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[quote="para"]Ok, mit dieser Vereinfachung: Δs1 ... Vorsprung beim ersten Lauf Δs2 ... Vorsprung beim zweiten Lauf s ... Streckenlänge r ... Abstand Trainer-Läufer beim zweiten Lauf t1 ... Zeit für den Läufer beim ersten Lauf t2 ... Zeit für den Läufer beim zweiten Lauf vl ... Geschwindigkeit des Läufers vt ... Geschwindigkeit des Trainers (1) t1=s/vl <-> klar, oder? --> (1)' s=vl*t1 (2) Δs1=s-vt*t1 <-> ganze Strecke abzüglich der Strecke, die der Trainer in der Zeit geschafft hat. --> (2)' Δs1=vl*t1-vt*t1=t1*(vl-vt) - s mit (1)' substituiert (3) t2=(s+r)/vl <-> auch klar. --> (3)' s=t2*vl-r (4) t1/t2=s/(r+s) <-> (1) geteilt durch (3) --> (4)' t2=t1*(r+s)/s (5) Δs2=s-vt*t2 <-> wie (2) --> (5)' Δs2=t2*vl-r-vt*t2 <-> s mit (3)' substituiert --> (5)'' Δs2=t2*(vl-vt)-r --> (5)''' Δs2=t1*((r+s)/s)*(vl-vt)-r <-> t2 mit (4)' substituiert --> (5)'''' Δs2=Δs1*((r+s)/s)-r <-> t1*(vl-vt) mit (2)' ersetzt => Δs2=9m*(9,5m+100m)/100m-9,5m=0,355m Da das Vorzeichen weiterhin positiv ist, gewinnt wieder der Läufer. Und zwar mit einem Vorsprung von rund 36 cm.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>T.rak92</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2012 23:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@mave... <br />du machst im prinzip das selbe wie para, nur das du einige Schritte zusammenfasst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gast15</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2012 23:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">genial <br /> <br />Hier noch eine kleine Variante <br /> <br />Ein 100m-Läufer tritt gegen seinen Trainer an und gewinnt mit 7m Vorsprung. Bei der Revanche geht er als fairer Sportler 9,5m hinter seinem Trainer an den Start</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mave110</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2012 16:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">da ich in der letzten woche auch mal diese aufgabe lösen musste, kam mir folgende recht simple lösung in den kopf. <br /> <br />was spricht gegen folgende rechnung??? <br /> <br />der läufer (gewinner) läuft ja am ersten tag 100m in der zeit, in der der zweite läufer nur 91m schafft. man kann also sagen, dass seine geschwindigkeit 91% unter der des ersten läufers gelegen haben muss... <br /> <br />am zweiten tag kann man nun sagen, dass der gewinner vom vortag 109,5m zurücklegen muss. man kann nun ausrechnen welche strecke der andere zur selben zeit zurücklegt. nämlich nur 91% davon. somit kommt man auf 99,645m. <br /> <br />Man stellt also fest, dass der läufer mit der langen strecke immer noch mit einem vorsprung von 0,355m gewinnt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ex-It</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Okt 2004 12:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die schnelle Hilfe. <br /> <br />Echt klasse. <br /> <br />Mfg <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Okt 2004 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, mit dieser Vereinfachung: <br /> <br />Δs1 ... Vorsprung beim ersten Lauf <br />Δs2 ... Vorsprung beim zweiten Lauf <br />s ... Streckenlänge <br />r ... Abstand Trainer-Läufer beim zweiten Lauf <br />t1 ... Zeit für den Läufer beim ersten Lauf <br />t2 ... Zeit für den Läufer beim zweiten Lauf <br />vl ... Geschwindigkeit des Läufers <br />vt ... Geschwindigkeit des Trainers <br /> <br /> <br />(1) t1=s/vl <-> klar, oder? <br />--> (1)' s=vl*t1 <br /> <br />(2) Δs1=s-vt*t1 <-> ganze Strecke abzüglich der Strecke, die der Trainer in der Zeit geschafft hat. <br />--> (2)' Δs1=vl*t1-vt*t1=t1*(vl-vt) - s mit (1)' substituiert <br /> <br />(3) t2=(s+r)/vl <-> auch klar. <br />--> (3)' s=t2*vl-r <br /> <br />(4) t1/t2=s/(r+s) <-> (1) geteilt durch (3) <br />--> (4)' t2=t1*(r+s)/s <br /> <br />(5) Δs2=s-vt*t2 <-> wie (2) <br />--> (5)' Δs2=t2*vl-r-vt*t2 <-> s mit (3)' substituiert <br />--> (5)'' Δs2=t2*(vl-vt)-r <br />--> (5)''' Δs2=t1*((r+s)/s)*(vl-vt)-r <-> t2 mit (4)' substituiert <br />--> (5)'''' Δs2=Δs1*((r+s)/s)-r <-> t1*(vl-vt) mit (2)' ersetzt <br /> <br />=> Δs2=9m*(9,5m+100m)/100m-9,5m=0,355m <br /> <br />Da das Vorzeichen weiterhin positiv ist, gewinnt wieder der Läufer. Und zwar mit einem Vorsprung von rund 36 cm.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ex-It</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2004 21:36<span class="gen"> </span> Titel: Sprintduell mit Vorsprung (Kinematik)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute, <br />bin noch neu hier, hoffe aber dass Ihr mir trotzdem helfen könnt. <br /> <br />Ich hab da eine Aufgabe mit der ich absolut nicht klarkomme. <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br /> <br />Also sie lautet: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein 100m-Läufer tritt gegen seinen Trainer an und gewinnt mit 9m Vorsprung. Bei der Revanche geht er als fairer Sportler 9,5m hinter seinem Trainer an den Start. <br />a) Wie geht die Revanche aus, wenn man konstante Geschwindigkeiten voraussetzt? <br />b) Welcher Vorsprung wird erzielt? <br /> <br />Anmerkung: Die Sportler laufen die ganze Strecke mit Maximalgeschwindigkeit, es erfolgt keinerlei Beschleunigung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Schon einmal im voraus vielen Dank. <br /> <br />Mfg <br />Ex-It</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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