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[quote="Eichenhain"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Leute, bin gerade mit einer Aufgabe beschäftigt: In einem Medium mit ortsabhängigem Brechungsindex n(x, y, z) ist die lokale Lichtgeschwindigkeit (genauer: Phasenschnelligkeit) v = c/n, wo c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Reisezeit von A nach B längs irgendeines Weges r(? ) (? ist der Kurvenparameter) ist gegeben: [latex] T(r)=1/c\int_A^B \! n(r) \, \dd s [/latex] wo ds die Euklidische Länge eines kleinen Wegstücks ds = dr/d? ist. Zeigen Sie, dass in homogenen Medien sich Licht geradlinig ausbreitet. [b]Meine Ideen:[/b] Mein Ansatz besteht darin mit der Euler-Lagrange-Gleichung zu rechnen. Das r setzt sich zusammen aus den Koordinaten x,y und z. Oder anders: dr/d? = [latex]\sqrt{\dot{x^2} +\dot{y^2}+\dot{z^2}} [/latex] Man kann nun drei Euler-Lagrange Gleichungen aufstellen, jeweils eine für jede Koordinate und ein Gleichungssystem lösen. Das L ist uns gegeben über die Reisezeit des Lichts. Man bekommt dabei [latex]\ddot{x}=\ddot{y} =\ddot{z}=0[/latex], was genau die Bedingung für eine geradlinige Bewegung ist. So zu meinem Ansatz. Ist dieser Ansatz nachvollziehbar? Liebe Grüße[/quote]
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Eichenhain
Verfasst am: 25. Dez 2023 01:28
Titel: Beweis dafür dass sich Licht geradlinig ausbreitet
Meine Frage:
Hallo Leute, bin gerade mit einer Aufgabe beschäftigt:
In einem Medium mit ortsabhängigem Brechungsindex n(x, y, z) ist die lokale Lichtgeschwindigkeit (genauer: Phasenschnelligkeit) v = c/n, wo c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Reisezeit von A nach B längs irgendeines Weges r(? ) (? ist der Kurvenparameter) ist gegeben:
wo ds die Euklidische Länge eines kleinen Wegstücks ds = dr/d? ist.
Zeigen Sie, dass in homogenen Medien sich Licht geradlinig ausbreitet.
Meine Ideen:
Mein Ansatz besteht darin mit der Euler-Lagrange-Gleichung zu rechnen. Das r setzt sich zusammen aus den Koordinaten x,y und z. Oder anders:
dr/d? =
Man kann nun drei Euler-Lagrange Gleichungen aufstellen, jeweils eine für jede Koordinate und ein Gleichungssystem lösen. Das L ist uns gegeben über die Reisezeit des Lichts. Man bekommt dabei
, was genau die Bedingung für eine geradlinige Bewegung ist.
So zu meinem Ansatz. Ist dieser Ansatz nachvollziehbar?
Liebe Grüße