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[quote="TomS"][quote="Qubit"]… indem man vermeint, die grundlegenden Phänomene und Probleme der QM letztlich doch im Rahmen klassischer Wahrscheinlichkeiten lösen zu können. [/quote] Das ist nicht die Aussage der TI. Es geht darum, dass das Messproblem letztlich den unverstanden Zusammenhang zwischen quantenmechanischen Prozessen und klassischen Phänomenen d.h. Detektorereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten betrifft. Eine Lösung findet daher nicht ausschließlich im Rahmen klassischer Wahrscheinlichkeiten statt [quote="Qubit"]Für mich steht zumindest fest, nach allen experimentellen Erfahrungen, dass sich weder die QM-Überlagerung noch die QM-Verschränkung, klassisch verstehen lässt. [/quote] Das behauptet doch auch niemand. [quote="Qubit"]Um sie [die Quantenmechanik] zu "verstehen", muss man zumindest QM-Überlagerung und QM-Verschränkung verstehen und interpretieren können, das kann die TI offensichtlich nicht.[/quote] Die TI sagt nach meinen Verständnis, dass man zuerst berechnen können muss, was man beobachtet. Es gibt aber zig Phänomene, die heute niemand berechnen kann. Was soll ich dann interpretieren? Berechnungen mit unzureichenden oder falschen Ergebnissen? [quote="Qubit"]Aber Neumaier hatte angekündigt, mit der TI die "Absurditäten" der QM erklären zu können. Aber das kann er bisher nicht.[/quote] Immerhin ist er ehrlich. [quote="Qubit"]Woher nimmst du also deine unbegründete Zuversicht, dass TI eine vollumfängliche Interpretation der QM sein könnte?[/quote] Wieso ist sie unbegründet? Wenn ein Forschungsprogramm sagt, ich kann diese Phänomene noch nicht berechnen, also ich arbeite daran, und andere sagen, ich interpretiere etwas, was nicht den beobachteten Phänomenen entspricht – wer hat dann die Nase vorn? Das Ziel der TI ist weniger eine andere Interpretation sondern am besten gar keine.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 21. Aug 2024 21:04
Titel:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
… indem man vermeint, die grundlegenden Phänomene und Probleme der QM letztlich doch im Rahmen klassischer Wahrscheinlichkeiten lösen zu können.
Das ist nicht die Aussage der TI.
Es geht darum, dass das Messproblem letztlich den unverstanden Zusammenhang zwischen quantenmechanischen Prozessen und klassischen Phänomenen d.h. Detektorereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten betrifft. Eine Lösung findet daher nicht ausschließlich im Rahmen klassischer Wahrscheinlichkeiten statt
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Für mich steht zumindest fest, nach allen experimentellen Erfahrungen, dass sich weder die QM-Überlagerung noch die QM-Verschränkung, klassisch verstehen lässt.
Das behauptet doch auch niemand.
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Um sie [die Quantenmechanik] zu "verstehen", muss man zumindest QM-Überlagerung und QM-Verschränkung verstehen und interpretieren können, das kann die TI offensichtlich nicht.
Die TI sagt nach meinen Verständnis, dass man zuerst berechnen können muss, was man beobachtet. Es gibt aber zig Phänomene, die heute niemand berechnen kann. Was soll ich dann interpretieren? Berechnungen mit unzureichenden oder falschen Ergebnissen?
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Aber Neumaier hatte angekündigt, mit der TI die "Absurditäten" der QM erklären zu können. Aber das kann er bisher nicht.
Immerhin ist er ehrlich.
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Woher nimmst du also deine unbegründete Zuversicht, dass TI eine vollumfängliche Interpretation der QM sein könnte?
Wieso ist sie unbegründet?
Wenn ein Forschungsprogramm sagt, ich kann diese Phänomene noch nicht berechnen, also ich arbeite daran, und andere sagen, ich interpretiere etwas, was nicht den beobachteten Phänomenen entspricht – wer hat dann die Nase vorn?
Das Ziel der TI ist weniger eine andere Interpretation sondern am besten gar keine.
Qubit
Verfasst am: 21. Aug 2024 16:28
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Da bin ich aber gespannt.
Nun ja, die Anspielung auf Pauli war in dem Sinne gemeint, dass man "Lösungen" der QM-Probleme nicht grösser macht, indem man die QM-Probleme kleiner redet. Und das genau scheint mir bei der TI der Fall zu sein, indem man vermeint, die grundlegenden Phänomene und Probleme der QM letztlich doch im Rahmen klassischer Wahrscheinlichkeiten lösen zu können. Und es wundert mich etwas, dass du nach allen deinen kritischen Bemerkungen dazu auf diesen Zug aufspringst. Aber vielleicht Irre ich mich ja auch
Für mich steht zumindest fest, nach allen experimentellen Erfahrungen, dass sich weder die QM-Überlagerung noch die QM-Verschränkung, klassisch verstehen lässt. Alle klassischen Vergleiche mithin sinnlos sind. Und man darf davon ausgehen, dass alle klugen Köpfe, die sich darüber Gedanken gemacht und keine Lösung gefunden haben, das ähnlich beurteilen. Das ist letztlich die Quintessenz von Feynman, wenn er sagte, keiner verstehe Quantenmechanik. Um sie zu "verstehen", muss man zumindest QM-Überlagerung und QM-Verschränkung verstehen und interpretieren können, das kann die TI offensichtlich nicht.
Was die "intrinsische Zufälligkeit" angeht, mag ja die TI ein valides "Forschungsprogramm" im Rahmen der QFT sein. Aber dazu muss sie liefern. Bisher gab es dazu aber nur leere Versprechungen. Ich habe aber nicht nicht den Eindruck, dass sie dazu wesentliches liefern kann. Natürlich "vermischen" auf der letzten Meile der Messungen QM-Wahrscheinlichkeiten und klassische Wahrscheinlichkeiten. Aber Neumaier hatte angekündigt, mit der TI die "Absurditäten" der QM erklären zu können. Aber das kann er bisher nicht.
Woher nimmst du also deine unbegründete Zuversicht, dass TI eine vollumfängliche Interpretation der QM sein könnte?
TomS
Verfasst am: 20. Aug 2024 17:20
Titel:
Da bin ich aber gespannt.
Qubit
Verfasst am: 20. Aug 2024 17:04
Titel:
Vermutlich hätte Pauli auf deine Antwort mit dem Kopf geschüttelt und nicht so "freundlich" geantwortet, wie ich es tun werde, wenn ich Zeit dazu habe (habe ich gerade nicht)..
Also bitte etwas Geduld..
.
TomS
Verfasst am: 20. Aug 2024 16:21
Titel:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Bei aller Anerkennung der Ansätze der TI und ihrer mathematischen Herausforderungen (im Rahmen der QFT), ist sie (für mich) doch keine vollumfängliche Interpretation der Quantenmechanik.
Dazu bräuchte es eine Interpretation der wesentlichen Eigenschaften _jeder_ QM-Theorie:
-
Überlagerung
quantenmechanischer Zustände
- Intrinsische
Zufälligkeit
-
Verschränkung
Alles das liefert die TI nicht.
Die
Überlagerung
quantenmechanischer Zustände ist einfach ein Wesensmerkmal der Quantenmechanik; ich bin mir nicht sicher, ob es notwendig ist, eine Interpretation dieser Überlagerung zu fordern, außer, wenn sie etwas
bedeuten
. Im Normalfall tun sie das aber nicht. Wenn du irgendwohin mit dem Auto unterwegs bist, ist die Projektion deiner gegenwärtigen Fahrtrichtung auf die Nord- und die West-Richtung kein essentielles Element der klassischen Mechanik, das diese interpretieren müsste; es ist deine Konvention, einen Vektor bzgl. einer von dir willkürlich gewählten Basis anzugeben.
Die
Zufälligkeit
ist gemäß der TI keine intrinsische Zufälligkeit sondern resultiert ähnlich wie beim klassischen Chaos aus der teilweisen Unkenntnis der Anfangsbedingungen sowie der nichtlinearen Dynamik.
Bei der
Verschränkung
gilt in etwa das oben bei der Überlagerung gesagte. Verschränkung erscheint dann rätselhaft, wenn man in individualisierbaren Objekten oder in einzelnen Detektorereignisse denkt, d.h. es ist wieder dein (unser) Denkansatz.
In allen Fällen fehlen weniger die Interpretationen als die Lösungen der Gleichungen, das hat Prof. Neumaier ja an mehreren Stellen angesprochen. Und in allen Fällen enthält die Formulierung der Theorie zu viel künstlichen Ballast; Basen, Produkthilberträume, Koordinaten und Koordinatentransformationen, Eichsymmetrien … sind für mich lediglich nützliche bzw. notwendige Hilfsmittel, weil wir die fundamentalen Formulierungen noch nicht gefunden haben. Statt sie zu interpretieren sollten wir sie loswerden.
Qubit
Verfasst am: 20. Aug 2024 16:12
Titel:
Bei aller Anerkennung der Ansätze der TI und ihrer mathematischen Herausforderungen (im Rahmen der QFT), ist sie (für mich) doch keine vollumfängliche Interpretation der Quantenmechanik.
Dazu bräuchte es eine Interpretation der wesentlichen Eigenschaften _jeder_ QM-Theorie:
- Überlagerung quantenmechanischer Zustände
- Intrinsische Zufälligkeit
- Verschränkung
Alles das liefert die TI nicht.
Für mich ist TI jedoch ein valider Ansatz, um zu einer Erklärung und Berechnung klassischer Wahrscheinlichkeiten von Messungen zu gelangen, indem Übergang und Vermischung von QM-Wahrscheinlichkeiten und klassischen Wahrscheinlichkeiten theoretisch modelliert werden, im Rahmen offener QM-Systeme.
Das wäre aber durchaus ein Fortschritt, wenn auch eben keine vollumfängliche Interpretation von QM-Zuständen..
A.Neumaier
Verfasst am: 13. Aug 2024 10:57
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Darstellungen im Impulsraum sind dann vom Tisch?
Bei instationären Quellen, die einzelne Teilchen produzieren können, ja.
Bei stationären Quellen, die einen statistisch gleichmässigen Strom (und daher Detektorraten, wie vom DRP gefordert) liefern, ist das anders. Die Streumatrix in der QFT (die ja in der Regel in der Impulsdarstellung berechnet wird) bezieht sich auf Letzteres: Die Interpretation der Matrixelemente ergibt
Raten, keine Wahrscheinlichkeiten
. Siehe Band I von Weinberg, oder das Buch von Mandel und Wolf.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Zu den c(k) war die Frage, ob Sie einen mathematischen Ansatz haben.
Die c(k) gibt es nicht mehr; man hat nur den Kern rho(x,y).
Wahrscheinlich reicht für eine konzeptuelle Rechnung, den Kern beliebig so zu wählen, dass er nichtnegativ ist, Support in W x W hat, und der zugehörige Integraloperator die Spur 1 hat.
Für eine realistische Rechnung muss man wohl die Konvolution eines collimated quasimonochromatic beams (reiner Zustand) mit einem thermischen Gausskern nehmen. Aber das wird dann schon recht kompliziert....
TomS
Verfasst am: 13. Aug 2024 09:59
Titel:
Ah, Dankeschön, das klärt vieles.
Darstellungen im Impulsraum sind dann vom Tisch?
Zu den c(k) war die Frage, ob Sie einen mathematischen Ansatz haben.
A.Neumaier
Verfasst am: 13. Aug 2024 09:27
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Im Einzelfall muss man aber die (in den Fluktuationen der Blasenkammer liegende) Ursache der Symmetriebrechung aber mitmodellieren, das macht die Sache schwieriger.
Das ist natürlich der zentrale Knackpunkt.
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Ein einzelnes Teilchen ist im spinlosen Fall ein 1-Teilchen-Zustand des Quantenfelds.
Also zunächst mal
Richtig?
Leider nur, wenn der Rest des Universums leer ist. In einem Labor ist ein einzelnes Teilchen nur in einem kleinen Teil des Labors - nämlich dem Worldtube W des Teilchens - frei. Man kan also nicht im Impulsraum arbeiten. Im Ortsraum hat man also
wobei
ein freies Skalarfeld ist.
Aber das beschreibt nur ein Teilchen in einem reinen Zustand. Das lässt sich gar nicht präparieren. Man bekommt in Wirklichkeit nur thermische Teilchen mit einem Dichteoperator, der durch einen Kern rho(x,y) gekennzeichnet ist, dessen Support W x W ist.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Form der c(k) müssten dann ja vom (unbekannten) Mikrozustand der Quelle abhängen.
c(k) kann man im Prinzip durch Quantentomographie bestimmen, wenn man eine Quelle hat, die (abgesehen von der Zeit) identisch präparierte Teilchen produziert.
TomS
Verfasst am: 13. Aug 2024 06:50
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Im Einzelfall muss man aber die (in den Fluktuationen der Blasenkammer liegende) Ursache der Symmetriebrechung aber mitmodellieren, das macht die Sache schwieriger.
Das ist natürlich der zentrale Knackpunkt.
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Ein einzelnes Teilchen ist im spinlosen Fall ein 1-Teilchen-Zustand des Quantenfelds.
Also zunächst mal
Richtig?
Die Form der c(k) müssten dann ja vom (unbekannten) Mikrozustand der Quelle abhängen.
Jetzt mal unabhängig wie die Quelle eine derartige Anregung des Feldes verursacht, wie sähen diese c(k) denn sinnvollerweise aus?
A.Neumaier
Verfasst am: 09. Aug 2024 17:10
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Vergessen Sie die Details. Es ging mir nur um die Idee, dass ein Propagator auf einem stochastischen Hintergrund evtl. eine Tube-Struktur ausbildet. Fällt mir gerade auf: ähnlich auch bei Mott / Stichwort Cloud Chamber.
Beim Impakt kosmischer Strahlung auf eine Blasenkammer hat man ja zuerst eine ebene Welle (oder bei Streuprozessen eine Kugelwelle, die von Streuzentrum ausgeht. Mott beschreibt auf der Ensemble-Ebene, wie diese Welle im Detektor zu einem Enseble von Teilchenbahnen (also world tubes) wird. Im Ensemble ist die (Translatioins- bzw. Rotations-)Symmetrie nicht gebrochen, daher ist Mott's Analyse einfach.
Im Einzelfall muss man aber die (in den Fluktuationen der Blasenkammer liegende) Ursache der Symmetriebrechung aber mitmodellieren, das macht die Sache schwieriger.
Das Problem, das ich bei der Behandlung einzelner bewegter Teilchen in der TI mittels QFT bisher nicht überwinden konnte, ist, wie man in einem einfachen QFT-Modell beschreiben soll, dass dieses Teilchen in einer Quelle produziert wird, dann frei wandert, und dann an einem Detektor auftrifft.
Quelle und Detektor sind im Wesentlichen (gemischte) lokale Gleichgewichtszustände, aber die Quelle kann nicht ganz im Gleichgewicht sein, wenn sie statt einen Strom von Teilchen ein einzelnes Teilchen produzieren soll. Ein einzelnes Teilchen ist im splinlosen Fall ein 1-Teilchen-Zustand des Quantenfelds. Beides in nur geringfügig unterschiedlichen Raumzeitregionen zusammen zu denken ist das erste Problem, noch ganz ungeachtet der nötigen Interaktionen.
TomS
Verfasst am: 09. Aug 2024 16:23
Titel:
Vergessen Sie die Details. Es ging mir nur um die Idee, dass ein Propagator auf einem stochastischen Hintergrund evtl. eine Tube-Struktur ausbildet. Fällt mir gerade auf: ähnlich auch bei Mott / Stichwort Cloud Chamber.
A.Neumaier
Verfasst am: 09. Aug 2024 16:17
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
@Prof. Neumaier –
Mir ist eingefallen, dass ich in den 90ern im Graduiertenkolleg einen Vortrag gehört habe, der einen Ansatz zum Color-Confinemt zum Inhalt hatte. Die Idee waren stochastische Fluktuationen, die aus dem Maß des Pfadintegrals stammten. Das Confinement für Color-Singulets folgte dann aus einem effektiven Propagator, der sich in dem stochastischen Hintergrund ähnlich verhielt wie ein Propagator im Festkörper mit Störstellen – Stichwort Anderson-Lokalisierung. Ein Quark-Antiquark-Paar konnte nur gemeinsam propagieren.
War alles sehr handwaving.
Trotzdem: Könnte sowas bei den World-Tubes und der Lokalisierung von "Teilchen" in der TI eine Rolle spielen?
Nicht dass ich wüsste. Beobachtbare Teilchen sind in der QFT immer bound states in Streuzuständen. Quarks sind da schon in Jets verwandelt.
TomS
Verfasst am: 09. Aug 2024 15:32
Titel:
@Prof. Neumaier –
Mir ist eingefallen, dass ich in den 90ern im Graduiertenkolleg einen Vortrag gehört habe, der einen Ansatz zum Color-Confinemt zum Inhalt hatte. Die Idee waren stochastische Fluktuationen, die aus dem Maß des Pfadintegrals stammten. Das Confinement für Color-Singulets folgte dann aus einem effektiven Propagator, der sich in dem stochastischen Hintergrund ähnlich verhielt wie ein Propagator im Festkörper mit Störstellen – Stichwort Anderson-Lokalisierung. Ein Quark-Antiquark-Paar konnte nur gemeinsam propagieren.
War alles sehr handwaving.
Trotzdem: Könnte sowas bei den World-Tubes und der Lokalisierung von "Teilchen" in der TI eine Rolle spielen?
antaris
Verfasst am: 07. Aug 2024 14:59
Titel:
@Prof. Neumaier
Danke für die Quellen
@TomS
Den Gedanken die Gravitation nicht zwingend quantisieren zu müssen finde ich interessant.
Ansonsten gehts mit dem Thema im neuen Thread weiter.
TomS
Verfasst am: 07. Aug 2024 13:16
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich zum allgemeinen Fall etwas nachlesen will, welche frei verfügbare Quelle könnten Sie empfehlen?
Ich würde an deiner Stelle mit der englischen Wikipedia anfangen. Dazu dann gerne hier ein Thread (mit einigen Ansätzen kenne ich mich ganz gut aus, zur LQG hätte ich fast ein eigenes Projekt begonnen, daraus ist aber leider nichts geworden).
Der Begriff der Quantengravitation – in Analogie zu Quantenelektrodynamik – ist etwas vorurteilsbehaftet, da er suggeriert, man
müsse
die Gravitation quantisieren; dazu ist man sich absolut nicht einig. Evtl. ist das genauso falsch die Quantisierung der Hydrodynamik, m.a.W., evtl. ist die Gravitation keine fundamentale Theorie. Besser denkt man im Sinne einer "Harmonisierung von Quantentheorie und Gravitation".
Als Ausgangspunkt muss man sich zwei Fragen stellen:
1. warum benötigt man etwas derartiges?
2. und was ist daran so schwierig?
Zu 1.: weil man einerseits in gewissen Situationen QFT und ART zusammen verwenden muss, eine naive Betrachtung der QFT auf einer gekrümmten Raumzeit jedoch inkonsistent zu sein scheint.
Zu 2.: weil bekannte Ansätze zur Quantisierung
bei der ART scheitern und daher zumindest modifiziert oder sogar ganz verworfen werden müssen; das ist aber extrem technisch (Constraint-Quantisierung, Störungstheorie, Renormierung, Anomalien)
Wie gesagt, gerne ein eigener Thread dazu.
A.Neumaier
Verfasst am: 07. Aug 2024 13:09
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Der Allgemeinfall eines Quantenfelds ist nicht leicht zu veranschaulichen (und für das Universum als Ganzes noch unverstanden wegen Problemen mit der Quantengravitation).
Wenn ich zum allgemeinen Fall etwas nachlesen will, welche frei verfügbare Quelle könnten Sie empfehlen?
Wikipedia, Axiomatische Quantenfeldtheorie
Wikipedia, Wightrman-Axiome (Aber dort wird nur der Vakuumzustand diskutiert. Das Universum ist nicht in diesem Zustand.)
Dereziński, J., & Gérard, C. (2013). Mathematics of quantization and quantum fields (p. 674). Cambridge University Press.
Hollands, S., & Wald, R. M. (2015). Quantum fields in curved spacetime. Physics Reports, 574, 1-35.
Gerard, C. (2018). An introduction to quantum field theory on curved spacetimes. Asymptotic Analysis in General Relativity, London Math. Soc. Lecture Note Ser, 443, 171-218.
Die gibt es online (z.B. über Google Scholar). Sind aber keine leichte Lektüre. Es gibt keinen Königsweg zur QFT.
Die meisten Lehrbücher beschränken sich auf QFT-Streutheorie, das ist aber für die Ontologie nicht relevant. Was ich oben geschrieben habe, ist wahrscheinlich elementarer als alles, was man sonst in der Literatur findet.
antaris hat Folgendes geschrieben:
Was fehlt grundsätzlich für die Verallgemeinerung im Bezug zum Universum/der Quantengravitation?
Das Wissen um eine korrekte Quantisierung der Gravitation.
Siehe z.B. Wikipedia, Quantengravitation
antaris
Verfasst am: 07. Aug 2024 12:31
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Der Allgemeinfall eines Quantenfelds ist nicht leicht zu veranschaulichen (und für das Universum als Ganzes noch unverstanden wegen Problemen mit der Quantengravitation).
Wenn ich zum allgemeinen Fall etwas nachlesen will, welche frei verfügbare Quelle könnten Sie empfehlen? Was fehlt grundsätzlich für die Verallgemeinerung im Bezug zum Universum/der Quantengravitation?
A.Neumaier
Verfasst am: 06. Aug 2024 13:05
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Es wäre wirklich mal hilfreich, die TI anschaulich darzustellen. Als Erstes würde ich gerne wissen, was eigentlich die "Bausteine" der TI sind. Ist das Teilchen oder Welle oder gar nur die Anzeigen der Messgeräte?
Das hängt vom interpretierten Modell ab. In jedem Modell sind genau die dadurch definierten Quantenwerte <A>=tr(rho A) real. Aus diesen baut man sich alle weitere Interpretation zusammen,
Auf der fundamentalen Ebene muss man alle Systeme als Teilsysteme des Universums betrachten, weil man nur bei letzterem ein vollständig abgeschlossenes System mit unitärer Dynamik hat. In diesem Fall sind genau die Quantenfelder in dem vom Universum realisierten Zustand rho real.
Ich hoffe, das Folgende ist anschaulich genug:
Anschaulich gesprochen ist ein Quantenfeld ein klassisches Feld, das zusätzlich mit nichtlokalen Variablen ausgestattet ist, die es erlauben, nichtlokale Korrelationen zu beschreiben.
Der Allgemeinfall eines Quantenfelds ist nicht leicht zu veranschaulichen (und für das Universum als Ganzes noch unverstanden wegen Problemen mit der Quantengravitation).
Aber im nichtrelativistischen Grenzfall ist ein skalares Quantenfeld im Zustand rho durch seine N-Punkt-Funktionen phi(x_1,...,x_N|rho):=<Phi(x_1)...Phi(x_n)> (N=1,2,...) gegeben. Hier ist Phi(x) der (distributionswertige) Quantenfeldoperator, x_1,...,x_N sind Raumzeit-Punkte, und die Zeitentwicklung ist die Translation der Zeitkomponente aller x_k. Der Fall N=1 enthält den klassischen Teil des Quantenfelds - einfach eine Funktion, die jedem Raumzeit-Punkt x den zustandsabhängigen Wert des Felds an der Stelle x in Raum und Zeit zuordnet. Die N-Punkt-Funktionen mit N>1 beschreiben die nichtlokalen Anteile. (Den Fall N=2 kann man noch näherungsweise lokalisieren mittels einer Wignertransformation. Man erhält dann Felder im Phasenraum, wie in der klassischen Boltzmanngleichung.) Die Dynamik ist durch eine Quantenversion der sogenannten BBGKY-Hierarchie gegeben.
Für andere Felder als Skalarfelder muss man hier jedes x durch ein Paar (x,s) ersetzten, wobei der Index s die s-te Feldkomponente auswählt.
Unser Universum wird durch eine relativistische Version des obigen beschrieben. Dabei ist rho ein fixer Zustand - der Zustand des Universums im zeitunabhängigen Heisenbergbild. Die Felder und ihre Dynamik ist durch das Standardmodell plus Gravitation gegeben, ist also im Detail noch unbekannt. Der Zustand enthält alle denkbaren Informationen über das Universum zu allen Zeiten, ist daher naturgemäss auch unbekannt. Aber wir wissen ziemlich viel über die 1-Punkt-Funktionen für x in der Nähe unseres Hier und Jetzt, und ein wenig über die N_Punkt-Funktionen für Argumente in der Nähe von gut präparierten winzigen Quantensystemen.
Jakito
Verfasst am: 06. Aug 2024 11:22
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Es wäre wirklich mal hilfreich, die TI anschaulich darzustellen. Als Erstes würde ich gerne wissen, was eigentlich die "Bausteine" der TI sind. Ist das Teilchen oder Welle oder gar nur die Anzeigen der Messgeräte?
Nichts von alledem. Es hängt schlicht von der interpretierten Theorie ab. Wenn Du die klassische Mechanik unterscheidbarer Teilchen mit der TI interpretierst, dann gibt es Teilchen, und insbesondere die Werte von Funktionen der Teilchenpositionen. Wenn Du jedoch die "klassische Mechanik" ununterscheidbarer Teilchen mit der TI interpretierst, dann gibt es zunächst mal nur die Werte von "invarianten Funktionen der Teilchenpositionen, invariant unter Permutation der Teilchen". Das Beispiel habe ich jetzt aus
Quantum tomography explains quantum mechanics
genommen (Seite 48-49), um nicht allzu sklavisch an Neumaier's Publikationen von 2019 zu kleben:
A. Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Poisson algebras form an even more comprehensive framework than phase space manifolds. For example, indistinguishable particles cannot be modelled in terms of observable phase space variables since the only observables are the permutation invariant functions in C^∞ (R^6N). However, these form again a commutative Poisson algebra.
Um der TI gerecht zu werden, sollte man aus meiner Sicht versuchen, die von A. Neumaier selbst gegebenen Beschreibungen dieser Interpretation zu verstehen, oder von ihm gutgeheissene Zusammenfassungen, wie die im
ersten Post hier
zitierten, oder die aus seinem ersten Post in
Die TI für Dummies
:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Die
thermische Interpretation der Quantenmechanik (TI)
heisst so, weil sie auf der empirischen extrem gut belegten Tatsache basiert, dass die messbaren Grössen in der Thermodynamik des Gleichgewichts entweder (wenn sie extensiv sind) durch Quantenwerte (= formale Erwartungswerte) gewisser Operatoren oder (wenn sie intensiv sind) aus solchen ausgerechnet werden können.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Nur zum Vergleich, auch wenn es allen schon aus den Ohren quillt, bei der BM sind Teilchen, Welle und Messgerät gleichermaßen real, genauso wie beim Klassiker des Kollaps.
Jetzt habe ich mir voll die Mühe gegeben, einen Thread zu starten, der eine sachliche und interessante Diskussion der BM ermöglichen sollte. Als Dank dafür durfte ich zunächst mal auf eine klassische Fundamentalattacke gegen BM von TomS reagieren. Wenn Du da einfach schweigst, kann ich doch noch nichtmals einschätzen, in wie weit Dir die Subtilitäten der BM bewusst sind, und wie hilfreich Beispiele auf Basis der BM für Dich sein könnten.
TomS
Verfasst am: 06. Aug 2024 07:51
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Es wäre wirklich mal hilfreich, die TI anschaulich darzustellen. Als Erstes würde ich gerne wissen, was eigentlich die "Bausteine" der TI sind. Ist das Teilchen oder Welle oder gar nur die Anzeigen der Messgeräte?
Im wesentlichen Dichtematrizen.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Nur zum Vergleich, auch wenn es allen schon aus den Ohren quillt, bei der BM sind Teilchen, Welle und Messgerät gleichermaßen real, genauso wie beim Klassiker des Kollaps.
Siehe anderer Thread, da kannst du gerne darstellen, was die BM zu den genannten Problemen sagt.
Sonnenwind
Verfasst am: 06. Aug 2024 07:46
Titel:
Es wäre wirklich mal hilfreich, die TI anschaulich darzustellen. Als Erstes würde ich gerne wissen, was eigentlich die "Bausteine" der TI sind. Ist das Teilchen oder Welle oder gar nur die Anzeigen der Messgeräte?
Nur zum Vergleich, auch wenn es allen schon aus den Ohren quillt, bei der BM sind Teilchen, Welle und Messgerät gleichermaßen real, genauso wie beim Klassiker des Kollaps.
antaris
Verfasst am: 05. Aug 2024 23:20
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Die Herausforderungen sind also gewaltig.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Herr Prof. Neumaier, vielen Dank für diesen klaren und ehrlichen Status.
Wäre das jetzt nicht ein guter Startpunkt für die TI-FAQ, wo neben eine Beschreibung der TI und den positiven Aspekten auch die Herausfordungen benannt sind? Ein kleines aber professionelles "handout" der TI, worauf auch verwiesen werden kann, fördert doch bestimmt das Interesse interessierter Menschen?
TomS
Verfasst am: 05. Aug 2024 16:50
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Im theoretischen Fall eines einzigen beta-strahlenden Atoms …
Nein. Sie [TI] sagt da gar nichts voraus, sondern sagt nur, dass bei der Messung von instationären Systemen die Dinge komplizierter liegen, weil man da wenig voraussagen kann, ausser im Ensemble von vielen solcher Systeme.
Zitat:
Können Sie … zeigen, dass es bei der TI genau einen Treffer gibt?
Nein. Es wird höchstens einen geben, ist meine Vermutung. Aber wie gesagt, die
Rechnungen dazu
habe ich nicht gemacht, auch nichts behauptet.
Was wären denn die nach Ihrem Kenntnisstand besten Quellen zu
derartigen Rechnungen
?
Ich kenne keine Quellen, die das machen, was für die TI genau gebraucht würde, denn bisher löst niemand Probleme, die erst durch die TI interessant werden. Was ich an Quellen kenne, die dafür relevant sind, steht in Sections 4.5 und 10.1 meines Quantentomographie-Papers (v5). (Und ein Dutzend weiterer, weniger interessanter Papers, die in dieselben Kerben hauen.)
Ich kenne gut ein Dutzend effiziente Wege, um ab initio (also mit unitärer Dynamik beginnende) quantenmechanische Rechnungen approximativ durchzuführen. ich probiere seit Jahren mit diesen herum, idealisierte Modellprobleme zu bearbeiten. Ich habe aber noch nichts gefunden, was einfach genug war zum rechnen, und trotzdem komplex genug, um die entscheidenden Dinge (Metastabilität, irreversibilität, Einzelfallmodell) zu enthalten, die man braucht, um qualitativ (und daher hoffentlich im Modell quantitativ) das Richtige zu bekommen.
Allahverdyan et al., die ein einigermassen realistisches Messgerät modellieren, brauchen in allen ihren Arbeiten immer Dutzende von Seiten für ihre recht komplexe Analyse und bekommen als Ergebnis doch nur etwas im Mittel gültiges.
Die Frage, was die Detektorantwort auf ein System in einem 1-Teilchenzustand ist, ist auch dadurch kompliziert, dass es unklar ist, wie das in der QFT zu modellieren ist. In meinen Slides ''Classical and quantum field aspects of light'' habe ich das Problem der Modellierung eines einzelnen Photons (''photon on demand'') besprochen. Aber wie ich das ab initio rechnen sollte, ist mir unklar.
Die Herausforderungen sind also gewaltig.
Herr Prof. Neumaier, vielen Dank für diesen klaren und ehrlichen Status.
Ich wühle mich mal durch einige der Arbeiten.
A.Neumaier
Verfasst am: 05. Aug 2024 15:36
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Im theoretischen Fall eines einzigen beta-strahlenden Atoms …
Nein. Sie [TI] sagt da gar nichts voraus, sondern sagt nur, dass bei der Messung von instationären Systemen die Dinge komplizierter liegen, weil man da wenig voraussagen kann, ausser im Ensemble von vielen solcher Systeme.
Zitat:
Können Sie … zeigen, dass es bei der TI genau einen Treffer gibt?
Nein. Es wird höchstens einen geben, ist meine Vermutung. Aber wie gesagt, die
Rechnungen dazu
habe ich nicht gemacht, auch nichts behauptet.
Was wären denn die nach Ihrem Kenntnisstand besten Quellen zu
derartigen Rechnungen
?
Ich kenne keine Quellen, die das machen, was für die TI genau gebraucht würde, denn bisher löst niemand Probleme, die erst durch die TI interessant werden. Was ich an Quellen kenne, die dafür relevant sind, steht in Sections 4.5 und 10.1 meines Quantentomographie-Papers (v5). (Und ein Dutzend weiterer, weniger interessanter Papers, die in dieselben Kerben hauen.)
Ich kenne gut ein Dutzend effiziente Wege, um ab initio (also mit unitärer Dynamik beginnende) quantenmechanische Rechnungen approximativ durchzuführen. ich probiere seit Jahren mit diesen herum, idealisierte Modellprobleme zu bearbeiten. Ich habe aber noch nichts gefunden, was einfach genug war zum rechnen, und trotzdem komplex genug, um die entscheidenden Dinge (Metastabilität, irreversibilität, Einzelfallmodell) zu enthalten, die man braucht, um qualitativ (und daher hoffentlich im Modell quantitativ) das Richtige zu bekommen.
Allahverdyan et al., die ein einigermassen realistisches Messgerät modellieren, brauchen in allen ihren Arbeiten immer Dutzende von Seiten für ihre recht komplexe Analyse und bekommen als Ergebnis doch nur etwas im Mittel gültiges.
Die Frage, was die Detektorantwort auf ein System in einem 1-Teilchenzustand ist, ist auch dadurch kompliziert, dass es unklar ist, wie das in der QFT zu modellieren ist. In meinen Slides ''Classical and quantum field aspects of light'' habe ich das Problem der Modellierung eines einzelnen Photons (''photon on demand'') besprochen. Aber wie ich das ab initio rechnen sollte, ist mir unklar.
Die Herausforderungen sind also gewaltig.
TomS
Verfasst am: 05. Aug 2024 15:03
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Im theoretischen Fall eines einzigen beta-strahlenden Atoms …
Nein. Sie [TI] sagt da gar nichts voraus, sondern sagt nur, dass bei der Messung von instationären Systemen die Dinge komplizierter liegen, weil man da wenig voraussagen kann, ausser im Ensemble von vielen solcher Systeme.
Zitat:
Können Sie … zeigen, dass es bei der TI genau einen Treffer gibt?
Nein. Es wird höchstens einen geben, ist meine Vermutung. Aber wie gesagt, die
Rechnungen dazu
habe ich nicht gemacht, auch nichts behauptet.
Was wären denn die nach Ihrem Kenntnisstand besten Quellen zu
derartigen Rechnungen
?
A.Neumaier
Verfasst am: 05. Aug 2024 14:29
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
antaris hat Folgendes geschrieben:
Letztlich müsste ein makroskopisches Objekt auch in einem Quantenphasenraum beschrieben werden können
Kann es auch, indem man die meisten Observablen ignoriert und dann eine reduzierte Beschreibung betrachtet, die für die Praxis genau genug ist.
Ok mir ging es dabei ja um die Frage ob beides gemeinsam in einem identischen oder zumindest äquivalenten Raum beschrieben werden kann. Wer das will, der muss die klassische Sicht hinten anstellen und den "Kompromiss" zwischen klassische- und Quantenwelt finden. Das ist dann, wie Sie oben sagten, nicht mehr wirklich anschaulich (und auch nicht unbedingt intuitiv/uns gewohnt) aber das erwarten wir ja auch nicht von einer gemeinsamen Beschreibung? Da sehe ich die Dichtematrix als genau diesen Kompromiss oder ist das zu einfach gedacht?
Da ist kein Kompromiss.
Klassische und Quantenmechanik verhalten sich analog, in dem Sinn, dass einige mathematische Eigenschaften (deterministische Dynamik, Poisson-Struktur, Hamiltonsche Gleichungen, gemeinsame Lie-Algebra von Observablen) auf einer abstrakten Ebene dieselben sind, obwohl sie mathematisch konkret auf sehr unterschiedliche Weise realisiert sind. Das ist die einzige Gemeinsamkeit.
Zusätzlich kann man die klassische Mechanik unter bestimmten Voraussetzungen als Approximation an die Quantenmechanik ansehen, die recht gut ist, wenn die Teilchen Tennisbälle oder Planeten sind, aber (ausser in ganz simplen Spezialfällen) immens schlecht ist, wenn die Teilchen Elektronen oder Photonen sind.
antaris
Verfasst am: 05. Aug 2024 14:05
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Wir haben mikroskopische und makroskopische Mechanik, beide in einer klassischen und einer Quantenversion. Zu beiden Versionen gehören ganz unterschiedliche Phasenräume.
antaris hat Folgendes geschrieben:
Letztlich müsste ein makroskopisches Objekt auch in einem Quantenphasenraum beschrieben werden können
Kann es auch, indem man die meisten Observablen ignoriert und dann eine reduzierte Beschreibung betrachtet, die für die Praxis genau genug ist.
Ok mir ging es dabei ja um die Frage ob beides gemeinsam in einem identischen oder zumindest äquivalenten Raum beschrieben werden kann. Wer das will, der muss die klassische Sicht hinten anstellen und den "Kompromiss" zwischen klassische- und Quantenwelt finden. Das ist dann, wie Sie oben sagten, nicht mehr wirklich anschaulich (und auch nicht unbedingt intuitiv/uns gewohnt) aber das erwarten wir ja auch nicht von einer gemeinsamen Beschreibung? Da sehe ich die Dichtematrix als genau diesen Kompromiss oder ist das zu einfach gedacht?
A.Neumaier
Verfasst am: 05. Aug 2024 11:55
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Mit demselben Argument hätten Sie die Thermodynamik widerlegt, wenn Sie nur genügend kleine Proben nehmen. Aber jedes approximative Argument hat seine Gültigkeitsgrenzen, die bei der Widerlegung berücksichtigt werden müssen!
Sie haben also nicht die TI widerlegt, sondern nur einen ihrer Schlüsse, die (wie die Herleitung der Thermodynamik aus der statistischen Mechanik) von vornherein nur für genügen grosse N gelten.
Für kleine N braucht man ein detaillierteres Argument. Das auszuarbeiten ist schwierig. Aber zu beweisen, dass aus den Grundannahmen folgt, dass es ''eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit [gibt], eine Million und eins Treffer zu erhalten" dürfte noch bedeutend schwieriger sein. Ihr hand-waving-Argument reicht dazu jedenfalls bei weitem nicht aus!.
Die Thermodynamik lebt bekanntlich von einer sehr großen Teilchenzahl. Beim Druck z.B. soll nicht das Prasseln der einzelnen Moleküle spürbar sein. Somit ist mir natürlich klar, dass die Thermodynamik bei sehr kleinen Materialmengen ihre Anwendungsgrenzen hat.
Das bedeutet, dass Widerlegungsargumente stets den Gültigkeitbereich, der für das Widerlegte beansprucht wird, berücksichtigen müssen.
Das Argument, mit denen Sie die TI zu widerlegen versuchten, benutzt aber die angeblich widerlegte Aussage ausserhalb ihres Gültigkeitsbereichs (nämlich wie in der Thermodynamik so riesige N, dass man N^{-1/2} vernachlässigen kann).
Daher haben Sie nicht die TI widerlegt, sondern nur gezeigt, dass der Gültigkeitsbereich nicht ohne Grund so gewählt ist.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Bei der Quantenmechanik ist es aber genau umgekehrt. Sie lebt von kleinen Teilchenzahlen, niemand berechnet die Flugbahn eines Fußballs mit der Quantenmechanik.
Aber z.B. die Strahlungsenergie der Sonne! Sie haben ein sehr enges Bild von der Quantenmechanik....
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Im theoretischen Fall eines einzigen beta-strahlenden Atoms würde die TI nach meinem bisherigen Verständnis eine Verteilung von 0, 1, 2, 3, ... Treffern voraussagen.
Nein. Sie sagt da gar nichts voraus, sondern sagt nur, dass bei der Messung von instationären Systemen die Dinge komplizierter liegen, weil man da wenig voraussagen kann, ausser im Enseble von vielen solcher Systeme.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Können Sie mir zeigen, dass es bei der TI genau einen Treffer gibt?
Nein. Es wird höchstens einen geben, ist meine Vermutung. Aber wie gesagt, die Rechnungen dazu habe ich nicht gemacht, auch nichts behauptet.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß nicht, ob Sie es schon wussten, ich bin Bohmianer. Und die Bohmsche Mechanik hat damit gar kein Problem.
Ja, das wusste ich. Dafür hat die Bohmsche Mechanik ein riesiges Problem mit der Elektrodynamik! Das disqualifiziert sie als ernstzunehmende Interpretation.
A.Neumaier
Verfasst am: 05. Aug 2024 11:41
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
Ok wir haben einerseits die klassische makroskopische Mechanik im klassischen Phasenraum und andererseits die mikroskopische Quantenmechanik Quantenphasenraum.
Nein. Wir haben mikroskopische und makroskopische Mechanik, beide in einer klassischen und einer Quantenversion. Zu beiden Versionen gehören ganz unterschiedliche Phasenräume.
antaris hat Folgendes geschrieben:
Ist der Quantenphasenraum ein Unterraum vom Hilbertraum?
Nein. Es ist eine Teilmenge des Raums der Operatoren auf dem Hilbertraum.
antaris hat Folgendes geschrieben:
Was bedeutet L in L^2(R^{3n})?
L steht für Lebesgue. Siehe den Artikel L^p-spaces in der englischen Wikipedia.
antaris hat Folgendes geschrieben:
Letztlich müsste ein makroskopisches Objekt auch in einem Quantenphasenraum beschrieben werden können
Kann es auch, indem man die meisten Observablen ignoriert und dann eine reduzierte Beschreibung betrachtet, die für die Praxis genau genug ist.
Sonnenwind
Verfasst am: 04. Aug 2024 21:33
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Ich meine das so, dass n eine Obergrenze ist, indem ich annehme, dass man irgendwie zeigen kann, dass meinetwegen nicht mehr als eine Million Atome in der Probe sind, z.B. indem man die Probe elektrisch auflädt und gegen sein Gewicht in der Schwebe hält.
Zudem ist n eine Obergrenze, weil natürlich nicht alle Atomkerne gleichzeitig zerfallen.
Sei n eine Million, so gibt es nach TI eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit eine Million und eins Treffer zu erhalten. Praktisch wird das natürlich niemals auftreten, aber theoretisch halte ich damit die TI für widerlegt.
Mit demselben Argument hätten Sie die Thermodynamik widerlegt, wenn Sie nur genügend kleine Proben nehmen. Aber jedes approximative Argument hat seine Gültigkeitsgrenzen, die bei der Widerlegung berücksichtigt werden müssen!
Sie haben also nicht die TI widerlegt, sondern nur einen ihrer Schlüsse, die (wie die Herleitung der Thermodynamik aus der statistischen Mechanik) von vornherein nur für genügen grosse N gelten.
Für kleine N braucht man ein detaillierteres Argument. Das auszuarbeiten ist schwierig. Aber zu beweisen, dass aus den Grundannahmen folgt, dass es ''eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit [gibt], eine Million und eins Treffer zu erhalten" dürfte noch bedeutend schwieriger sein. Ihr hand-waving-Argument reicht dazu jedenfalls bei weitem nicht aus!.
Die Thermodynamik lebt bekanntlich von einer sehr großen Teilchenzahl. Beim Druck z.B. soll nicht das Prasseln der einzelnen Moleküle spürbar sein. Somit ist mir natürlich klar, dass die Thermodynamik bei sehr kleinen Materialmengen ihre Anwendungsgrenzen hat. Ich denke, das ist trivial und für die meisten technischen Anwendungen irrelevant.
Bei der Quantenmechanik ist es aber genau umgekehrt. Sie lebt von kleinen Teilchenzahlen, niemand berechnet die Flugbahn eines Fußballs mit der Quantenmechanik.
Somit wäre der einfachste Fall ein einziges Teilchen.
Ich habe aber keine Ahnung, ob es experimentell möglich ist, ein einzelnes radioaktives Atom zu isolieren.
Im theoretischen Fall eines einzigen beta-strahlenden Atoms würde die TI nach meinem bisherigen Verständnis eine Verteilung von 0, 1, 2, 3, ... Treffern voraussagen.
Können Sie mir zeigen, dass es bei der TI genau einen Treffer gibt?
Ich weiß nicht, ob Sie es schon wussten, ich bin Bohmianer. Und die Bohmsche Mechanik hat damit gar kein Problem.
antaris
Verfasst am: 04. Aug 2024 19:17
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
ähnlich real, aber nicht ähnlich anschaulich.
Ok wir haben einerseits die klassische makroskopische Mechanik im klassischen Phasenraum und andererseits die mikroskopische Quantenmechanik Quantenphasenraum.
Ist der Quantenphasenraum ein Unterraum vom Hilbertraum? Was bedeutet L in L^2(R^{3n})?
Ist dann der Quantenphasenraum, der makro- und mikroskopisch miteinander verbindet? Letztlich müsste ein makroskopisches Objekt auch in einem Quantenphasenraum beschrieben werden können, da es aus Quanten zusammengesetzt ist?
A.Neumaier
Verfasst am: 04. Aug 2024 14:54
Titel:
Zitat:
="TomS"Einfach nur Ausspuren liefert Dekohärenz und Zweige, also kein eindeutiges Messergebnis.
Einfaches Ausspuren liefert den Dichteoperator jedes beliebigen Subsystems, und damit die vollständige Beschreibung jedes Subsystems zu einer fixen Zeit. Das hat noch nichts mit Dekohärenz zu tun, es ist viel älter (von Neumann <=1932).
Ein eindeutiges Messergebnis folgt damit direkt aus der der TI zugrundeliegenden Beobachtung, dass alle makroskopischen Eigenschaften eines Objekts, und damit alles, was man von einem makroskopischen Detektor ablesen kann (also auch die daraus berechneten Messwerte), Quantenwerte <A> geeigneter makroskopischer Operatoren sind. Die sind vom Zustand und der unitären Dynamik des Universums natürlich eindeutig festgelegt.
(Andrerseits: )
Dekohärenz baut auf dem Ausspuren aus, indem es unter geeigneten (im Vergleich zur TI stark idealisierten) Annahmen in einer geeigneten Basis den schnellen Zerfall der Nichtdiagonalelemente herleitet. Ist nur im Mittel gültig.
Und Zweige entstehen nur, wenn man noch weitere unphysikalische Annahmen macht. Ist nie gültig.
A.Neumaier
Verfasst am: 04. Aug 2024 14:25
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
Ist der Quantenphasenraum dann "ähnlich" real (Anschauungsraum), wie der klassische Phasenraum?
ähnlich real, aber nicht ähnlich anschaulich. Der Phasenraum eines deterministischen dynamischen Systems ist dadurch charakterisiert, dass die zu irgendeiner Anfangszeit t_0 gehörigen Lösungen des Systems in 1-1 Beziehung mit den Punkten des Phasenraums ist. Mehr Gemeinsamkeiten gibt es für konservative Hamiltonsche Systeme, da dann der Phasenraum eine kommutative Poissonalgebra Struktur trägt.
antaris
Verfasst am: 04. Aug 2024 13:56
Titel:
Ist der Quantenphasenraum dann "ähnlich" real (Anschauungsraum), wie der klassische Phasenraum? Worin liegt die Beschreibung des Makrokosmos aus dem Mikrokosmos heraus. Die in der makroskopischen Natur realisierte Geminsamkeit liegt in der klassischen statistischen Mechanik?
https://de.wikibooks.org/wiki/Statistische_Mechanik/_Dichtematrix
A.Neumaier
Verfasst am: 04. Aug 2024 13:49
Titel:
antaris hat Folgendes geschrieben:
@A.Neumaier,
Wie genau hängen die quantenmechanischen Dichtematrizen mit dem Phasenraum zusammen? Ich interpretiere Ihr tomography paper dahingehend, dass klassische Mechanik und Quantenmechanik sich gemeinsam, mittels der Dichtematrizen, im Phasenraum beschreiben lassen. Habe ich das falsch verstanden?
Beide in einem Phasenraum, aber die Phasenräume sind verschieden; nur ihre mathematischen Eigenschaften sind analog. Im Fall eines N-Teilchensystems sind die Punkte des klassischen Phasenraums Paare (q,p) in R^{6n}, im Quantenphasenraum sind es Dichteoperatoren, positive semidefinite Spurklasse Operatoren im Hilbertraum L^2(R^{{3n}).
antaris
Verfasst am: 04. Aug 2024 13:31
Titel:
@A.Neumaier,
Wie genau hängen die quantwenmechanischen Dichtematrizen mit dem Phasenraum zusammen? Ich interpretiere Ihr tomography paper dahingehen, dass klassische Mechanik und Quantenmechanik sich gemeinsam, mittels der Dichtematrizen, im Phasenraum beschreiben lassen. Habe ich das falsch verstanden?
A.Neumaier
Verfasst am: 03. Aug 2024 11:45
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Ich meine das so, dass n eine Obergrenze ist, indem ich annehme, dass man irgendwie zeigen kann, dass meinetwegen nicht mehr als eine Million Atome in der Probe sind, z.B. indem man die Probe elektrisch auflädt und gegen sein Gewicht in der Schwebe hält.
Zudem ist n eine Obergrenze, weil natürlich nicht alle Atomkerne gleichzeitig zerfallen.
Sei n eine Million, so gibt es nach TI eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit eine Million und eins Treffer zu erhalten. Praktisch wird das natürlich niemals auftreten, aber theoretisch halte ich damit die TI für widerlegt.
Mit demselben Argument hätten Sie die Thermodynamik widerlegt, wenn Sie nur genügend kleine Proben nehmen. Aber jedes approximative Argument hat seine Gültigkeitsgrenzen, die bei der Widerlegung berücksichtigt werden müssen!
Sie haben also nicht die TI widerlegt, sondern nur einen ihrer Schlüsse, die (wie die Herleitung der Thermodynamik aus der statistischen Mechanik) von vornherein nur für genügen grosse N gelten.
Für kleine N braucht man ein detaillierteres Argument. Das auszuarbeiten ist schwierig. Aber zu beweisen, dass aus den Grundannahmen folgt, dass es ''eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit [gibt], eine Million und eins Treffer zu erhalten" dürfte noch bedeutend schwieriger sein. Ihr hand-waving-Argument reicht dazu jedenfalls bei weitem nicht aus!.
Sonnenwind
Verfasst am: 02. Aug 2024 22:40
Titel:
A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Nehme ich einen Beta-Strahler mit wenigen Atomen n in einem kugelförmigen Schirm,
Woher nehmen sie den, so dass Sie (i) n kennen, (ii) wissen, dass sie noch nicht zerfallen sind, und (iii) solange warten können, bis alle zerfallen sind?
Ich meine das so, dass n eine Obergrenze ist, indem ich annehme, dass man irgendwie zeigen kann, dass meinetwegen nicht mehr als eine Million Atome in der Probe sind, z.B. indem man die Probe elektrisch auflädt und gegen sein Gewicht in der Schwebe hält.
Zudem ist n eine Obergrenze, weil natürlich nicht alle Atomkerne gleichzeitig zerfallen.
Sei n eine Million, so gibt es nach TI eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit eine Million und eins Treffer zu erhalten. Praktisch wird das natürlich niemals auftreten, aber theoretisch halte ich damit die TI für widerlegt.
A.Neumaier
Verfasst am: 02. Aug 2024 17:31
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Dann könnte aber jede beliebige Zahl an Treffern registriert werden.
Meine Aussage wurden unter der Annahme eines stationären kohärenten Inputs gemacht, weil sich da alles schön rechnen lässt. Da bekommt man tatsächlich jede beliebige Zahl an Treffern, wenn man lange genug wartet. Denn die Rechnung ergibt eine Reaktionsrate für einen Poisson-Prozess.
Bei einem instationären System wie einen Beta-Strahler mit wenigen Atomen n müsste man sehr viel komplizierter rechnen. Ich kenne keine Rechnungen in der QFT-Literatur, die nicht mit asymptotisch grossem n arbeitet; es werden immer Raten abgeleitet. Aber allgemeine Überlegungen mit Erhaltungssätzen legen nahe, dass nie mehr als n Detektionsereignisse auftreten.
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Nehme ich einen Beta-Strahler mit wenigen Atomen n in einem kugelförmigen Schirm,
Woher nehmen sie den, so dass Sie (i) n kennen, (ii) wissen, dass sie noch nicht zerfallen sind, und (iii) solange warten können, bis alle zerfallen sind?