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Formeleditor
[quote="chad"]Gegeben ist die Bewegungsgleichung der Form: [latex] m* \frac{d^2*\vec{x}(t)}{dt^2} = -\nabla V(\vec{x}(t)) [/latex] und V(x) ist ein homogenes Potential mit : [latex] V(\lambda \vec{x}) = \lambda^kV(\vec{x}) [/latex] Wir sollen neue Koordinaten einführen mit: [latex] x'(t') = \lambda \vec{x}(t(t')) [/latex] wobei [latex] t(t') [/latex] eine beliebige Funktion von t' sei und x(t) die obige Bewegungsgleichung erfüllt. Wir sollen zeigen, dass das auf den Zusammenhang [latex] \vec{x'}(t') = \lambda\vec{x}(\lambda^{(k/2)-1}*t' +c) [/latex](2) führt. und bei b) Es sei [latex]\Delta t[/latex] die Zeit die x(t) für das Durchlaufen einer bestimmten Strecke l brauche und [latex]\Delta t'[/latex] die Zeit die für das Durchlaufen einer mit [latex]\lambda[/latex] skalierten Strecke [latex]l' = \lambda l[/latex] benötigt wird. Zeige, dass mit Gleichung (2) das Ergebnis [latex]\frac{\Delta t'}{\Delta t}= \lambda^{1-(k/2)}[/latex] folgt. Hätte hier vielleicht jemand einen Lösungsvorschlag? Ein Ansatz wäre auch schon gut... Danke im voraus :)[/quote]
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Nachricht
chad
Verfasst am: 15. Apr 2024 23:06
Titel: Mechanische Ähnlichkeit Bewegungsgleichung
Gegeben ist die Bewegungsgleichung der Form:
und V(x) ist ein homogenes Potential mit :
Wir sollen neue Koordinaten einführen mit:
wobei
eine beliebige Funktion von t' sei und x(t) die obige Bewegungsgleichung erfüllt. Wir sollen zeigen, dass das auf den Zusammenhang
(2)
führt.
und bei b)
Es sei
die Zeit die x(t) für das Durchlaufen einer bestimmten Strecke l brauche und
die Zeit die für das Durchlaufen einer mit
skalierten Strecke
benötigt wird. Zeige, dass mit Gleichung (2) das Ergebnis
folgt.
Hätte hier vielleicht jemand einen Lösungsvorschlag? Ein Ansatz wäre auch schon gut...
Danke im voraus