mit der man was anfangen kann. <br /> <br />Ich wusste ehrlich gesagt nicht, wie man diese quantenmechanische Superposition deuten soll. Auch am Doppelspalt finde ich es gar nicht trivial. Aber wenn wir es als Überlagerung interpretieren; wäre das dann etwa analog zu einer Kräftezerlegung in der Mechanik? Also wenn ich zb eine Kraft, die in 45 Grad Richtung in einem 2d Koordinatensystem eingezeichnet ist, in x- und y- Anteile zerlege? Ist klar, was gemeint ist? <br /> <br />Ich dachte wie gesagt zuvor eigentlich immer, dass zb ein Photon in Superposition, sich während der Superposition an mehreren Orten "gleichzeitig aufhält" und sich so betrachtet "aufteilt". Sorry für diese unsaubere Beschreibung, aber so stellte ich mir immer die Superposition von quantenmechanischen Teilchen vor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 17:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein noch einfacherer Erklärungsansatz: <br /> <br />Der Zeiger einer Uhr weist zu jedem Zeitpunkt immer in genau eine Richtung. So ist es nicht gleichzeitig 13:00 und 17:00 sondern einfach 15:00. <br /> <br />Das "gleichzeitig" oben beim Quantencomputer bedeutet "gleichzeitig <span style="font-weight: bold">bezüglich einer gewählten Basis</span>"; wenn du möchtest, kannst du auch "gleichzeitig 13:00 und 17:00" interpretieren (ok, das erscheint sinnlos), jedenfalls bist du das, der dem Zeiger oder dem QBit diese Bedeutung unterschiebst. Das QBit weist eben nicht auf 1 oder 0 sondern in eine andere Richtung; aber in genau eine, die <span style="font-weight: bold">wir als Überlagerung interpretieren</span>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 15:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Danke für die Erklärung! Heißt das also auch, dass die verschränkten Teilchen, die sich in einer Superposition befinden, in Realität auch mehrere Dinge gleichzeitig machen? Also zb während der Superposition bei einem Teilchen gleichzeitig Spun up und Spin down realisiert ist, oder es zu an verschiedenen Orten gleichzeitig ist?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Platt gesagt, nein, das bedeutet es nicht. <br />Grundlage zum Verständnis der QM ist der QM-Zustand, der (klassisch) unbestimmt ist und auch so nicht messbar ist (was die "Realitätsfrage" schwierig macht). Er ist eine Überlagerung von "Basiszuständen", die in Hinsicht auf Messungen spezielle Darstellungen sogen. hermetischer Operatoren ("Eigenzustände") sind, die reelle Messwerte zu physikalischen Grössen ("Observablen") liefern. <br /> <br />In der QM-Überlagerung von zB. einem Teilchen mit zwei messbaren Zuständen ("Quantum-Bit"), die von der QM-Verschränkung unterschieden werden sollte, entwickelt sich der QM-Zustand nach der Zeit parametrisiert (der Begriff "gleichzeitig" ist hier unzutreffend) und kann auch QM-Wechselwirkungen unterliegen. Der Zustand hat mithin so keinen definiten klassischen Zustand, aber einen definiten QM-Zustand schon. <br />So ist zB. auch Schrödingers Katze nicht "gleichzeitig" tot und lebendig (was "Basiszustände" wären), sondern ist in der QM-Überlagerung "weder noch lebendig oder tot" (was nach unserer Erfahrung über Katzen natürlich absurd ist). <br /> <br />Ein "Quantencomputer" ist so nicht als ein Standalone-System zu verstehen, eher im Sinne eines "Grafikprozessors" oder "Numerischen Coprozessors", eben als "QCU" (Quantum Computing Unit), die mit einem klassischen Computer gekoppelt ist. <br />Präparation - Wechselwirkung/Transformation - Messung sind auch da immer die Abfolge von Quanten-Berechnungen. <br />Man präpariert also den QM-Zustand, lässt Wechselwirkungen (Transformationen, Stw. Hadamard- oder Pauli-Gatter, etc.) darauf wirken, und misst dann den Zustand klassisch. Letzteres im Sinne eines (klassischen) "Orakels", das dann eine "Frage" an das QM-System stellt. Die Antwort entspricht dabei einer Wahrscheinlichkeit. <br />Sinn und Zweck ist nun von Quantenalgorithmen, diese Wahrscheinlichkeiten zu maximieren (Stw. "Amplitudenverstärkung" bei zB. Grover-Algorithmus für DB-Suchen oder "Phasen-Peridozitäten" bei Quanten-Fourieranlysen der Endzustände beim Shor-Algorithmus zur Faktorisierung grosser Zahlen)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 14:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Erklärung! Heißt das also auch, dass die verschränkten Teilchen, die sich in einer Superposition befinden, in Realität auch mehrere Dinge gleichzeitig machen? Also zb während der Superposition bei einem Teilchen gleichzeitig Spun up und Spin down realisiert ist, oder es zu an verschiedenen Orten gleichzeitig ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 11:17<span class="gen"> </span> Titel: Re: Quantenmechanische Superposition - Quantencomputer</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Herzlich willkommen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ingö hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich einen Quantencomputer habe, dann nehmen die Qubits während des Rechenvorgangs, der ja auf einem quantenmechanischen Prozess beruht, alle möglichen Zustände durch die Superposition ein. Bedeutet dies aber nun, dass solch ein Quantencomputer aufzeigt, dass Quantenobjekte während einer Superposition "verschiedenes Gleichzeitig " durchführen? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, genau das bedeutet es. Die Rechnungen werden sozusagen "parallelisiert". <br /> <br />Die Übersetzung normaler und nützlicher Rechnungen auf einen Quantenalgorithmus ist nicht unmittelbar einsichtig, d.h. es ist nicht unmittelbar klar, wie ein Quantenalgorithmus zu konstruieren ist, der einen bekannten klassischen Algorithmus implementiert. Aber das ist ein anderes Problem.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ingö</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 07:28<span class="gen"> </span> Titel: Quantenmechanische Superposition - Quantencomputer</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Schönen guten Tag, <br />ich will hier gerne mal eine Frage bezüglich der quantenmechanischen Superposition stellen. Und zwar folgendes: Wenn ich einen Quantencomputer habe, dann nehmen die Qubits während des Rechenvorgangs, der ja auf einem quantenmechanischen Prozess beruht, alle möglichen Zustände durch die Superposition ein (ich hoffe, ich habe das so richtig verstanden). Bedeutet dies aber nun, dass solch ein Quantencomputer aufzeigt, dass Quantenobjekte während einer Superposition "verschiedenes Gleichzeitig " durchführen? Entschuldigung für meinen unpräzise Ausdrucksweise. Ich bin kein studierter Physiker, aber vielleicht ist ja klar was ich meine? <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Über gute Erklärungen dazu würde ich mich freuen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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