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[quote="Myon"][quote="Luc Hendrix"]Wenn sich ein Massenpunkt entgegen einer konservativen Kraft bewegt wird dafür ja Arbeit verrichtet und diese "speichert" sich dann in einer Erhöhung der potentiellen Energie dieses Körpers gemäß [latex] V=\int_B^A \vec{F} \, d\vec{r} [/latex] wobei A dem Massezentrum näher wäre, falls es sich bei der konservativen Kraft um die Gravitation handelte.[/quote] Das Problem liegt hier, denke ich, im Vorzeichen des Wegintegrals. Wenn ein Kraftfeld F(r) konservativ ist, wird ein skalares Potential V(r) ja so definiert, dass gilt [latex]\vec{F}(\vec{r})=-\nabla V(\vec{r}), \quad\int\limits_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2}\vec{F}(\vec{r})\,\dd\vec{r}=V(\vec{r}_1)-V(\vec{r}_2)[/latex] Nähert sich eine Masse m einer Masse M bei r2, so wird das Wegintegral positiv, die potentielle Energie sinkt. Verrichtet das konservative Kraftfeld Arbeit an einer Masse m, so [i]sinkt[/i] die potentielle Energie der Masse m im Kraftfeld. Anders wäre es, wenn man eine F' betrachtet, die Arbeit an einer Masse m verrichtet entgegen der Kraft des Kraftfelds, z.B. indem man die Masse in einem Gravitationsfeld anhebt. Dann steigt die potentielle Energie der Masse.[/quote]
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Luc Hendrix
Verfasst am: 30. Aug 2023 22:03
Titel:
Super, danke für die Antworten, ich habe beide Fehler gemacht, wobei der Vorzeichenfehler eher der Unaufmerksamkeit geschuldet war. Das eigentliche Problem, das ich hatte, war die Wahl des Nullpunktes im Unendlichen, das hat sich nun aber ja gelöst.
Aruna_Gast
Verfasst am: 27. Aug 2023 12:43
Titel: Re: Potentielle Energie
Luc Hendrix hat Folgendes geschrieben:
Wenn sich ein Massenpunkt entgegen einer konservativen Kraft bewegt wird dafür ja Arbeit verrichtet und diese "speichert" sich dann in einer Erhöhung der potentiellen Energie dieses Körpers gemäß
wobei A dem Massezentrum näher wäre, falls es sich bei der konservativen Kraft um die Gravitation handelte.
Wenn A dem Massezentrum näher ist, dann
verliert
der Massepunkt auf dem Weg von B nach A, also bei Annäherung an das Massezentrum, potentielle Energie.
Luc Hendrix hat Folgendes geschrieben:
Bei der Beziehung
ist der Abstand r vom Körper zum Massezentrum aber im Nenner, weshalb bei gleichbleibender Masse und steigendem r die potentielle Energie betragsmäßig sinkt.
Es geht um den Absolutwert, nicht um den Betrag.
Üblicherweise ist der Nullpunkt der potentiellen Energie des Gravitationsfeldes im Unendlichen.
Ist der Massepunkt näher, dann ist seine potentielle Energie negativ.
Je näher am Massezentrum, desto negativer.
Wenn A also näher liegt, als B dann ist die potentielle Energie in A eine kleinere Zahl als in B und wenn Du Dich von A nach B bewegst, musst Du Energie aufwenden, damit die potentielle Energie weniger negativ wird.
Luc Hendrix hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Ist die Potentielle Energie möglicherweise mit negativem Vorzeichen, also betragsmäßig höher, je negativer,
ja
Siehe auch hier zur Wahl des Nullpunktes:
leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/potenzielle-energie-im-gravitationsfeld
Myon
Verfasst am: 27. Aug 2023 09:10
Titel:
Luc Hendrix hat Folgendes geschrieben:
Wenn sich ein Massenpunkt entgegen einer konservativen Kraft bewegt wird dafür ja Arbeit verrichtet und diese "speichert" sich dann in einer Erhöhung der potentiellen Energie dieses Körpers gemäß
wobei A dem Massezentrum näher wäre, falls es sich bei der konservativen Kraft um die Gravitation handelte.
Das Problem liegt hier, denke ich, im Vorzeichen des Wegintegrals.
Wenn ein Kraftfeld F(r) konservativ ist, wird ein skalares Potential V(r) ja so definiert, dass gilt
Nähert sich eine Masse m einer Masse M bei r2, so wird das Wegintegral positiv, die potentielle Energie sinkt.
Verrichtet das konservative Kraftfeld Arbeit an einer Masse m, so
sinkt
die potentielle Energie der Masse m im Kraftfeld.
Anders wäre es, wenn man eine F' betrachtet, die Arbeit an einer Masse m verrichtet entgegen der Kraft des Kraftfelds, z.B. indem man die Masse in einem Gravitationsfeld anhebt. Dann steigt die potentielle Energie der Masse.
TomS
Verfasst am: 27. Aug 2023 07:45
Titel:
Ich denke, das ist kein Logik- sondern ein Vorzeichenproblem.
Luc Hendrix
Verfasst am: 27. Aug 2023 02:16
Titel: Potentielle Energie
Meine Frage:
Hallo zusammen!
Wahrscheinlich eine dumme Frage, aber ich zerbrech mir gerade irgendwie den Kopf. Wenn sich ein Massenpunkt entgegen einer konservativen Kraft bewegt wird dafür ja Arbeit verrichtet und diese "speichert" sich dann in einer Erhöhung der potentiellen Energie dieses Körpers gemäß
wobei A dem Massezentrum näher wäre, falls es sich bei der konservativen Kraft um die Gravitation handelte.
Bei der Beziehung
ist der Abstand r vom Körper zum Massezentrum aber im Nenner, weshalb bei gleichbleibender Masse und steigendem r die potentielle Energie betragsmäßig sinkt.
Dabei steigt doch schließlich das Potenzial, Arbeit zu verrichten mit steigendem Abstand der Körper.
Selbstverständlich habe ich irgendwo einen Logikfehler, ich find ihn aber irgendwie nicht.
Meine Ideen:
Ist die Potentielle Energie möglicherweise mit negativem Vorzeichen, also betragsmäßig höher, je negativer, das würde die Vewirrung erklären, die meinerseits mit den Begriffen "steigen" und "senken" gekommen ist als ich nach einer Lösung gesucht habe.