Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Telefonmann"][quote="Bettina"]Ich bin für jede Hilfe dankbar.[/quote] Die Drehimpulsoperatoren vertauschen nicht. Daher sind die Eigenzustände von L_z keine Eigenzustände von L_x und auch nicht von L_y. EDIT: Möglicherweise wird hier nur nach der Definition der Zustände |lm> gefragt?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 15:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Leiteroperatoren haben die Eigenschaft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_+]l,m\rangle=c_+|l,m+1\rangle"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_-|l,m\rangle=c_-|l,m-1\rangle"> <br /> <br />Der Wert der Konstanten c+, c- ist hier nicht wichtig, sie stehen im oben verlinkten Wikipedia-Artikel. <br /> <br />Nun kannst Du umformen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle l,m|L_x|l,m\rangle=\frac{1}{2}\langle l,m|(L_+ +L_-)|l,m\rangle=\ldots"> <br /> <br />Wichtig ist: Zustände mit verschiedenen Zahlen l,m sind zueinander orthogonal (es sind ja Eigenvektoren von L^2, Lz mit verschiedenen Eigenwerten), d.h. es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle l,m|l,m+1\rangle=0, \quad \langle l,m|l,m-1\rangle=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bettina</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, wie gesagt ich bin, was das Physikalische betrifft, nicht die hellste Kerze auf der Torte. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">IMHO nein. Es sind keine Wellenfunktion psi gegeben.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hast recht. Es geht direkt mit den Eigenwerten deutlich einfacher: <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls_(Quantenmechanik)#Leiteroperatoren" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls_(Quantenmechanik)#Leiteroperatoren</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 12:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bettina hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist der Erwartungswert(, wie es TomS oben schon angegeben hat). <br /> <br />Zu berechnen sind also zwei Volumenintegrale: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<L_x>=\int \psi^* L_x \psi dx^3"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<L_y>=\int \psi^* L_y \psi dx^3"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />IMHO nein. Es sind keine Wellenfunktion psi gegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist exakt das, was ich unter (1) geschrieben habe. <br /> <br />Also Aufgabenstellung: <span style="font-style: italic">Zeigen Sie, dass für Standardzustände die genannten Erwartungswerte verschwinden</span>. <br /> <br />Die Schreibweise ist dabei wie folgt zu lesen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle L_i \rangle = \langle lm | L_i | lm \rangle "> <br /> <br />Links wird nicht angegeben, in welchem Zustand der Erwartungswert zu berechnen ist, weil das bereits vorher im Text definiert wird. Rechts wird es in der Gleichung explizit dazugeschrieben. <br /> <br />Weißt du nun, was du berechnen musst?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 12:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bettina hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist der Erwartungswert(, wie es TomS oben schon angegeben hat). <br /> <br />Zu berechnen sind also zwei Volumenintegrale: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<L_x>=\int \psi^* L_x \psi dx^3"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<L_y>=\int \psi^* L_y \psi dx^3"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bettina</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 12:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke schon mal für eure hilfreichen Antworten. Ich kann natürlich nochmal die exakte Aufgabenstellung hier angeben: <br /> <br />Zeigen Sie, dass für Standardzustände <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| l, m \right>"> folgende Relation gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <L_x> = 0 = <L_y> "> <br /> <br />Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat. <br /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 10:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht steht die Frage in Zusammenhang mit dieser Aufgabe. <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,70382,-drehimpulsunschaerfen.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,70382,-drehimpulsunschaerfen.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 10:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu den möglichen Präzisierungen: <br /> <br />1. Misst man die Drehimpulskomponenten an mehrere identisch präparierten Systemen, so findet man die Erwartungswerte für die Messergebnisse. Im vorliegenden Zustand lauten diese Erwartungswerte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle lm |_z \; L_x \; | lm \rangle_z = \langle lm |_z \; L_y \; | lm \rangle_z = 0"> <br /> <br />wobei der Index z bedeutet, dass Eigenzustände bzgl. der z-Komponente des Drehimpulses vorliegen. Die Gleichung folgt mittels der Eigenschaften der Leiteroperatoren. Insofern sind nicht die x- und die y-Komponente des Drehimpulses Null, sondern die Erwartungswerte der x- und der y-Komponente sind Null. <br /> <br />2. Wenn man davon spricht, dass ein Zustand bzgl. einer Observablen wie einem Drehimpulsoperator einen bestimmten Wert <span style="font-style: italic">hat</span>, so assoziiert man dies damit, dass ein Eigenzustand dieses Drehimpulsoperators vorliegt. Hier gilt speziell <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_z \, | lm \rangle_z = m \, | lm \rangle_z "> <br /> <br />d.h. es liegt ein Eigenzustand der z-Komponente vor. <br /> <br />Damit liegt aber kein Eigenzustand der x- oder der y-Komponente vor. Dies zeigt man ebenfalls mittels der Eigenschaften der Leiteroperatoren. Insofern <span style="font-style: italic">haben</span> die x- und die y-Komponente des Drehimpulses überhaupt keinen definierten Wert, auch nicht Null; eine derartige Aussage wäre falsch. <br /> <br />Deswegen frage ich nach der exakten Aufgabenstellung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 10:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Drehimpuls im Grundzustand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bettina hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich bin für jede Hilfe dankbar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Drehimpulsoperatoren vertauschen nicht. Daher sind die Eigenzustände von L_z keine Eigenzustände von L_x und auch nicht von L_y. <br /> <br />EDIT: Möglicherweise wird hier nur nach der Definition der Zustände |lm> gefragt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 08:57<span class="gen"> </span> Titel: Re: Drehimpuls im Grundzustand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bettina hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich soll zeigen, dass im Zustand |lm> die x-Komponente und y-Komponente des Drehimpulses 0 sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie lautet die vollständigen Aufgabenstellung? <br /> <br />Hintergrund: Deine Frage kann man auf zwei mögliche Arten präzisieren. Für die eine Präzisierung funktioniert dein Ansatz mittels der Leiteroperatoren, für die andere ist "dass die x-und y-Komponente 0 sind" falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bettina</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jun 2024 00:09<span class="gen"> </span> Titel: Drehimpuls im Grundzustand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Schönen guten Abend. Ich beschäftige mich mit einer Übungsaufgabe von der Uni. Ich soll zeigen, dass im Standardzustand |lm> die x-Komponente und y-Komponente des Drehimpulses 0 sind. Diesbezüglich habe ich einen kleinen Ansatz, wenn auch nicht groß: <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /> <br />Man kann die beiden Komponenten des Drehimpulses ausdrücken als: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{x}=\frac{1}{2}(L_{+}+L_{-})"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{y}=\frac{1}{2i}(L_{+}-L_{-})"><br /><br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{+}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{-}"> die Leiteroperatoren sind. Aber wie geht es nun weiter? Ich muss ja irgendwie zeigen können, dass beide Komponenten orthogonal zueinander stehen oder?<br /><br />Ich bin für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße <br /><br />PS: Seid etwas nachsichtig, wenn ich mich in meinem Ansatz falsch ausgedrückt habe. Ich studiere nicht Physik, sondern muss einen Pflichtkurs belegen, der u.a. diese physikalischen Inhalte thematisiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
