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[quote="TomS"][quote="TomS"]Lieber Herr Professor Neumaier, können wir bitte die Diskussion über Fußballmannschaften etc. beenden?! Ja, ich habe das teilweise unglücklich formuliert … Für unpräzise Formulierungen entschuldige ich mich, aber damit lassen wir es jetzt bitte gut sein.[/quote][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>|ch</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2024 03:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist Blasphemie, die Mathematik ist des Physikers einziger Gott.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 17:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Letzteres ist ein gutes Argument 👍</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 16:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und wenn ich dann unter bestimmten rationalen Voraussetzungen für den bisher überprüften Bereich für N die Eintrittswahrscheinlichkeit sehr nahe Null, jedoch im Bereich für N^12 sehr nahe Eins erhalte, dann ist das für mich beides gleich rational: an das Nicht-Eintreten bei kleinen und das Eintreten bei genügend großen N zu glauben. Ich sehe da keinen objektivierbaren Unterschied. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gleich rational, aber nicht gleich vertrauenswürdig. Denn für kleine N haben wir viele Vergleiche, aber für N=10^{30} nur pure Mathematik. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sie scheinen kein Problem damit zu haben, an das Nichteintreten eines irgendwie sonderbaren Ereignisses X zu glauben, auch wenn die Mathematik etwas anderes sagt, aber sie haben damit ein Problem, an das Eintreten eines sonderbaren Y zu glauben, was jedoch aus der Mathematik folgt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Mathematik sagt ja gar nichts über die Realität, sondern nur etwas über das mathematische Modell. Ich bezweifle die Anwendbarkeit des Modells, wenn 1. die Vorhersagen bizarr sind und 2. die Korrektheit des Modells im gegebenen Kontext nicht nachprüfbar ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Irgendwie scheint dieses "sonderbar" bei Ihnen eine Rolle zu spielen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sonderbar bedeutet für mich, dass man kritischer sein muss, und es rationaler ist, das Urteil zurückzustellen, bis man mehr versteht, als der Interpretation der Rechnung blind zu vertrauen. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber "sonderbar" nach meinen Alltagsvorstellungen ist für mich völlig irrelevant, weil diese Alltagsvorstellungen der Natur ziemlich egal sind. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die mathematischen Rechnungen auf Grund eines Modells sind der Natur ebenso egal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 15:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie man aber abwägt, ist keine wissenschaftliche, sondern eine persönliche Sache, in der wir uns ziemlich unterscheiden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt beides. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im experimentell unüberprüfbaren Bereich halte ich alles für potentiell fragwürdig. Und die Behauptung nie beobachteter und nie verifizierbarer Ereignisse nur auf Grund von mathematischen Modellen und daraus berechneten Wahrscheinlichkeiten -- ob <span style="font-weight: bold">rational sinnvoll gewonnen</span> oder nicht - halte ich für völlig fragwürdig. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Aussagen für N = 10, 100, 1000 … im Rahmen der Messgenauigkeit sehr gut bestätigt werden, dann traue ich mir zu, das auf größere N zu extrapolieren, gerade <span style="font-weight: bold">weil</span> die Extrapolation rational sinnvoll gewonnen wurde. <br /> <br />Und wenn ich dann unter bestimmten rationalen Voraussetzungen für den bisher überprüften Bereich für N die Eintrittswahrscheinlichkeit sehr nahe Null, jedoch im Bereich für N^12 sehr nahe Eins erhalte, dann ist das für mich beides gleich rational: an das Nicht-Eintreten bei kleinen und das Eintreten bei genügend großen N zu glauben. Ich sehe da keinen objektivierbaren Unterschied. <br /> <br />Sie scheinen kein Problem damit zu haben, an das Nichteintreten eines irgendwie sonderbaren Ereignisses X zu glauben, auch wenn die Mathematik etwas anderes sagt, aber sie haben damit ein Problem, an das Eintreten eines sonderbaren Y zu glauben, was jedoch aus der Mathematik folgt. Irgendwie scheint dieses "sonderbar" bei Ihnen eine Rolle zu spielen. Aber "sonderbar" nach meinen Alltagsvorstellungen ist für mich völlig irrelevant, weil diese Alltagsvorstellungen der Natur ziemlich egal sind. <br /> <br />Wenn ich an einer Wahrscheinlichkeit nahe Eins für genügend große N zweifeln wollte, dann müsste ich zunächst einen guten Grund haben eine Wahrscheinlichkeit exakt gleich Null für alle N zu glauben!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 15:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Lieber Herr Professor Neumaier, können wir bitte die Diskussion über Fußballmannschaften etc. beenden?! <br /> <br />Ja, ich habe das teilweise unglücklich formuliert … <br /> <br />Für unpräzise Formulierungen entschuldige ich mich, aber damit lassen wir es jetzt bitte gut sein.</td> </tr></table><span class="postbody"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 15:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Lieber Herr Professor Neumaier, können wir bitte die Diskussion über Fußballmannschaften etc. beenden?! <br /> <br />Ja, ich habe das teilweise unglücklich formuliert … <br /> <br />Für unpräzise Formulierungen entschuldige ich mich, aber damit lassen wir es jetzt bitte gut sein.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 13:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das eine sind leider praktisch unüberprüfbare jedoch rational dennoch sinnvolle Annahmen bzgl. der Gültigkeit, das andere nicht. Und nur weil mit letzterem Schindluder getrieben und halbgare Vermutungen als gesichertes Wissen dargestellt werden, sollte man nicht das Kind mit dem Bade ausschütten und rational sinnvolle Annahmen entwerten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rational sinnvolle Annahmen sind aber immer noch <span style="font-weight: bold">Annahmen</span> und kein <span style="font-weight: bold">gesichertes Wissen</span>. <br /> <br />Es ist mir zuwider, etwas als Wissen zu bezeichnen, was sich wahrscheinlich nie nachprüfen lässt (wegen den Beschränkungen, die die Physik prinzipiell der Leistungsfähigkeit von Experimenten mit makroskopischen Apparaten setzt). Daher mache <span style="font-weight: bold">ich</span> diesen Unterschied deutilch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zum Abschluss: ich geben Ihnen aber völlig recht, dass man nicht [rationale jedoch] unbestätigte Hypothesen als Wissen darstellen darf. Das ist unredlich!!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Können wir uns darauf einigen, dass es da eine Abstufung bzgl. des Vertrauens in die Wahrheit von wissenschaftlichen Aussagen gibt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. Rationalität und experimentelle Überprüfbarkeit sind zwei wichtige Kriterien, die beim (subjektiven) Abwägen der Vertrauenswürdigkeit einer Schlussfolgerung eine wichtige Rolle spielen. <br /> <br />Wie man aber abwägt, ist keine wissenschaftliche, sondern eine persönliche Sache, in der wir uns ziemlich unterscheiden. <br /> <br />Im experimentell unüberprüfbaren Bereich halte ich alles für potentiell fragwürdig. Und die Behauptung nie beobachteter und nie verifizierbarer Ereignisse nur auf Grund von mathematischen Modellen und daraus berechneten Wahrscheinlichkeiten -- ob rational sinnvoll gewonnen oder nicht - halte ich für völlig fragwürdig. Den Modellen fehlt da viel zuviel Detail - Details, die die berechneteten Wahrscheinlichkeiten unzuverlässig machen. <br /> <br />Ich habe noch die rational sinnvoll gewonnenen Vorhersagen des Club of Rome 1972 (deutsche Wikipedia, Die_Grenzen_des_Wachstums) in Erinnerung. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>D. Meadows et al. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In dem Bericht wurde deutlich erklärt, dass keine Voraussagen gemacht würden, sondern nur „Hinweise auf die im Weltsystem charakteristischen Verhaltensweisen“[22] gegeben würden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So eine Qualifizierung hätte ich mir bei Ihren viel gewagteren Extrapolationen auf aus dem Nichts erscheinende Bierkrüge un Fussballmannschaften auch gewünscht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 12:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das eine sind leider praktisch unüberprüfbare jedoch rational dennoch sinnvolle Annahmen bzgl. der Gültigkeit, das andere nicht. Und nur weil mit letzterem Schindluder getrieben und halbgare Vermutungen als gesichertes Wissen dargestellt werden, sollte man nicht das Kind mit dem Bade ausschütten und rational sinnvolle Annahmen entwerten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rational sinnvolle Annahmen sind aber immer noch <span style="font-weight: bold">Annahmen</span> und kein <span style="font-weight: bold">gesichertes Wissen</span>. <br /> <br />Es ist mir zuwider, etwas als Wissen zu bezeichnen, was sich wahrscheinlich nie nachprüfen lässt (wegen den Beschränkungen, die die Physik prinzipiell der Leistungsfähigkeit von Experimenten mit makroskopischen Apparaten setzt). Daher mache <span style="font-weight: bold">ich</span> diesen Unterschied deutilch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zum Abschluss: ich geben Ihnen aber völlig recht, dass man nicht [rationale jedoch] unbestätigte Hypothesen als Wissen darstellen darf. Das ist unredlich!!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Können wir uns darauf einigen, dass es da eine Abstufung bzgl. des Vertrauens in die Wahrheit von wissenschaftlichen Aussagen gibt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das eine sind leider praktisch unüberprüfbare jedoch rational dennoch sinnvolle Annahmen bzgl. der Gültigkeit, das andere nicht. Und nur weil mit letzterem Schindluder getrieben und halbgare Vermutungen als gesichertes Wissen dargestellt werden, sollte man nicht das Kind mit dem Bade ausschütten und rational sinnvolle Annahmen entwerten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rational sinnvolle Annahmen sind aber immer noch <span style="font-weight: bold">Annahmen</span> und kein <span style="font-weight: bold">gesichertes Wissen</span>. <br /> <br />Es ist mir zuwider, etwas als Wissen zu bezeichnen, was sich wahrscheinlich nie nachprüfen lässt (wegen den Beschränkungen, die die Physik prinzipiell der Leistungsfähigkeit von Experimenten mit makroskopischen Apparaten setzt). Daher mache <span style="font-weight: bold">ich</span> diesen Unterschied deutilch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 11:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aber der Gültigkeitsbereich, in den denen die Gültigkeit der Wahrscheinlichkeitsinterpretation nachgeprüft wurde. N>> 10^{12} identisch präparierte Wiederholungen hat noch nie jemand gemacht. Dsa Problem dabei ist die <span style="font-weight: bold">identische Präparation</span>. die ja experimentell nie exakt realisierbar ist, und inbesondere nicht über 100 Milliarden Jahre. <br /> <br />Da gibt es wahrscheinlich prinzipielle untere Grenzen der erreichbaren Genauigkeit (da ja alle Messungen makroskopisch realisiert werden müssen) und damit untere Grenzen der Genauigkeit, mit der Wahrscheinlichkeiten des wahrscheinlichkeitstheoretischen Modells auf die realität übertragen werden können. <br /> <br />Sie lassen dies völlig ausser Acht!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, ich lasse das keineswegs außer Acht. <br /> <br />Ich stecke lediglich Einschränkungen bzgl. der experimentelle Praxis in (ii), nicht in (i) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Können wir mal aufhören, ständig <br />i) den Gültigkeitsbereich, <br />ii) die experimentelle Praxis und <br /><span style="font-weight: bold">iii) die nackte Vorhersage einer Formel zu vermischen? </span> <br /> <br />Die Anwendung der Theorie ausschließlich innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches (i) setze ich <span style="font-weight: bold">natürlich</span> voraus. Die Zuverlässigkeit von Messgeräten (ii) setze ich ebenfalls voraus. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn eine Theorie für 10, 100 … 100000 Wiederholungen überprüft und im Rahmen der Messgenauigkeit als zutreffend akzeptiert wurde, und wenn man dann Probleme bzgl. 10^12 Wiederholungen des Experiments sieht, dann sehe ich das als potentielles Problem des Experiments und nicht der Theorie an. <br /> <br />Ich glaube auch felsenfest an die Mathematik für "6 aus 49" in 10^12 Lottoziehungen, zweifle genau wie Sie die Durchführbarkeit an, ziehe aber deswegen nicht den Gültigkeitsbereich in Zweifel, sondern die praktische Überprüfung desselben. Das ist etwas ganz anderes als wenn ich sukzessive die Temperatur im Ziehungsgerät erhöhe oder Ziehungsgerät und Kugeln bis zu atomaren Größenordnungen hin verkleinere. <br /> <br />Meine Aussage – auch schon im anderen Thread – war sehr einfach: eine etablierte Theorie kann Aussagen machen, die man rational als zutreffend ansehen kann, obwohl man weiß, dass man sie nicht praktisch überprüfbar sind. Der Kern der Problematik ist dann nicht die Extrapolation der Theorie, sondern die Überprüfung der Extrapolation. Was beiden Fällen gemeinsam ist, ist natürlich die Tatsache, dass wir es nicht mit gesichertem Wissen zu tun haben. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Aber ich halte den Unterschied für wichtig, warum dies so ist. </span> <br /> <br />Wollen wir die Extrapolation der Gültigkeit der Quantenmechanik in der Andromedagakaxis wirklich auf eine Stufe stellen mit der Extrapolation des Standardmodells der Elenentarteilchen bis zur GUT- oder Planck-Skala? Wollen wir 10^12 hypothetische Ziehungen der Lottozahlen ähnlich anzweifeln wie 10^12 Universen? <br /> <br />Das eine sind leider praktisch unüberprüfbare jedoch rational dennoch sinnvolle Annahmen bzgl. der Gültigkeit, das andere nicht. Und nur weil mit letzterem Schindluder getrieben und halbgare Vermutungen als gesichertes Wissen dargestellt werden, sollte man nicht das Kind mit dem Bade ausschütten und rational sinnvolle Annahmen entwerten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Aug 2024 10:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">dabei ging es um Vorhersagen innerhalb des bestätigten Gültigkeitsbereichs </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wobei?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dabei: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit P(E,k,n), dass von n absorbierten Photonen k eine Energie in einem kleinen Intervall um E haben. Wähle ich E groß – siehe oben – und k ungefähr gleich n, so kann ich daraus berechnen, dass ich im Mittel z.B. 100 Mrd. Jahre messen muss, um dieses Ereignis im Mittel ein einziges Mal zu beobachteten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich sehe nicht, dass dies (Temperaturen bzw. Energien, Messung der Photonen …) irgendwo den Gültigkeitsbereich des Planckschen Strahlungsgesetzes verletzen würde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber der G ültigkeitsbereich, in den denen die Gültigkeit der Wahrscheinlichkeitsinterpretation nachgeprüft wurde. N>> 10^{12} identisch präparierte Wiederholungen hat noch nie jemand gemacht. Dsa Problem dabei ist die <span style="font-weight: bold">identische Präparation</span>. die ja experimentell nie exakt realisierbar ist, und inbesondere nicht über 100 Milliarden Jahre. <br /> <br />Da gibt es wahrscheinlich prinzipielle untere Grenzen der erreichbaren Genauigkeit (da ja alle Messungen makroskopisch realisiert werden müssen) und damit untere Grenzen der Genauigkeit, mit der Wahrscheinlichkeiten des wahrscheinlichkeitstheoretischen Modells auf die realität übertragen werden können. <br /> <br />Sie lassen dies völlig ausser Acht!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>le_Bob</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 19:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und das ist der Grund warum es ieit 100 Jahren, seit Einstein nicht vorran geht in der Physik. Messgeräte hin oder her letztendlich ist soetwas wie die Masse der Sonne nichts weiter als eine grobe Schätzung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 16:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">dabei ging es um Vorhersagen innerhalb des bestätigten Gültigkeitsbereichs </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wobei?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dabei: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nehmen wir die Formel für ein thermisches Photon-Gas mit einer mittleren Energie der Photonen im 300 K Bereich (Zimmertemperatur) und betrachten die Wahrscheinlichkeit der Messung eines Photons im einigen 1000 oder 10000 K Bereich (vgl. Photonen aus Plasmen). Nehmen wir an, die Strahlungsquelle und damit das Spektrum entspreche tatsächlich in sehr guter Näherung dem idealen schwarzen Körper. Die theoretischen Grundlagen werden nicht über ihren bisher etablierten Gültigkeitsbereich (i) hinaus strapaziert. Das Messgerät sei über diesen Energiebereich zuverlässig (ii). <br /> <br />Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit P(E,k,n), dass von n absorbierten Photonen k eine Energie in einem kleinen Intervall um E haben. Wähle ich E groß – siehe oben – und k ungefähr gleich n, so kann ich daraus berechnen, dass ich im Mittel z.B. 100 Mrd. Jahre messen muss, um dieses Ereignis im Mittel ein einziges Mal zu beobachteten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich sehe nicht, dass dies (Temperaturen bzw. Energien, Messung der Photonen …) irgendwo den Gültigkeitsbereich des Planckschen Strahlungsgesetzes verletzen würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 15:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">dabei ging es um Vorhersagen innerhalb des bestätigten Gültigkeitsbereichs </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wobei?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 12:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dass die Vorhersage <span style="font-weight: bold">gilt</span> ist aber eine Vermutung, also <span style="font-weight: bold">Hoffnung oder Glaube</span>, kein sicheres Wissen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das schreibe ich doch: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genauer: aufgrund der o.g. Voraussetzungen <span style="font-weight: bold">ist</span> die Aussage der Formel zwar noch nicht wahr, aber meine Überzeugung, die Aussage sei wahr, <span style="font-weight: bold">ist rational und vernünftig</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vorhersagen einer Theorie in ungeprüften Bereichen mit Wissen zu vermischen (ohne dazuzusagen, dass man es nicht wissen kann) ist genau einer der Gründe, warum in den Grundlagen der Physik soviel Mist erzählt uns soviel physikalisch sinnloses Zeug behauptet wird. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stattgegeben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die angeblich rationale Begründung ist eben in Wirklichkeit irrational (weil sie nicht nur auf einer rationalen Theorie, sondern auch auf irrationalen Annahmen beruht) und damit wertlos.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wo immer das so ist – stattgegeben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Daher muss <span style="font-weight: bold">ich</span> den Unterschied jedesmal betonen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok. <br /> <br />Einigen wir uns darauf, dass ich mich bemühe, dies ebenfalls immer zu erwähnen. Wenn ich es vergesse, dann erinnern sie mich (uns) daran. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich persönlich glaube diese Vorhersage – auch wenn ich weiß, dass ich sie praktisch nie überprüfen kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, aber das ist Glauben (Überzeugung), kein Wissen!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sage ich doch. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genauer: aufgrund der o.g. Voraussetzungen <span style="font-weight: bold">ist</span> die Aussage der Formel zwar noch nicht wahr, aber meine Überzeugung, die Aussage sei wahr, <span style="font-weight: bold">ist rational und vernünftig</span>. So verstehe ich auch Popper. <br /> <br />Rational und vernünftig wäre sie dann nicht, wenn (i) nicht gegeben wäre (oder wenn die Rechnungen schlampig oder die Näherungen unzureichend wären).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />... oder wenn man schon Erfahrungen hat, wo sich solche angeblich ''rationale und vernünftige'' Vorhersagen als systematisch falsch herausgerstellt haben. Und die haben wir seit über 100 Jahren! <br /> <br />Vor 1887 war es rational und vernünftig, anzunehmen, dass die Vorhersagen der Theorie von Newton auch ausserhalb ihres bestätigten Gültigkeitsbereichs das Verhalten der Natur richtig wiedergeben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe bei meinen letzten Beispielen schon auf den Gültigkeitsbereich geachtet. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Wir sollten daher keiner Theorie ausserhalb ihres bestätigten Gültigkeitsbereichs trauen</span>, und deren Vorhersagen jedenfalls nicht als rationales und vernünftiges Wissen ausgeben …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nochmal – dabei ging es um Vorhersagen <span style="font-weight: bold">innerhalb</span> des bestätigten Gültigkeitsbereichs <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… aufgrund der o.g. Voraussetzungen <span style="font-weight: bold">ist</span> die Aussage der Formel zwar noch nicht wahr, aber meine Überzeugung, die Aussage sei wahr, <span style="font-weight: bold">ist rational und vernünftig</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und das Vertrauen in Vorhersagen <span style="font-weight: bold">außerhalb</span> des bestätigten Gültigkeitsbereichs kann zumindest so rational erscheinen, dass man Experimente plant, um diese Vorhersagen zu <span style="font-weight: bold">überprüfen</span> – ich sage nicht bestätigen sondern überprüfen, was explizit auch widerlegen einschließlich. Siehe z.B. die Suche nach dem Higgs am LHC. <br /> <br />Zum Abschluss: ich geben Ihnen aber völlig recht, dass man nicht unbestätigte Hypothesen als Wissen darstellen darf. Das ist unredlich!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Können wir mal aufhören, ständig <br />i) den Gültigkeitsbereich, <br />ii) die experimentelle Praxis und <br />iii) die nackte Vorhersage einer Formel zu vermischen? <br /> <br />Die Anwendung der Theorie ausschließlich innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches (i) setze ich <span style="font-weight: bold">natürlich</span> voraus. Die Zuverlässigkeit von Messgeräten (ii) setze ich ebenfalls voraus. Ich muss beides nicht jedesmal betonen. <br /> <br />Unabhängig davon <span style="font-weight: bold">gilt die Vorhersage einer Theorie oft unabhängig von Messgeräten</span> – z.B. sagt die Theorie von Einstein meiner Meinung nach auch die Orbits um hypothetische dreifach-Neutronensterne in 1 Mrd. LJ entfernten Galaxien zutreffend voraus, auch wenn ich das sicher nicht beobachten kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass die Vorhersage <span style="font-weight: bold">gilt</span> ist aber eine Vermutung, also <span style="font-weight: bold">Hoffnung oder Glaube</span>, kein sicheres Wissen. <br /> <br />Vorhersagen einer Theorie in ungeprüften Bereichen mit Wissen zu vermischen (ohne dazuzusagen, dass man es nicht wissen kann) ist genau einer der Gründe, warum in den Grundlagen der Physik soviel Mist erzählt uns soviel physikalisch sinnloses Zeug behauptet wird. <br /> <br />Die angeblich ationale Begründung ist eben in Wirklichkeit irrational (weil sie nicht nur auf einer rationalen Theorie, sondern auch auf irrationalen Annahmen beruht) und damit wertlos. <br /> <br />Daher muss <span style="font-weight: bold">ich</span> den Unterschied jedesmal betonen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich persönlich glaube diese Vorhersage – auch wenn ich weiß, dass ich sie praktisch nie überprüfen kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, aber das ist Glauben (Überzeugung), kein Wissen! <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Genauer: aufgrund der o.g. Voraussetzungen <span style="font-weight: bold">ist</span> die Aussage der Formel zwar noch nicht wahr, aber meine Überzeugung, die Aussage sei wahr, <span style="font-weight: bold">ist rational und vernünftig</span>. So verstehe ich auch Popper. <br /> <br />Rational und vernünftig wäre sie dann nicht, wenn (i) nicht gegeben wäre (oder wenn die Rechnungen schlampig oder die Näherungen unzureichend wären).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />... oder wenn man schon Erfahrungen hat, wo sich solche angeblich ''rationale und vernünftige'' Vorhersagen als systematisch falsch herausgerstellt haben. Und die haben wir seit über 100 Jahren! <br /> <br />Vor 1887 war es rational und vernünftig, anzunehmen, dass die Vorhersagen der Theorie von Newton auch ausserhalb ihres bestätigten Gültigkeitsbereichs das Verhalten der Natur richtig wiedergeben. <br /> <br />Heute wissen wir es besser, und unseren heutigen Theorien kann es ebenso ergehen. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Wir sollten daher keiner Theorie ausserhalb ihres bestätigten Gültigkeitsbereichs trauen</span>, und deren Vorhersagen jedenfalls nicht als rationales und vernünftiges Wissen ausgeben, sondern höchstens als Möglichkeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 11:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Können wir mal aufhören, ständig <br />i) den Gültigkeitsbereich, <br />ii) die experimentelle Praxis und <br />iii) die nackte Vorhersage einer Formel zu vermischen? <br /> <br />Die Anwendung der Theorie ausschließlich innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches (i) setze ich <span style="font-weight: bold">natürlich</span> voraus. Die Zuverlässigkeit von Messgeräten (ii) setze ich ebenfalls voraus. Ich muss beides nicht jedesmal betonen. <br /> <br />Unabhängig davon <span style="font-weight: bold">gilt die Vorhersage einer Theorie oft unabhängig von Messgeräten</span> – z.B. sagt die Theorie von Einstein meiner Meinung nach auch die Orbits um hypothetische dreifach-Neutronensterne in 1 Mrd. LJ entfernten Galaxien zutreffend voraus, auch wenn ich das sicher nicht beobachten kann. <br /> <br />Nehmen wir die Formel für ein thermisches Photon-Gas mit einer mittleren Energie der Photonen im 300 K Bereich (Zimmertemperatur) und betrachten die Wahrscheinlichkeit der Messung eines Photons im einigen 1000 oder 10000 K Bereich (vgl. Photonen aus Plasmen). Nehmen wir an, die Strahlungsquelle und damit das Spektrum entspreche tatsächlich in sehr guter Näherung dem idealen schwarzen Körper. Die theoretischen Grundlagen werden nicht über ihren bisher etablierten Gültigkeitsbereich (i) hinaus strapaziert. Das Messgerät sei über diesen Energiebereich zuverlässig (ii). <br /> <br />Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit P(E,k,n), dass von n absorbierten Photonen k eine Energie in einem kleinen Intervall um E haben. Wähle ich E groß – siehe oben – und k ungefähr gleich n, so kann ich daraus berechnen, dass ich im Mittel z.B. 100 Mrd. Jahre messen muss, um dieses Ereignis im Mittel ein einziges Mal zu beobachteten. <br /> <br />Ich persönlich glaube diese Vorhersage – auch wenn ich weiß, dass ich sie praktisch nie überprüfen kann. Genauer: aufgrund der o.g. Voraussetzungen <span style="font-weight: bold">ist</span> die Aussage der Formel zwar noch nicht wahr, aber meine Überzeugung, die Aussage sei wahr, <span style="font-weight: bold">ist rational und vernünftig</span>. So verstehe ich auch Popper. <br /> <br />Beim Proton-Zerfall im Kontext SU(5) bzw. SO(10), beim neutrinolosen doppelten beta-Zerfall u.a. Experimenten geht man doch genau so vor. Derartige Vorhersagen werden nicht deswegen falsch oder irrational oder sonstwas, weil sie nicht praktisch überprüfbar sind – sie sind halt nicht praktisch überprüfbar, aber dennoch vernünftig. <br /> <br />Rational und vernünftig wäre sie dann nicht, wenn (i) nicht gegeben wäre (oder wenn die Rechnungen schlampig oder die Näherungen unzureichend wären). Die Existenz geeigneter Messgeräte (ii) ist dagegen zunächst mal <span style="font-weight: bold">völlig irrelevant</span>. Insofern die Funktion der Messgeräte jedoch selbst Gegenstand der theoretischen Überlegungen ist, ist das natürlich <span style="font-weight: bold">höchst relevant</span>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 09:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Wahrscheinlichkeit p ist winzig klein, aber wenn ich nur genügend oft messe, ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine derartige Energie zu messen, beliebig nahe bei Eins. Das ist das, was die nackte Mathematik sagt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Die nackte Mathematik sagt nur, dass die theoretische Wahrscheinlichkeit bei 1 ist. Um daraus etwas über Messungen zu folgern, muss man sie mit einer Interpretation bekleiden. <br /> <br />Und dann hakt die Sache daran, ob die Interpretation im Kontext von realen Messungen bei diesen irrwitzigen verlangten Genauigkeiten und Wiederholungen noch irgend etwas mit der Realität zu tun hat. <br /> <br />Ich kenne niemanden, der bei einem Qubit eine Observable, deren zugehöriger Operator (2x2-matrix) das charakteristische Polynom x^2-2 hat, gemessen hat und exakt einen der beiden (irrationalen) Eigenwerte als Ergebnis bekommen hat. Offensichtlich ist die klassische Formulierung der Bornschen Regel also eine nicht immer geltende Idealisierung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Gehalt einen Formel für die Halbwertszeit für den Protonenzerfall ändert sich nicht, wenn diese Halbwertszeit in einer bestimmten GUT plötzlich um einige Zehnerpotenzen größer oder kleiner wird. Was sich ändert ist im wesentlichen die Entscheidung, das Experiment zu bauen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />... und die Frage, ob die Formel unten den extrem anderen Umständen die Realität noch modelliert. Der Gehalt der Formeln der Newtonschen Mechanik ist derselbe, unabhängig von der Grösse der Geschwindigkeiten, aber das Newtonsche Modell ist irgendwann über siene Grenzen strapaziert. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und in der makroskopischen Physik geht man davon aus, dass die Messung einer viel zu grossen Energie <span style="font-weight: bold">gar nicht passiert.</span> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist aber der Formel egal. Gibt es eine untere Grenze für die Energie, bis zu der sie die Formel glauben, und ab der sie sie nicht mehr glauben? (jetzt mal vorausgesetzt, wir rechnen korrekt relativistisch etc.) <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, nämlich die Grössenordnung der Energien, in denen bisherige Experimente die Zuverlässigkeit der Formel belegen. Darüúber hinaus kann ich <span style="font-weight: bold">hoffen</span>, dass die Formel noch gilt, oder dass sie falsch ist (je nach meinen Absichten), aber <span style="font-weight: bold">glauben</span> tu ich in dort weder das einen noch das andere, sondern stelle mein Urteil zurück. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Glauben Sie beim Lotto die Formeln für 6 aus 49, aber nicht mehr die für 6000 aus 49000? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. Das erstere glaube ich, weil ich immer wieder glaubwürdige Berichte über Leute lese, die den Lotto-Sechser gewonnen haben. Letzterem bezweifle ich, ob die Lottozahlenquelle hinreichend gut kalibriert ist und sichergestellt ist, dass alle Gewinnzahlen drin sind und nirgends festhängen.... <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sollte man so etwas beobachten, würde man die Ursache in einer unsachgemässen Messung oder einem übersehenen Einfluss der Umgebung zuschreiben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Möglich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jedenfalls nicht als die grosse wissenschaftliche Sensation des Jahres betrachten - keine wissenschaftliche Zeitschrift würde das annehmen![/b]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Möglich. <br /> <br />Hätten Sie ein genügend großes Gasvolumen mit genügend vielen und schnellen Messgeräten – siehe Protonenzerfall – würde das evtl. anders aussehen, obwohl sich die Formel nicht geändert hat. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Formel nicht, aber die Frage, ob sie noch zuverlässig ist!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2024 07:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vergessen wir mal den Begriff der Vakuumfluktuationen. <br /> <br />Das ist ein Name für gewisse mathematisch Terme. Diese Terme gehen – wenn auch sehr indirekt – in die Berechnung physikalisch messbarer Größen ein. <br /> <br />Sie letzte Diskussion kreiste um die Frage, ob jedes Matrixelement auch eine physikalische Bedeutung hat und insbs. eine messbare Größe bezeichnet. Herr Prof. Neumaier meint, dass nein, denn dazu müsse erst im Gesamtkontext geklärt sein, was eine Messung ist und ob bzw. wie eine gewisse Größe gemessen werden kann; da hat er natürlich einen Punkt. <br /> <br />Der Kern des Problems ist evtl. der Begriff der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Observable" target="_blank" class="postlink">Observablen</a>: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eine <span style="font-weight: bold">Observable</span> (lateinisch observabilis ‚beobachtbar‘) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße <span style="font-weight: bold"><span style="color: darkred">und</span></span> den ihr zugeordneten Operator … Beispiele sind die Energie, die Ortskoordinaten, die Koordinaten des Impulses und die Komponenten des Spins eines Teilchens … Im traditionellen von-Neumannschen Formalismus der Quantenmechanik <span style="font-weight: bold">werden Observable durch selbstadjungierte, lineare Operatoren A dargestellt</span>. Das Ergebnis einer Messung der Observablen A eines quantenmechanischen Systems, dessen Zustand durch einen normierten Vektor beschrieben wird … </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Problem ist das <span style="font-weight: bold"><span style="color: darkred">und</span></span>. Eine beobachtbare Größe wird durch einen Operator dargestellt. Damit ist die beobachtbare Größe das, was gemessen wird – wie auch immer – der Operator eine rein mathematische Größe, die natürlich nicht gemessen wird, und die nicht einmal den Prozess der Messung beschreibt. <br /> <br />Ich denke, dass in vielen Darstellungen sprachlich nicht unterschieden wird, ist ein Teil des Problems. <br /> <br />Grob gesprochen, für jede Messgröße benötige nach von Neumann einen zugehörigen selbststadjungierten Operator, um gewisse Dinge zur Messung zu berechnen. Aber nicht jeder selbststadjungierte Operator beschreibt eine Messgröße, denn dazu gehört neben der mathematischen Beschreibung eben auch die Frage, ob und wie ich eine Messung praktisch realisieren kann. <br /> <br />Durch das <span style="font-weight: bold"><span style="color: darkred">und</span></span> wird ein Zusammenhang suggeriert, zu dem die meisten Darstellungen der QM <span style="font-weight: bold">nichts</span> sagen. <br /> <br />Meine o.g. Argumentation war einfach, dass nach diesen oft verwendeten rein mathematischen Regeln der Quantenmechanik <span style="font-weight: bold">jeder</span> selbstadjungierte Operator prinzipiell eine Messgröße repräsentiert, und dass <span style="font-weight: bold">jedes</span> Matrixelement der von mir diskutierten Form eine Übergangswahrscheinlichkeit von einem präparierten Zustand in einen beliebigen anderen Zustand X beschreibt. <br /> <br />Professor Neumaier kritisiert dies, und arbeitet daran, dies zu konkretisieren und zu verbessern. Stattgegeben. Aber gemäß vieler Darstellungen – es sind sind die seinigen – ist das eben so. <br /> <br /> <br /> <br />Dann ging es nochmal um die Wahrscheinlichkeiten. <br /> <br />Am Beispiel des Gases: Für eine bestimmte Temperatur erhält man eine bestimmte mittlere kinetische Energie. Mittels des Operators X kann ich nun die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bestimmte Energieniveaus beitragen. Es zeigt sich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beliebig hohe Energieniveaus beitragen, immer ungleich Null ist. Habe ich ein Gas bestehend aus N Teilchen und mit der mittleren Energie E je Teilchen, so kann ich die Wahrscheinlichkeit p dafür berechnen, dass Zustände im Gas beitragen, deren Energie viel höher liegt als N * E. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, eine beliebig hohe Energie zu messen, ist immer größer Null. Diese Wahrscheinlichkeit p ist winzig klein, aber wenn ich nur genügend oft messe, ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine derartige Energie zu messen, beliebig nahe bei Eins. Das ist das, was die nackte Mathematik sagt. Daran ändert m.E. auch die Tatsache nichts, dass das praktisch nicht realisierbar ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mister_X</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 23:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, dann bin ich ja beruhigt! <br /> <br />Leider sind meine Anmerkungen/Fragen eben als Zitat verschwunden, ich stelle es nochmal ein: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Ich habe hoffentlich klargestellt, dass es <br /> <br />a) möglicherweise Übergangsmatrixelemente <br /> <br /> <br /> <br />gibt, und dass man <br /> <br />b) dazu gelangen könnte, dies als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X (eines Ereignisses, dem Erscheinen eines Objektes ...) zu interpretieren. <br /> <br />(a) und (b) sind zwei völlig verschiedenen paar Schuhe. <br /> <br />Prof. Neumaier kritisiert daran, dass <br />erstens oft völlig unzureichende Näherungen verwendet werden; d.h. wir haben oft keine vernünftige Näherung für die mathematische Darstellung von X, für das des Matrixelements etc., so dass wir schon mal gar nicht sagen können, was genau wie zu berechnen ist und ob das gleich Null oder ungleich Null ist (und anderes, was seine TI von anderen Interpretationen unterscheidet); <br />zweitens die Interpretation des genannten mathematischen Ausdrucks als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X keineswegs zwingend ist sondern gehörig Kontext voraussetzt, und dass viele Interpretationen der Quantenmechanik dies ignorieren. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Verstehe ich es richtig, dass es Interpretationssache ist, ob aus dem mathematischen Ausdruck wirklich was reales entspringen kann bzw. was man allgemein daraus ableiten kann? <br /> <br />Ich dachte eigentlich, dass die realen Messgrößen und Phänomene unabhängig von Interpretationen sind. <br /> <br />Damals hatte ich auch einen Haken an die Sache gesetzt, als Prof. Neumaier schrieb, dass die entsprechenden Therme der Vakuumfluktuationen Rechenwerkzeuge ohne Entsprechung in der Realität sind (und das Vakuum leer ist; im Gegensatz zu den ganzen populärwissenschaftl. Darstellungen). Deshalb verwirrt mich das nun. <br /> <br />Und ich will mir auch nicht die Welt in der Physik so zurecht legen, wie sie mir gefällt. Allerdings werde ich immer hellhörig und kritisch, wenn Dinge behauptet oder abgeleitet werden, die nicht testbar sind bzw noch kein Mensch der Welt beobachtet hat.[/quote]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 21:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke. <br /> <br />Nein, ich will wirklich keinen Streit, dazu halte ich die Expertise von Prof. Neumaier für viel zu wertvoll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mister_X</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 21:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte kein Streit, dass wäre doch sehr schade! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich habe hoffentlich klargestellt, dass es <br /> <br />a) möglicherweise Übergangsmatrixelemente <br /> <br /> <br /> <br />gibt, und dass man <br /> <br />b) dazu gelangen könnte, dies als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X (eines Ereignisses, dem Erscheinen eines Objektes ...) zu interpretieren. <br /> <br />(a) und (b) sind zwei völlig verschiedenen paar Schuhe. <br /> <br />Prof. Neumaier kritisiert daran, dass <br />erstens oft völlig unzureichende Näherungen verwendet werden; d.h. wir haben oft keine vernünftige Näherung für die mathematische Darstellung von X, für das des Matrixelements etc., so dass wir schon mal gar nicht sagen können, was genau wie zu berechnen ist und ob das gleich Null oder ungleich Null ist (und anderes, was seine TI von anderen Interpretationen unterscheidet); <br />zweitens die Interpretation des genannten mathematischen Ausdrucks als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X keineswegs zwingend ist sondern gehörig Kontext voraussetzt, und dass viele Interpretationen der Quantenmechanik dies ignorieren</td> </tr></table><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /> <br />Verstehe ich es richtig, dass es Interpretationssache ist, ob aus dem mathematischen Ausdruck wirklich was reales entspringen kann bzw. was man allgemein daraus ableiten kann? <br /> <br />Ich dachte eigentlich, dass die realen Messgrößen und Phänomene unabhängig von Interpretationen sind. <br /> <br />Damals hatte ich auch einen Haken an die Sache gesetzt, als Prof. Neumaier schrieb, dass die entsprechenden Therme der Vakuumfluktuationen Rechenwerkzeuge ohne Entsprechung in der Realität sind (und das Vakuum leer ist; im Gegensatz zu den ganzen populärwissenschaftl. Darstellungen). Deshalb verwirrt mich das nun. <br /> <br />Und ich will mir auch nicht die Welt in der Physik so zurecht legen, wie sie mir gefällt. Allerdings werde ich immer hellhörig und kritisch, wenn Dinge behauptet oder abgeleitet werden, die nicht testbar sind bzw noch kein Mensch der Welt beobachtet hat.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 21:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das liefert die Wahrscheinlichkeit, dass das Gas mindestens diese Energie hat. Diese ist für beliebig hohe Mindestenergie größer Null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber so winzig, dass mein obiges Argument, also N>3/p-1 bzw p>3/(N+1), zeigt, dass das experimentell nichts bedeutet. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich rede von der Interpretation einer Formel. <br /> <br />Der Gehalt einen Formel für die Halbwertszeit für den Protonenzerfall ändert sich nicht, wenn diese Halbwertszeit in einer bestimmten GUT plötzlich um einige Zehnerpotenzen größer oder kleiner wird. Was sich ändert ist im wesentlichen die Entscheidung, das Experiment zu bauen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und in der makroskopischen Physik geht man davon aus, dass die Messung einer viel zu grossen Energie <span style="font-weight: bold">gar nicht passiert.</span> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br />Das ist aber der Formel egal. Gibt es eine untere Grenze für die Energie, bis zu der sie die Formel glauben, und ab der sie sie nicht mehr glauben? (jetzt mal vorausgesetzt, wir rechnen korrekt relativistisch etc.) Glauben Sie beim Lotto die Formeln für 6 aus 49, aber nicht mehr die für 6000 aus 49000? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sollte man so etwas beobachten, würde man die Ursache in iner unsachgemässen Messung oder einem übersehenen Einfluss der Umgebung zuschreiben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Möglich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jedenfalls nicht als die grosse wissenschaftliche Sensation des Jahres betrachten - keine wissenschaftliche Zeitschrift würde das annehmen![/b]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Möglich. <br /> <br />Hätten Sie ein genügend großes Gasvolumen mit genügend vielen und schnellen Messgeräten – siehe Protonenzerfall – würde das evtl. anders aussehen, obwohl sich die Formel nicht geändert hat. <br /> <br />Natürlich schaut niemand auf die Theorie alleine. Aber die Aussage einer Formel zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht dann, wenn diese Wahrscheinlichkeit abhängig von einem Parameter immer kleiner wird. Sie Anwendbarkeit der Formel ändert sich, ihre praktische Relevanz, ihre Überprüfbarkeit, die im Experiment zu realisierenden Randbedingungen (Methode, Konstruktion, Präparation, Durchführung, Wiederholungen …), Erreichbarkeit von 5-sigma … aber nicht die nackte Aussage der Formel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 21:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber (b) macht keinen Sinn, denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher <span style="font-weight: bold">nie</span> in einem reinen Zustand! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diesen Einwand habe ich erwartet. <br /> <br />Können wir das dann geeignet umformulieren? <br /> <br />Nehmen wir an, wir hätten eine Observable X, die das Vorliegen eines Ereignisses anzeigt. Dann wäre <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X \rangle = \text{tr} \, \rho X"> <br /> <br />zu berechnen. <br /> <br />Natürlich wird das technisch nicht einfacher, aber prinzipiell geht die Argumentation doch in ähnlicher Form durch. Oder nicht? <br /> <br />Ein Beispiel wäre ein ideales Gas in einem Volumen V. Ein unwahrscheinliches Ereignis X wäre, dass die Energie die mittlere Energie deutlich übersteigt. Man definiert also einen Projektor P auf Zustände mit einer gewissen Mindestenergie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X = \sum_{n, E_n \ge E_\text{min}} |n\rangle\langle n|"> <br /> <br />Das liefert die Wahrscheinlichkeit, dass das Gas mindestens diese Energie hat. Diese ist für beliebig hohe Mindestenergie größer Null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Allgemein, wenn man ein Messinstrument finden kann, das einen Projektor X misst, und den Zustand rho beliebig oft präparieren kann, so ist Ihr Ausdruck die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 1 zu bekommen (statt 0). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das verstehe ich nicht. <br /> <br />Es ist das Wahrscheinlichkeitsmaß für X. Stimmt die untere Grenze mit dem Grundzustand überein, ist das Ergebnis Eins; geht die gegen unendlich, geht das Ergebnis gegen Null. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für das Gas stimme ich also zu. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke. Das war der Sinn der Sache.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 20:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lieber Herr Professor Neumaier, können wir bitte die Diskussion über Fußballmannschaften etc. beenden?! <br /> <br />Ja, ich habe das teilweise unglücklich formuliert, und ja, meine Ansätze taugten wenig. Nur zur Erinnerung, es ging an keiner Stelle darum, die Existenz derartiger Artefakte lückenlos zu beweisen, es ging darum, dass aus einer etablierten Theorie quantitative Vorhersagen folgen können, die weit jenseits jeglicher praktischer experimenteller Überprüfung liegen, was die Theorie selbst jedoch nicht entwertet. Hätten Sie selbst ein solides quantenmechanisches Modell, das es erlaubt, das Tunneln eines Steins durch die Wand präzise zu berechnen, so wäre Ihr Ergebnis ebensowenig überprüfbar. <br /> <br />Für unpräzise Formulierungen entschuldige ich mich, aber damit lassen wir es jetzt bitte gut sein. <br /> <br />Zu Ihrer Aussage bezüglich des Gases später mehr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 19:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das liefert die Wahrscheinlichkeit, dass das Gas mindestens diese Energie hat. Diese ist für beliebig hohe Mindestenergie größer Null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber so winzig, dass mein obiges Argument, also N>3/p-1 bzw p>3/(N+1), zeigt, dass das experimentell nichts bedeutet. <br /> <br />Und in der makroskopischen Physik geht man davon aus, dass die Messung einer viel zu grossen Energie <span style="font-weight: bold">gar nicht passiert.</span> Sollte man so etwas beobachten, würde man die Ursache in iner unsachgemässen Messung oder einem übersehenen Einfluss der Umgebung zuschreiben. Jedenfalls nicht als die grosse wissenschaftliche Sensation des Jahres betrachten - keine wissenschaftliche Zeitschrift würde das annehmen![/b]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber (b) macht keinen Sinn, denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher <span style="font-weight: bold">nie</span> in einem reinen Zustand! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diesen Einwand habe ich erwartet. <br /> <br />Können wir das dann geeignet umformulieren? <br /> <br />Nehmen wir an, wir hätten eine Observable X, die das Vorliegen eines Ereignisses anzeigt. Dann wäre <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X \rangle = \text{tr} \, \rho X"> <br /> <br />zu berechnen. <br /> <br />Natürlich wird das technisch nicht einfacher, aber prinzipiell geht die Argumentation doch in ähnlicher Form durch. Oder nicht? <br /> <br />Ein Beispiel wäre ein ideales Gas in einem Volumen V. Ein unwahrscheinliches Ereignis X wäre, dass die Energie die mittlere Energie deutlich übersteigt. Man definiert also einen Projektor P auf Zustände mit einer gewissen Mindestenergie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X = \sum_{n, E_n \ge E_\text{min}} |n\rangle\langle n|"> <br /> <br />Das liefert die Wahrscheinlichkeit, dass das Gas mindestens diese Energie hat. Diese ist für beliebig hohe Mindestenergie größer Null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Allgemein, wenn man ein Messinstrument finden kann, das einen Projektor X misst, und den Zustand rho beliebig oft präparieren kann, so ist Ihr Ausdruck die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 1 zu bekommen (statt 0). <br /> <br />Für das Gas stimme ich also zu. <br /> <br />Aber was sollte der Projektor X dafür sein, irgendwo im Universum (ausserhalb unseres Sonnensystems) eine Fussballmannschaft - oder auch nur ein makroskopisches physikalisches Objekt, z.B. eine kleine Eisenkugel - vorzufinden? <br /> <br />Die Eisenkugel wird ja durch einen Zustand im thermischen Gleichgewicht und nicht durch eine Observable beschrieben! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber es folgt eben auch nur, dass das Ereignis möglicherweise nicht auftreten wird, jedoch nicht, dass es <span style="font-weight: bold">sicher nicht auftritt</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Also wissen wir nur dass das Ereignis möglicherweise irgenwann auftritt, oder auch nicht. Mit andern Worten, wir wissen nur eine Tautologie ohne jeglichen Informationsgehalt. <br /> <br />Warum diese Trivialität dann so bombastisch verkaufen, wie Sie es in dem andern Thread (und dazu noch ohne Konjunktiv!) getan haben? Das ist doch irreführend!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber (b) macht keinen Sinn, denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher <span style="font-weight: bold">nie</span> in einem reinen Zustand! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diesen Einwand habe ich erwartet. <br /> <br />Können wir das dann geeignet umformulieren? <br /> <br />Nehmen wir an, wir hätten eine Observable X, die das Vorliegen eines Ereignisses anzeigt. Dann wäre <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X \rangle = \text{tr} \, \rho X"> <br /> <br />zu berechnen. <br /> <br />Natürlich wird das technisch nicht einfacher, aber prinzipiell geht die Argumentation doch in ähnlicher Form durch. Oder nicht? <br /> <br />Ein Beispiel wäre ein Gas. Ein unwahrscheinliches Ereignis X wäre, dass nur Zustände besetzt sind, deren Energien deutlich oberhalb einer Mindestenergie liegen. Man definiert also einen Projektor auf Zustände <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X = \sum_{n, E_n \ge E_\text{min}}^\infty |n\rangle\langle n|"> <br /> <br />Die resultierende Wahrscheinlichkeit ist für beliebig hohe Mindestenergien größer Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 16:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit bleibt die Restunsicherheit, dass Dinge existieren könnten, die wir nicht mögen. [...] Wir wissen es nicht, und wir werden es vermutlich nie wissen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und deshalb sollte man bei solchen Spekulationen immer den Konjunktiv verwenden. Wofür gibt es denn diesen?!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok, ich denke, wir sind uns da einig. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt schrieb TomS, die Wahrscheinlichkeit für fluktuierende Gehirne sei trotzdem nicht null. Wie ist das zu verstehen? .</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe hoffentlich klargestellt, dass es <br /> <br />a) möglicherweise Übergangsmatrixelemente <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X | \psi_i \rangle \neq 0"> <br /> <br />gibt, und dass man <br /> <br />b) dazu gelangen könnte, dies als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X (eines Ereignisses, dem Erscheinen eines Objektes ...) zu interpretieren. <br /> <br />(a) und (b) sind zwei völlig verschiedenen paar Schuhe. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Selbst wenn man (a) und (b) als richtig annimmt, folgt daraus nur, dass das Ereignis <span style="font-weight: bold">auftreten könnte</span>, aber nicht, dass es <span style="font-weight: bold">auftreten muss</span>! Der Konjunktiv macht einen entscheidenden Unterschied!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber es folgt eben auch nur, dass das Ereignis <span style="font-weight: bold">möglicherweise nicht auftreten wird</span>, jedoch nicht, dass es <span style="font-weight: bold">sicher nicht auftritt</span>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt schrieb TomS, die Wahrscheinlichkeit für fluktuierende Gehirne sei trotzdem nicht null. Wie ist das zu verstehen? .</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe hoffentlich klargestellt, dass es <br /> <br />a) möglicherweise Übergangsmatrixelemente <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X | \psi_i \rangle \neq 0"> <br /> <br />gibt, und dass man <br /> <br />b) dazu gelangen könnte, dies als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X (eines Ereignisses, dem Erscheinen eines Objektes ...) zu interpretieren. <br /> <br />(a) und (b) sind zwei völlig verschiedenen paar Schuhe. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Selbst wenn man (a) und (b) als richtig annimmt, folgt daraus nur, dass das Ereignis <span style="font-weight: bold">auftreten könnte</span>, aber nicht, dass es <span style="font-weight: bold">auftreten muss</span>! Der Konjunktiv macht einen entscheidenden Unterschied! <br /> <br />Aber (b) macht keinen Sinn, denn ein makroskopisches Objekt X hat eine positive Temperatur, und ist daher <span style="font-weight: bold">nie</span> in einem reinen Zustand! <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Worauf ich aber hinauswill ist folgendes: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Wenn</span> mittels einer gewissen Näherung und innerhalb einer Interpretation der Quantenmechanik das Matrixelement ungleich Null ist und wenn es als Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von X interpretiert wird, dann ist das so! <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann ist das so - aber nicht in Wirklichkeit, sondern nur aus der Sicht des Interpreten. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann ist das eine Vorhersage, die unter diesen Voraussetzungen folgt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das schon. Aber wenn der Interpret bloss spekuliert, gibt es keinerlei Grund, warum sich die Natur an seine Vorhersagen halten sollte, und die Vorhersage wird einfach falsch sein, oder nur zufällig richtig. (Ein blindes Huhn findet auch mal ein Korn....) <br /> <br />Falsche Vorhersagen von unvorsichtigen Propheten gibt es wie Sand am Meer. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich wollte auf folgendes hinaus: Selbst wenn Physiker die mathematischen Werkzeuge und die Interpretationen so nachschärfen, wie es Prof. Neumaier vorschwebt, werden wir auf längere Sicht <span style="font-weight: bold">nicht</span> in eine Situation gelangen, wo wir für <span style="font-weight: bold">alle</span> Fragestellungen bzgl. des Auftretens irgendeines X den Beweis führen können, dass das entsprechende Matrixelement exakt Null ist; und wir werden es mit Größenordnungen von Wahrscheinlichkeiten zu tun haben, die wir innerhalb des 10^N-fachen Lebensdauer des Universums nicht experimentelle klären können. <br /> <br />Damit bleibt die Restunsicherheit, dass Dinge existieren könnten, die wir nicht mögen. [...] Wir wissen es nicht, und wir werden es vermutlich nie wissen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und deshalb sollte man bei solchen Spekulationen immer den Konjunktiv verwenden. Wofür gibt es denn diesen?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 16:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt schrieb TomS, die Wahrscheinlichkeit für fluktuierende Gehirne sei trotzdem nicht null. Wie ist das zu verstehen? .</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe hoffentlich klargestellt, dass es <br /> <br />a) möglicherweise Übergangsmatrixelemente <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle X | \psi_i \rangle \neq 0"> <br /> <br />gibt, und dass man <br /> <br />b) dazu gelangen könnte, dies als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X (eines Ereignisses, dem Erscheinen eines Objektes ...) zu interpretieren. <br /> <br />(a) und (b) sind zwei völlig verschiedenen paar Schuhe. <br /> <br />Prof. Neumaier kritisiert daran, dass <br />erstens oft völlig unzureichende Näherungen verwendet werden; d.h. wir haben oft keine vernünftige Näherung für die mathematische Darstellung von X, für das des Matrixelements etc., so dass wir schon mal gar nicht sagen können, was genau wie zu berechnen ist und ob das gleich Null oder ungleich Null ist (und anderes, was seine TI von anderen Interpretationen unterscheidet); <br />zweitens die Interpretation des genannten mathematischen Ausdrucks als Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten von X keineswegs zwingend ist sondern gehörig Kontext voraussetzt, und dass viele Interpretationen der Quantenmechanik dies ignorieren. <br /> <br />Um das abzukürzen: er hat sicher zum großen Teil recht. <br /> <br />Worauf ich aber hinauswill ist folgendes: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Wenn</span> mittels einer gewissen Näherung und innerhalb einer Interpretation der Quantenmechanik das Matrixelement ungleich Null ist und wenn es als Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von X interpretiert wird, dann ist das so! Dann ist das eine Vorhersage, die unter diesen Voraussetzungen folgt. Damit ist das <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich wüsste nicht, dass extrem unwahrscheinliches schon mal beobachtet wurde. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />kein valider Einwand. Physik weist nicht Dinge zurück, nur weil man sie nicht mag (das war die Vorgehensweise der Inquisition, aber da sind wir drüber weg), sondern Physik versucht, derartige Vorhersagen kritisch zu prüfen, d.h. sind die Annahmen evtl. ungeeignet und durch bessere zu ersetzen, und/oder kann man diese Vorhersagen experimentell ausschließen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wäre irgendwie auch unglaubwürdig, wenn die Physik die Existenz von beliebigen Dingen behaupten würde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das tut die Physik nicht, und das habe auch ich nie getan. Es geht nicht um beliebige Dinge, sondern um Dinge, die aus <span style="font-weight: bold">vernünftigen</span> Berechnungen folgen (Prof. Neumaier hat einen Punkt, wenn er die von mir skizzierten Berechnungen diesbzgl. kritisiert). <br /> <br />Ich wollte auf folgendes hinaus: Selbst wenn Physiker die mathematischen Werkzeuge und die Interpretationen so nachschärfen, wie es Prof. Neumaier vorschwebt, werden wir auf längere Sicht <span style="font-weight: bold">nicht</span> in eine Situation gelangen, wo wir für <span style="font-weight: bold">alle</span> Fragestellungen bzgl. des Auftretens irgendeines X den Beweis führen können, dass das entsprechende Matrixelement exakt Null ist; und wir werden es mit Größenordnungen von Wahrscheinlichkeiten zu tun haben, die wir innerhalb des 10^N-fachen Lebensdauer des Universums nicht experimentelle klären können. <br /> <br />Damit bleibt die Restunsicherheit, dass Dinge existieren könnten, die wir nicht mögen. Aber die nackte Tatsache, dass wir sie nicht mögen, ist ohne irgendeine physikalische Relevanz. <br /> <br />Meine Meinung: Weder beweist unsere Aversion deren Nichtexistenz, noch beweist eine unzureichende Näherung deren Existenz. Wir wissen es nicht, und wir werden es vermutlich nie wissen, d.h. ich bin diesbzgl. Agnostiker.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 16:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe schon bewusst über die Lehrbuchvariante geredet. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die ist zu unpräzise, um da genau sagen zu können, was da gilt. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe bei Sakurai nachgesehen. Er führt die Bornsche Regel und den Kollaps wie üblich ein. Er bezieht dann die Bornsche Regel auf die Messung einer Observablen A sowie auf die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes a. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das ist die Bornsche Regel, wie sie überlall zu finden ist, mehr oder weniger identisch. (Aber oft schlampig formuliert.) <br /> <br />Man muss sich immer an den Quellen mit höchster Qualität orientieren, will man selbst mit hoher Qualität argumentieren. Also an von Neumann 1932, der hier die definitive Formulierung gegeben hat. Sogar Dirac hat seine unpräzise Version aus der ersten Auflage seines Buchs (1930) in der zweiten Auflage (1933, nach Erscheinen des von Neumannschen Buchs korrigiert! <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun diskutieren wir hier ja nicht darüber, sondern über die Interpretation eines Übergangsmatrixelementes. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Doch, wir diskutieren genau darüber. Das ist nämlich der Spezialfall der Bornschen Regel, wo P=psi_i psi_i^* der Projektor auf einen 1-dimensionalen Eigenraum von A ist. Die Wahrscheinlichkeits-Interpretation ist also genau dann durch die minimale Interpretation gedeckt, wenn man ein Messgerät finden kann, wo die gemessenen Werte zu einem Operator A gehören, der einen eindimensionalen Eigenraum hat, der von psi_i aufgespannt wird. <br /> <br />Die Interpretation der S-Matrix-Elemente <span style="font-weight: bold">beruht genau darauf.</span> Sie war nämlich Born's Anlass für die Formulierung seiner Regel, die erst im Lauf von 2 Jahren die heutige allgemeine Form angenommen hat. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Dass in Wirklichkeit etwas ganz anderes gemessen wird, nämlich Ort, Impuls und Energie im Detektor (und das noch dazu nicht beschreibbar mittels des im Lehrbuch eingeführten Formalismus) wird nicht mehr betrachtet. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das wird nie betrachtet. (Ausser in der Bohmschen Mechanik und in der TI, wo das beidesmal essentiell ist, wenn auch aus total verschiedenen Gründen.) Auch klassisch nicht. Wir messen ja auch eine Stromstärke ''in Wirklichkeit'' nicht am Strom, sondern durch Ablesen eines Zeigers. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Einige hundert Seiten weiter hinten steht dann der Satz "<span style="font-style: italic">given i, the probability of finding f …</span>". Es wird also so getan, als ob der Zustand gemessen wird, nicht eine Observable, aus der man in Teilen auf den Zustand zurückschließen kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Formulierung ist rein historisch bedingt. Born hat sie in seiner Arbeit benutzt (für ihn waren damals noch Teilchen immer in einem Eigenzustand, den es nur zu ''finden'' gab!) und sie hat sich erhalten, obwohl sie ungenau ist. (So wie - in ganz anderem Kontext - das unselige Gerede von virtuellen Teilchen auch.) <br /> <br />In einem meiner 5 Preprints von 2019 habe ich die Geschichte der Bornschen Regel und ihrer Formulierung genau nachgezeichnet. (Habe dazu <span style="font-weight: bold">sämtliche</span> Arbeiten über Quantenmechanik bis 1930 durchgeackert!) <br /> <br />Man darf also in die Phrasierung der Sätze nicht allzuviel hineininterpretieren. Papier ist geduldig, und solange sich die Ergebnisse <span style="font-weight: bold">irgendwie</span> experimentell korrekt interpretieren lassen, ist ein Physiker in der Regel zufrieden und daher nicht pedantisch genau. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">An der Stelle des Zitats geht es um Energieeigenzustände, weiter vorne wird aber für den gesamten Formalismus explizit gesagt, "any state". <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> Wie gesagt, das Zitat ist wörtlich von Born übernommen, für den gleichen Kontext. Die allgemeinere Formulierung stammt nicht von Born, heisst aber trotzdem nach ihm, weil sie seine Formulierung (die nur für A=H gilt) verallgemeinert. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Weil die Interpretation in der Praxis eh nie konsistent durchgehalten wird, sondern fast alle Autoren de facto der anything goes (=shut up and calculate) Interpretation anhängen, wo alles als Interpretation zulässig ist, was im konkreten Fall den Bezug zum Experiment herstellt. Die minimale Interpretation dient nur als Feigenblatt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut zusammengefasst. <br /> <br />Also mein Fehler, dass ich nicht präzisiert habe, was ich mit minimaler Interpretation meine. Shut-up-and-calculate wäre der bessere Begriff gewesen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, denn Shut-up-and-calculate sagt <span style="font-weight: bold">gar nichts</span> über die Interpretation von irgend etwas, und überlässt <span style="font-weight: bold">alle Interpretation</span> dem einzelnen Physiker! <br /> <br />Mit Shut-up-and-calculate kann man also Beliebiges behaupten, solange es den Referenten des Papers, in dem die Behauptung steht, plausibel erscheint! <br /> <br />Da wendet man die Bornsche Regel also z.B. mal auf ein Ensemble identisch präparierter und unabhängig gemessener Teilchen an (also die minimale statische Interpretation), mal auf ein einziges Teilchen, das man immer wieder misst (wo man dem Zustand eine objektive, keine statistische Interpretation geben muss, damit das Sinn macht). Hauptsache, man bekommt irgendwie eine Statistik und eine Wahrscheinlichkeit, die sich vergleichen lassen....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 15:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt schrieb TomS, die Wahrscheinlichkeit für fluktuierende Gehirne sei trotzdem nicht null. Wie ist das zu verstehen? Wo sollen die aus dem Nichts auftauchen? Und inwieweit soll alles passieren, wo die Wahrscheinlichkeit nicht Null ist? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist seine persönliche Meinung, die durch experimentelle Befunde <span style="font-weight: bold">nicht</span> gedeckt ist. <br /> <br />Wie oben vorgerechnet kann man experimentell, wenn man N Wiederholungen hat, bestenfalls (d.h., mit idealisierten Messgeräten und Quellen) Voraussagen mit Wahrscheinlichkeit p>1/(N+3) zuverlässig verifizieren. Und selbst das nur, wenn man die entsprechenden Messgeräte und Quellen hat. Das heisst, das alle Vorhersagen mit p<10^{-12} ausserhalb des bislang verifizierten Geltungsbereichs der Quantenmechanik sind. <br /> <br />Man kann <span style="font-weight: bold">glauben</span> oder <span style="font-weight: bold">hoffen</span>, dass die quantenmechanischen Modelle, aus denen man kleinere Wahrscheinlichkeiten hergeleitet hat, auch noch in diesem Bereich gültig bleiben, aber <span style="font-weight: bold">wissen</span> kann man das genausowenig wie Newton wissen konnte, ob seine Mechanik bei sehr hohen Geschwindigkeiten noch gültig ist (was nicht der Fall ist, wie wir heute wissen). <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mister_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich wüsste nicht, dass extrem unwahrscheinliches schon mal beobachtet wurde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Andere reden da von Wundern. Empirisch lässt sich das nicht unterscheiden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 15:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe in meiner Formulierung extra Präzision hinzugefügt, um alles glasklar zu machen ... en nicht messen. <br /> <br />Man muss also die Bornsche Regel als idealisierte Regel sehen, die exakt nur unter der Annahme perfekter Präparation und Messung mit unendlicher Genauigkeit gilt. (Niemand ausser mir scheint dies explizit erwähnt zu haben.)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Na ja, dann reden wir über zwei Dinge, nämlich über die <span style="font-style: italic">Lehrbuchvariante</span>, und über <span style="font-style: italic">Ihre verbesserte Variante</span>. <br /> <br />Ich habe schon bewusst über die Lehrbuchvariante geredet. Ich habe nicht gesagt, dass ich diese Ansicht teile (und auch da gibt es im Detail ja nochmal Abweichungen). <br /> <br />Ich habe bei Sakurai nachgesehen. Er führt die Bornsche Regel und den Kollaps wie üblich ein. Er bezieht dann die Bornsche Regel auf die Messung einer Observablen A (ohne zu sagen, dass die Messgröße und die Observable = der selbstadjungierte Operator A zwei völlig verschiedenen Dinge sind) sowie auf die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes a. <br /> <br />Nun diskutieren wir hier ja nicht darüber, sondern über die Interpretation eines Übergangsmatrixelementes. Dazu sagt Sakurai zunächst nichts (nach meiner Erinnerung viele Bücher). Wenn ich aber nicht mehr dazu sage, was genau eine messbare Größe und eine Messung ausmachen soll, dann erhalte ich für das Übergangsmatrixelement in den Zustand X formal immer eine geeignete Observable, nämlich den Projektor auf X. Dass in Wirklichkeit etwas ganz anderes gemessen wird, nämlich Ort, Impuls und Energie im Detektor (und das noch dazu nicht beschreibbar mittels des im Lehrbuch eingeführten Formalismus) wird nicht mehr betrachtet. <br /> <br />Einige hundert Seiten weiter hinten steht dann der Satz "<span style="font-style: italic">given i, the probability of finding f …</span>". Es wird also so getan, als ob der Zustand gemessen wird, nicht eine Observable, aus der man in Teilen auf den Zustand zurückschließen kann. Es wird an der Stelle auch nicht unterschieden zwischen verschiedenen Zuständen (also Ortseigenzustand, asymptotischer Streuzustand welcher Art auch immer). An der Stelle des Zitats geht es um Energieeigenzustände, weiter vorne wird aber für den gesamten Formalismus explizit gesagt, "any state". <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Weil die Interpretation in der Praxis eh nie konsistent durchgehalten wird, sondern fast alle Autoren de facto der anything goes (=shut up and calculate) Interpretation anhängen, wo alles als Interpretation zulässig ist, was im konkreten Fall den Bezug zum Experiment herstellt. Die minimale Interpretation dient nur als Feigenblatt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut zusammengefasst. <br /> <br />Also mein Fehler, dass ich nicht präzisiert habe, was ich mit minimaler Interpretation meine. Shut-up-and-calculate wäre der bessere Begriff gewesen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mister_</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe mal eine kurze Zwischenfrage: <br /> <br />Damals hieß es ja im Thread mit TomS, dass diese angeblich abstrusen Fluktuationen durch Vakuumfluktuationen begründet werden. Prof. Neumaier entgegnete, dass die entsprechenden Fluktuationstherme lediglich Rechenwerkzeuge sind und keine Entsprechung in der Realität haben. Soweit korrekt? <br /> <br />Jetzt schrieb TomS, die Wahrscheinlichkeit für fluktuierende Gehirne sei trotzdem nicht null. Wie ist das zu verstehen? Wo sollen die aus dem Nichts auftauchen? Und inwieweit soll alles passieren, wo die Wahrscheinlichkeit nicht Null ist? Ich wüsste nicht, dass extrem unwahrscheinliches schon mal beobachtet wurde. Wäre irgendwie auch unglaubwürdig, wenn die Physik die Existenz von beliebigen Dingen behaupten würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 13:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die minimale Interpretation sagt in dieser Allgemeinheit <span style="font-weight: bold">nichts </span>darüber aus. <br /> <br />Sie sagt, wenn man ein perfektes Messinstrument hat, das eine durch die selbstadjungiertes A gegebene Observable misst, wobei \psi_i ein Eigenzustand von A der Vielfachheit 1 hat, dann ist i ein möglicher Messwert. Hat man ausserdem eine perfekte Quelle, die beliebig oft den reinen Zustand X produziert, dann ist i ein möglicher Messwert und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_i:=|\langle X|\psi_i\rangle|^2"> die Wahrscheinlichkeit, ihn zu messen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Haben Sie genau dazu eine Quelle, in der das auch konsistent durchgehalten wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das klassische Buch von von Neumann 1932. <br /> <br />Ich habe in meiner Formulierung extra Präzision hinzugefügt, um alles glasklar zu machen. Z.B. wird anderswo nigends die Perfektion explizit erwähnt. Aber man braucht sie, denn die Bornsche Regel wie man sie üblicherweise (z.B. 'Born Rule' in der englischen Wikipedia) schreibt, macht experimentell keinen Sinn, wernn die Eigenwerte von A irrational sind, denn man kann irrationale Zahlen nicht messen. <br /> <br />Man muss also die Bornsche Regel als idealisierte Regel sehen, die exakt nur unter der Annahme perfekter Präparation und Messung mit unendlicher Genauigkeit gilt. (Niemand ausser mir scheint dies explizit erwähnt zu haben.) <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die meisten Lehrbücher führen die Bornsche Regel in ähnlicher Form ein. Später findet man dann "given i, the probability of finding f …" oder "U(t) will cause a transition from an initial to a final quantum state …" etc.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Letzters is einfach eine laxe Referenz zur gemeinten präzisen Version. Weil die Interpretation in der Praxis eh nie konsistent durchgehalten wird, sondern fast alle Autoren de facto der anything goes (=shut up and calculate) Interpretation anhängen, wo alles als Interpretation zulässig ist, was im konkreten Fall den Bezug zum Experiment herstellt. Die minimale Interpretation dient nur als Feigenblatt. <br /> <br />Konsequenter ist m.E. nur Ballentine in seinem Buch. (In seinem vielzitierten Paper benutzt er aber an manchen Stellen effektiv verborgene Variable, ohne es so zu deklarieren.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 12:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die minimale Interpretation sagt in dieser Allgemeinheit <span style="font-weight: bold">nichts </span>darüber aus. <br /> <br />Sie sagt, wenn man ein perfektes Messinstrument hat, das eine durch die selbstadjungiertes A gegebene Observable misst, wobei \psi_i ein Eigenzustand von A der Vielfachheit 1 hat, dann ist i ein möglicher Messwert. Hat man ausserdem eine perfekte Quelle, die beliebig oft den reinen Zustand X produziert, dann ist i ein möglicher Messwert und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_i:=|\langle X|\psi_i\rangle|^2"> die Wahrscheinlichkeit, ihn zu messen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Haben Sie genau dazu eine Quelle, in der das auch konsistent durchgehalten wird? <br /> <br />Die meisten Lehrbücher führen die Bornsche Regel in ähnlicher Form ein. Später findet man dann "given i, the probability of finding f …" oder "U(t) will cause a transition from an initial to a final quantum state …" etc.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 11:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Präparation von i tatsächlich Messwerte ermittelt werden, die X zugeschrieben werden können, ist größer Null. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Die minimale statistische Interpretation redet nämlich von Wahrscheinlichkeiten nur in einem ganz konkreten Kontext, der durch die Bornsche Regel gegeben ist. <br /> <br />Da muss es also ein Messinstrument geben, das eine zum von psi_i aufgespannten Unterraum gehörige projektive Messung so exakt realisiert, dass beliebig winzige Wahrscheinlichkeiten noch nicht durch Fehlerquellen verdeckt werden. <br /> <br />Das ist bei willkürlich hergezauberten psi_i in aller Regel nicht der Fall! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist aber ein messtechnisches Problem. <br /> <br />Der Punkt ist folgender: die Mathematik der Quantenmechanik kann zunächst nicht unterscheiden zwischen sinnvollen und nicht sinnvollen Zuständen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Deshalb muss die Interpretation diese Unterscheidung leisten. <br /> <br />Die minimale Interpretation tut es nicht. Sie setzt in der Bornschen Regel <span style="font-weight: bold">explizit </span>alles voraus, was man braucht, um sie anwenden zu dürfen! <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es ging mit überhaupt nicht darum, ob ich einen Zustand mathematisch ausreichend präzise definieren <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mathematisch ist ein Zustand ja schon dadurch präzise definiert, dass man sagt "Sei psi ein Zustand". <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">was eine Interpretation unter der Voraussetzung, dies sei möglich, dann aussagt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die minimale Interpretation sagt in dieser Allgemeinheit <span style="font-weight: bold">nichts </span>darüber aus. <br /> <br />Sie sagt, wenn man ein perfektes Messinstrument hat, das eine durch die selbstadjungiertes A gegebene Observable misst, wobei \psi_i ein Eigenzustand von A der Vielfachheit 1 hat, dann ist i ein möglicher Messwert. Hat man ausserdem eine perfekte Quelle, die beliebig oft den reinen Zustand X produziert, dann ist i ein möglicher Messwert und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_i:=|\langle X|\psi_i\rangle|^2"> die Wahrscheinlichkeit, ihn zu messen. <br /> <br />Die Theorie der Statistik sagt dann, dass bei einer Stichprobe der Grösse N der Wert i etwa mit der Häufigkeit N_i=pN gemessen wird, mit einer Standardabweichung sigma, wobei sigma^2=Np(1-p). Damit man mit 3 sigma (95% Konfidenz) p=0 ausschliessen kann, muss also N_i>3 sigma sein, also N>3/p-1. Diese Ungleichung legt also die Gültigkeitsgrenzen der Vorhersage fest. <br /> <br />Sind Messgerät und Quelle nicht perfekt, sondern haben die üblichen Qualitätsstandards, so kommen noch deren Fehlerterme dazu, und <span style="font-weight: bold">selbst beliebig grosse N</span> lassen für genügend kleine p>0 <span style="font-weight: bold">keinen Schluss mit 3 sigma (95% Konfidenz)</span> mehr zu, ein Messergebnis i zu bekommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Aug 2024 11:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.Neumaier hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und ich hatte widersprochen und das begründet! Die minimale Interpretation sagt nicht, was Sie behauptet haben!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann gibt es da wohl unterschiedliche Aussagen. Wäre leider auch nicht das erste Mal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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