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[quote="KIKI2"]Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch? [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2024 19:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Energiegleichung <br /> <br />E_pot + E_Reib Gewichtskraft +E_Reib Zentripetalkraft +E_kin = E_0 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot y+m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) \cdot \mu \cdot s+ m\cdot \frac{v^{2} }{\varrho } \cdot \mu \cdot s + \frac{1}{2} \cdot m\cdot v^{2}= \frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^{2} "> <br /> <br />Weg <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \int \sqrt{1+ y'^{2} }\cdot \dd x "> <br /> <br />Krümmungsradius <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho = \frac{(1+ y'^{2})^{\frac{3}{2} } }{y''} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\alpha ) =\frac{1}{\sqrt{1+ y'^{2}}} "> <br /> <br />Bahnkurve <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y= e^{ax}-1 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y' = a\cdot e^{ax} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y'' =a^{2}\cdot e^{ax} "> <br /> <br />Die Energiegleichung ist elementar lösbar: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(x) = ...."> <br /> <br />Aus v(x) = 0 ist v_0 für x=L und y=H bestimmbar und damit die notwendige Federkraft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2024 14:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>KIKI2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du könntest als e-Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = e^{\ln(ax) } "> <br /> <br />annehmen. <br /> <br />Die Steigung ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a =\tan(\alpha ) "> <br /> <br />Mit dieser Annahme kannst Du auch die Reibungsarbeit, wie ich gezeigt habe, einfach berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Mai 2024 18:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>KIKI2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber warum ist bei der Funktion eine -1?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Damit bei x = 0 y = 0 bzw. h = 0 ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x =0) = e^{a\cdot 0} -1 = e^{0} -1 = 1 - 1 = 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>KIKI2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Mai 2024 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber warum ist bei der Funktion eine -1?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Mai 2024 09:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Anna116 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich bin mir nicht sicher, ob wir das wirklich so kompliziert rechnen müssen. Wir sind im zweiten Semester und wir haben auch keine Zahlen gegeben, also keine konkreten Werte. Unsere Aufgabe ist eigentlich nur die passenden Formeln zu finden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Geometrie</span> <br /> <br />Aus der Form der Rampe, in diesem Fall eine e-Funktion, kann bei gegebener horizontaler Länge l die Höhe h bestimmt werden und umgekehrt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=0; y=0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = e^{ax} - 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = l; y=h"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = e^{al} - 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l = \frac{\ln(h+ 1) }{a}"> <br /> <br />Steigung der Rampe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) = a\cdot e^{ax}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = 0 \rightarrow \tan(\alpha_0 ) = a "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_0 = \arctan(a) "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energie</span> <br /> <br />Die Arbeit W, um das Auto auf die Höhe der Rampe zu heben ist, ohne Berücksichtigung von Reibarbeit, unabhängig von der Form der Rampe. Maßgeblich ist nur der Höhenunterschied, da nur die vertikalen Komponenten der Rampenform zur Arbeit beitragen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = m\cdot g\cdot h"> <br /> <br />Notwendige kinetische Energie am Anfang der Rampe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^{2} "> <br /> <br />Energieerhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W= E"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2} \cdot m\cdot v_0^{2}"> <br /> <br />Geschwindigkeit am Anfang der Rampe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = \sqrt{2\cdot g\cdot h}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Kraft</span> <br /> <br />Notwendige Energie der Feder <br /> <br />D = Federkonstante <br />x = Federweg <br />F = Spannkraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_f = \frac{1}{2} \cdot D\cdot x^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = D\cdot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_f = \frac{1}{2} \cdot F\cdot x"> <br /> <br />Energieerhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = E_f"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2} \cdot F\cdot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \frac{2\cdot m\cdot g\cdot h}{x} "> <br /> <br />Ausreichend beantwortet?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Mai 2024 20:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann setze die Reibung auf Null. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Anna116</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Mai 2024 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin mir nicht sicher, ob wir das wirklich so kompliziert rechnen müssen. Wir sind im zweiten Semester und wir haben auch keine Zahlen gegeben, also keine konkreten Werte. Unsere Aufgabe ist eigentlich nur die passenden Formeln zu finden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 20:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>KIKI2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch? <br />[/latex]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das wäre eine unzulässige Vereinfachung.. Eine e-Funktion kann nicht durch eine Gerade angenähert werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>KIKI2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 16:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch? <br /> <br /> <br />[/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 16:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, keine Idee... Das würde sehr kompliziert und hängt von der Anfangsgeschwindigkeit ab. Man müsste das numerisch berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 15:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Mathefix: Ich denke, die Reibungsarbeit wäre schwieriger zu berechnen, da die Gleichung für die Normalkraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{N}=mg\cos\alpha"> <br /> <br />für eine schiefe Ebene gilt, hier aber nicht. Für die Normalkraft ist hier, bei krummer Fahrbahn, nicht nur die Gewichtskraft und die Steigung, sondern auch die Normalbeschleunigung massgebend. Und diese wiederum hängt ab von der Geschwindigkeit und der lokalen Krümmung, ist also i.a. nicht konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Myon <br />Du hast recht. Ich müsste für jeden Punkt der Bahnkurve Krümmungsradius und Geschwindigkeit und daraus die Normalbeschleunigung berechnen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(\varrho,v) = \frac{v^{2} }{\varrho } "> <br /> <br />Der Krümmungsradius ist mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho = \frac{(1+e^{2x})^{\frac{3}{2} } }{e^{x} } "> <br /> <br />noch einfach zu bestimmen. Mit der Geschwindigkeit ist es schwieriger. <br />Ich denke das läuft auf eine komplizierte DGL hinaus. Vllt. kann man das auch vernachlässigen, da mit steigendem x der Krümmungsradius immer grösser, damit die Normalbeschleunigung immer kleiner und die Geschwindigkeit immer geringer wird. <br />Wenn ich Zeit habe, überlege ich das. Oder hast Du eine Idee?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 15:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Mathefix: Ich denke, die Reibungsarbeit wäre schwieriger zu berechnen, da die Gleichung für die Normalkraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{N}=mg\cos\alpha"> <br /> <br />für eine schiefe Ebene gilt, hier aber nicht. Für die Normalkraft ist hier, bei krummer Fahrbahn, nicht nur die Gewichtskraft und die Steigung, sondern auch die Normalbeschleunigung massgebend. Und diese wiederum hängt ab von der Geschwindigkeit und der lokalen Krümmung, ist also i.a. nicht konstant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>KIKI2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2024 14:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Könnte man das auch mit den Formeln der schiefen Ebene berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Mai 2024 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich versuche mit den dürftigen Angaben einen Lösungsansatz. <br /> <br />Annahmen <br />v(h=0)= v_0; v(h=H)=0 <br />l = horizontale Länge der Bahnkurve <br /> <br />Energie E = potentielle Energie + Reibarbeit = E_p + W_r <br /> <br />1. Potentielle Energie = Hubarbeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_p = m\cdot g\cdot H"> <br /> <br />2. Reibarbeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dW_r = F_r\cdot ds"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_r = m\cdot g\cdot \cos(\alpha ) \cdot \mu"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\alpha ) = \frac{\dd f}{\dd x} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\\cos(\alpha )= \frac{1}{\sqrt{1+ \tan^{2} (\alpha ) } } = \frac{1}{\sqrt{1+ (\frac{\dd f}{\dd x} })^{2} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds =\sqrt{1+\left (\frac{\dd f}{\dd x}\right )^{2} } \cdot dx"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_r = m\cdot g\cdot \mu \cdot \int_0^l \! \frac{\sqrt{1+\left (\frac{\dd f}{\dd x}\right )^{2} } }{\sqrt{1+\left (\frac{\dd f}{\dd x}\right )^{2} } } \, \ \cdot dx = m\cdot g\cdot \mu \cdot l"> <br /> <br />Bahnkurve e-Funktion <br />Randbedingungen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = 0 ; y = 0 \rightarrow y = e^{a\cdot x} - 1 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = l; y = H "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = e^{a\cdot l} - 1 \rightarrow l = \frac{ \ln(H+ 1)}{a} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_r = m\cdot g\cdot \mu \cdot \frac{ \ln(H+ 1)}{a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = m\cdot g\cdot ( H+ \mu \cdot \frac{ \ln(H+ 1)}{a})"> <br /> <br />Diese Energie muss vom "Gummimotor" als Spannarbeit aufgegracht werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Anna116</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Mai 2024 13:43<span class="gen"> </span> Titel: Auto fährt Rampe hoch (e-Funktion) Kräfte & Energien</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein Auto soll mithilfe eines Gummibands (mechanischer Antrieb) eine Rampe (3m hoch, 1 m breit) hochfahren. Startpunkt des Autos befindet sich 30 cm vor der Rampe auf ebener Fläche. Die Rampe hat die Form einer e-Funktion. <br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><br />Welche Berechnungen bzw Formeln brauche ich um die benötigten Kräfte und Energien zu berechnen? Vorallem bezüglich des Antriebs und zwar des Gummibands. <br /><br />Kinetische/potentielle Energie? eventuell Reibkraft? Elastizität?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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