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[quote="Myon"][quote="Sirius02"]Mir fehlt jeglicher Ansatu. Würde evtl einfach mal alles einsetzten[/quote] Habt Ihr eigentlich keine Übungsstunden, in denen die Assistenten Tipps zu den Aufgaben geben? Diese Tipps helfen oft weiter, um mal einen Anfang zu haben. Zur Aufgabe vorweg: Der Titel des Themas trifft nicht ganz zu, es geht hier zwar auch um ein Zentralpotential, aber nicht mehr um ein anziehendes 1/r-Potential, sondern ein abstossendes 1/r^2-Potential. a) Ja, setze das gegebene Potential ein. Und nun vergleiche die Gleichung mit der Energiegleichung für einen harmonischen Oszillator [latex]\frac{1}{2}m\dot{x}^2=E-\frac{1}{2}kx^2[/latex] Formal sind die Gleichungen identisch, somit sind es auch die Lösungen. Einfach die "Federkonstante" k' und die "Masse" m' im vorliegenden Problem finden, dann ist die Lösung von der Form [latex]u=A\sin(f\varphi)+B\cos(f\varphi)[/latex] mit [latex]f=\sqrt{\frac{k^\prime}{m^\prime}}[/latex] b) Hier geht es darum, die Konstanten A und B für die gegebenen Anfangsbedingungen zu finden. Einfach einmal überlegen: wie bewegt sich das Teilchen? Es kommt aus dem Unendlichen, und es gilt zu Beginn phi = (nahezu) 0: [latex]r(0)=\infty, \quad u(0)=0[/latex] Das liefert die Konstante B. Wann wird u maximal? Dies ist der Fall bei der grössten Annäherung an das Streupotential. Und nun wieder an den harmonischen Oszillator denken, bei diesem gilt bei der grössten Auslenkung [latex]\frac{1}{2}kx_\mathrm{max}^2=E[/latex] Die entsprechende Gleichung für das vorliegende Problem liefert die Kosntante A. Dabei ist die Energie gegeben durch die Anfangsgeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit noch über den Drehimpuls und den Stossparameter ausdrücken.[/quote]
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Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 28. Dez 2023 08:36
Titel: Re: Keplerproblem
Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Mir fehlt jeglicher Ansatu. Würde evtl einfach mal alles einsetzten
Habt Ihr eigentlich keine Übungsstunden, in denen die Assistenten Tipps zu den Aufgaben geben? Diese Tipps helfen oft weiter, um mal einen Anfang zu haben.
Zur Aufgabe vorweg: Der Titel des Themas trifft nicht ganz zu, es geht hier zwar auch um ein Zentralpotential, aber nicht mehr um ein anziehendes 1/r-Potential, sondern ein abstossendes 1/r^2-Potential.
a) Ja, setze das gegebene Potential ein. Und nun vergleiche die Gleichung mit der Energiegleichung für einen harmonischen Oszillator
Formal sind die Gleichungen identisch, somit sind es auch die Lösungen. Einfach die "Federkonstante" k' und die "Masse" m' im vorliegenden Problem finden, dann ist die Lösung von der Form
mit
b) Hier geht es darum, die Konstanten A und B für die gegebenen Anfangsbedingungen zu finden. Einfach einmal überlegen: wie bewegt sich das Teilchen? Es kommt aus dem Unendlichen, und es gilt zu Beginn phi = (nahezu) 0:
Das liefert die Konstante B.
Wann wird u maximal? Dies ist der Fall bei der grössten Annäherung an das Streupotential. Und nun wieder an den harmonischen Oszillator denken, bei diesem gilt bei der grössten Auslenkung
Die entsprechende Gleichung für das vorliegende Problem liefert die Kosntante A. Dabei ist die Energie gegeben durch die Anfangsgeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit noch über den Drehimpuls und den Stossparameter ausdrücken.
Sirius02
Verfasst am: 27. Dez 2023 17:00
Titel: Keplerproblem
Meine Frage:
Ich verstehe folgende Aufgabe nicht mal näherungsweise
Meine Ideen:
Mir fehlt jeglicher Ansatu. Würde evtl einfach mal alles einsetzten