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[quote="Myon"]Bei einer isothermen Expansion sollte die Arbeit nicht von der Anzahl Freiheitsgrade des idealen Gases abhängen, die innere Energie ändert ja nicht. Zu a) Für den ersten Prozessschritt: [latex]W_{1\to 2}=-\int_{V_1}^{V_2}p\,dV=-mR_\text{S}T_1\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=-1623.2\,\mathrm{J}[/latex] Für den 2. Prozessschritt: W2=0 und [latex]Q_{2\to 3}=U_2-U_1=\frac{f+2}{f}mR_\text{S}(T_2-T_1)=-843.5\,\mathrm{J}[/latex] Bitte selber nachrechnen. Anolog Schritte 3 und 4. Als Wirkungsgrad sollte sich der Wirkungsgrad eines Carnot-Kreisprozesses ergeben. Die in Schritt 2 abgegebene Wärme wird beim idealen Stirling-Kreisprozess zwischengespeichert und in Schritt 4 wieder zugeführt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kartop</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 16:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ahh okay, ich verstehe. Vielen Dank! <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 16:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja natürlich, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U=\frac{f}{2}mR_\text{S}T"> <br /> <br />Was ich oben geschrieben habe, war Blödsinn, entschuldige, hatte gar nichts überlegt dabei. <br /> <br />Am Wirkungsgrad ändert das aber nichts: Wirkungsgrad=von Maschine geleistete Nettoarbeit/zugeführte Wärme bei Schritt 1->2: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\eta=\frac{-(W_{1\to 2}+W_{3\to 4})}{Q_{1\to 2}}=66.4%"> <br /> <br />Das gilt natürlich nur für den Idealfall, wo die beim Schritt 2->3 abgegebene Wärme gespeichert und vollständig im Schritt 4->1 wieder zugeführt werden kann. <br />Eine solche Speicherung widerspricht übrigens nicht dem 2. Hauptsatz: Man kann sich vorstellen, dass die abgegebene Wärme kontinuierlich in Reservoirs mit versschiedenen Temperaturen gespeichert wird und dann bei jeweils gleicher Temperatur wieder zugeführt wird. Demgegenüber kann die beim Schritt 3->4 bei der tieferen Temperatur T2 abgegebene Wärme nicht weiter für den Kreisprozess verwendet werden. <br /> <br />Zur Anzahl Freiheitsgrade: ich würde mit 5 rechnen. Für die Anregung aller 7 Freiheitsgrade (bzw. 6, aber Schwingung zählt doppelt) werden meist höhere Temperaturen benötigt. Vgl. z.B. die Kurve im Wikipedia-Artikel <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(physics_and_chemistry)#/media/File%3ASpecific_heat_at_constant_volume_for_dry_air_vs_T.png" target="_blank" class="postlink">hier</a>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kartop</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau, allerdings weiß ich bei den isochoren Zustandsänderungen nicht, welchen Freiheitsgrad ich verwenden soll; 5 oder doch 7? <br /> <br />Zu 1) -> 2): <br />Hier komme ich ebenso auf W = -1623,17 J und aufgrund 0 = dQ + dW für dQ auf dQ = 1623,17 J. <br /> <br />Zu 2) -> 3) <br />Hier handelt es sich ja um eine isochore Zustandsänderung, folglich gilt: <br />dW = 0 (keine Volumenarbeit) und dQ = nC_vdT = mC_vdT = m*f/2*R*dT und somit: <br />dQ = -2106,17 J (wenn man 7 Freiheitsgrade annimmt) <br />dQ = -1504.4 J (wenn man 5 Freiheitsgrade annimmt) <br />Aber was ist denn nun richtig? <br /> <br />Ich verstehe irgendwie nicht so ganz, warum Du den Adiabatenexponenten verwendest. <br /> <br />Zu 3) -> 4) <br />Gleicher Ansatz wie in 1) -> 2), allerdings andere Temperatur; also: <br />dW = 544,96 J <br />dQ = -544,96 J <br /> <br />Zu 4) -> 1) <br />Hier wieder gleiches Problem: <br />dW = 0 (erneut keine Volumenarbeit) und für dQ komme ich entweder auf: <br />dQ = 2106,17 J (7 Freiheitsgrade) <br />dQ = 1504,4 J (5 Freiheitsgrade) <br /> <br />Rechne ich das ganze jetzt für b) aus, so komme ich entweder auf einen Wirkungsgrad von 0,289 (wenn man die Werte von 7 Freiheitsgraden nimmt) oder auf 0,345 (5 Freiheitsgrade).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2024 09:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei einer isothermen Expansion sollte die Arbeit nicht von der Anzahl Freiheitsgrade des idealen Gases abhängen, die innere Energie ändert ja nicht. <br /> <br />Zu a) <br /> <br />Für den ersten Prozessschritt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{1\to 2}=-\int_{V_1}^{V_2}p\,dV=-mR_\text{S}T_1\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=-1623.2\,\mathrm{J}"> <br /> <br />Für den 2. Prozessschritt: W2=0 und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q_{2\to 3}=U_2-U_1=\frac{f+2}{f}mR_\text{S}(T_2-T_1)=-843.5\,\mathrm{J}"> <br /> <br />Bitte selber nachrechnen. Anolog Schritte 3 und 4. Als Wirkungsgrad sollte sich der Wirkungsgrad eines Carnot-Kreisprozesses ergeben. Die in Schritt 2 abgegebene Wärme wird beim idealen Stirling-Kreisprozess zwischengespeichert und in Schritt 4 wieder zugeführt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kartop</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2024 21:58<span class="gen"> </span> Titel: Stirling-Prozess</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein ideales, zweiatomiges Gas durchläuft zwischen zwei Wärmespeichern der Temperaturen T1 = 600 C und T2 = 20 C folgenden Kreisprozeß: <br />1)->2) isotherme Expansion vom Volumen V1 =0,5l auf V2 = 3l <br />2)->3) isochore Abkühlung <br />3)->4) isotherme Kompression wieder auf V1 und <br />4)->1) isochore Erwärmung. <br />(a) Man berechne die zu- und abgeführte Wärme sowie die Arbeit einer Periode (Gasmasse m = 3,6g, R = 288,2J(kgK)) <br />(b) Man vergleiche quantitativ den Wirkungsgrad der Maschine mit dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses bei gleichen Temperaturen! <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Leider komme ich immer wieder auf Werte, die keinen Sinn ergeben. Bezüglich a) komme ich so z.B. auf 3672,63 J bzw. 4274,3 für die Arbeit und Energie, je nachdem, ob man 5 oder 7 Freiheitsgerade annimmt. Entsprechend fällt dann auch der Wirkungsgrad aus... <br />Nehme ich hingegen beide Freiheitsgrade (je nach zutreffender Temperatur), so komme ich auf einen Wirkungsgrad von 1.16..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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