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[quote="TomS"]👍 Ein guter Startpunkt ist evtl. dieser Artikel: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tetradic_Palatini_action Diese Fornulierung wird oft mittels des ADM-Formalismus weiterentwickelt; wesentliche Anwendungen findet man in der LQG, Stichwort Ashtekar-Variablen: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables Wichtig ist, dass dieser Ansatz bereits klassisch zwingend notwendig für die Beschreibung von Spinorfeldern ist: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_connection Dies führt automatisch auf die Einstein-Cartan-Theorie: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0606062 Zu verschiedenen Formulierungen der ART plus deren Erweiterungen als Eichtheorie hat Hehl viel veröffentlicht: https://arxiv.org/search/gr-qc?searchtype=author&query=Hehl,+F+W[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quantumdot</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 13:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke euch beiden. Ich werde mich mal dort einlesen. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 08:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">👍 <br /> <br />Ein guter Startpunkt ist evtl. dieser Artikel: <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tetradic_Palatini_action" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tetradic_Palatini_action</a> <br /> <br />Diese Fornulierung wird oft mittels des ADM-Formalismus weiterentwickelt; wesentliche Anwendungen findet man in der LQG, Stichwort Ashtekar-Variablen: <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables</a> <br /> <br />Wichtig ist, dass dieser Ansatz bereits klassisch zwingend notwendig für die Beschreibung von Spinorfeldern ist: <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_connection" target="_blank">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin_connection</a> <br /> <br />Dies führt automatisch auf die Einstein-Cartan-Theorie: <a href="https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0606062" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0606062</a> <br /> <br />Zu verschiedenen Formulierungen der ART plus deren Erweiterungen als Eichtheorie hat Hehl viel veröffentlicht: <a href="https://arxiv.org/search/gr-qc?searchtype=author&query=Hehl,+F+W" target="_blank">https://arxiv.org/search/gr-qc?searchtype=author&query=Hehl,+F+W</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Corbi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2024 04:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Allgemeine Relativitätstheorie lässt sich im Vielbein-Formalismus auch als Eichtheorie der Poincare-Gruppe verstehen (allerdings nicht als Yang-Mills-Eichtheorie, da die Lagrangedichte hier anders konstruiert wird). <br /> <br />Im Vielbein Formalismus wird das Gravitationsfeld durch das Vielbein-Feld e codiert, wobei e durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g_{\mu \nu}=e^a_{\mu} e^b_{\nu}\eta_{ab} "> <br /> <br />definiert wird. Hier hat man nun offenbar eine lokale Eichfreiheit, da zwei Vielbein-Felder die sich nur um eine Poincare-Transformation unterscheiden physikalisch offenbar äquivalent sind. (Translationen sind dabei als Translationen in jedem Tangentialraum zu verstehen und nicht auf der Mannigfaltigkeit). <br /> <br />Die Einstein-Hilbert-Wirkung ist dann in diesem Formalismus invariant unter lokalen Poincare-Transformationen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Quantumdot</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2024 16:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah sorry, ich hab was vergessen <br />Diese Frage "Wieso beschränken sich die Symmetrien der Bewegungsgesetze dann auf die Raumzeitsymmetrien?" <br />bezog sich auf die SRT. Ich meinte wieso sich die Symmetrien der Bewegungsgesetze in der SRT auf die Raumzeitsymmetrie (in dem Fall die Poincare Gruppe) beschränkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quantumdot</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2024 16:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Lösungen = Raumzeiten können spezielle Symmetrien aufweisen, diese sind kodiert in den von dir genannten Killing-Vektoren, die auch mit Erhaltungssätzen verknüpft sind. <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Weisen dann die Bewegungsgesetze der klassischen Teilchen auch die Raumzeitsymmetrien auf, weil diese in den Diffeomorphismen enthalten sind und die Bewegungsgesetze unter allen Diffeomorphismen symmetrisch sind? <br /> <br />Wieso beschränken sich die Symmetrien der Bewegungsgesetze dann auf die Raumzeitsymmetrien? <br /> <br />Übrigens vielen Dank für die interessanten Diskussionen mit dir.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2024 14:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da die Raumzeit in der ART dynamisch ist und keine vorgegebene Geometrie existiert, funktioniert eine derartige globale Symmetrie nicht. <br /> <br />Die allgemeine Symmetrie der Theorie ist zunächst mal die unter Diffeomorphismen. <br /> <br />Lösungen = Raumzeiten können spezielle Symmetrien aufweisen, diese sind kodiert in den von dir genannten Killing-Vektoren, die auch mit Erhaltungssätzen verknüpft sind. <br /> <br />Betrachtet man Vierbeine auf den Tangentialräumen <span style="font-style: italic">je Punkt</span> der Raumzeit, so erhält man eine Lorentz-Symmetrie; daraus folgt eine lokale Eichsymmetrie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quantumdot</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2024 13:13<span class="gen"> </span> Titel: Poincaré Gruppe und allgemeine Relativitätstheorie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der speziellen Relativitätstheorie ist die Poincaré-Gruppe die Isometrie-Gruppe der Raumzeit und nach dem Relativitätsprinzip überträgt sich die Symmetrie auf die Bewegungsgleichungen klassischer Massenpunkte. <br /> <br />Wie überträgt sich dieses Konzept auf die allgemeine Relativitätstheorie? Wird die Poincaré-Gruppe durch das Konzept der Killing-Vektoren abgelöst? <br />Meines Wissens nach gilt die Symmetrie der Bewegungsgleichungen in der ART aber für eine viel größere Menge an Transformationen. Sollen die Gleichungen nicht invariant gegenüber ALLEN Diffeomorphismen zwischen Raumzeitpunkten sein? <br /> <br />Mich interessiert wie sich die Formulierung der SRT mit der Poincaré Gruppe, der Homogenität der Raumzeit, des Relativitätsprinzips etc. auf die ART überträgt. <br /> <br />Eine weiterführende Frage wäre welche Auswirkungen das auf das Vorhandensein von Erhaltungsgrößen wie Energie und Impuls hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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