Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Optik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="ML"]Hallo, [quote="TryingToUnderstandIt"] Mein Problem bisher ist, einen Ansatz zu finden, also hoffe ich, dass mir einer von euch weiterhelfen kann :D[/quote] Der Ansatz steht ja schon im Dokument. Deine erste Aufgabe ist, das Doppelintegral aufzustellen, alle Vereinfachungen einzusetzen und die Integrationsgrenzen entsprechend anzupassen (x wird nur über die hellen Bereiche integriert, y von [latex]-\infty ... \infty[/latex]. Also: [latex]E(X,Y) = \int\limits_{y=-\infty}^{\infty}\int\limits_{x=-\infty}^{\infty} a(x,y) \cdot \mathrm{e}^{-j (k_x x +k_y y)} \mathrm{d}x \mathrm{d}y[/latex] Das [latex]a(x,y)[/latex] lässt sich durch die Überlagerung zweier Rechteckfunktionen darstellen, die jeweils [latex]\Delta x[/latex] breit sind und den Abstand [latex]x_0[/latex] von [latex]x=0[/latex] haben. https://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckfunktion Es gilt also: [latex]E(X,Y) = \int\limits_{y=-\infty}^{\infty}\int\limits_{x=-\infty}^{\infty} \left(\mathrm{rect}\left(\frac{x-x_0}{\Delta x}\right) + \mathrm{rect}\left(\frac{x+x_0}{\Delta x}\right) \right) \cdot \mathrm{e}^{-j (k_x x +k_y y)} \mathrm{d}x \mathrm{d}y[/latex] Das lässt sich umformen zu: [latex]E(X,Y) = \int\limits_{y=-\infty}^{\infty} \left[~~\int\limits_{x=-\infty}^{\infty} \left(\mathrm{rect}\left(\frac{x-x_0}{\Delta x}\right) + \mathrm{rect}\left(\frac{x+x_0}{\Delta x}\right) \right) \cdot \mathrm{e}^{-j k_x x} \mathrm{d}x ~~\right] \cdot e^{-j k_y y} \mathrm{d}y[/latex] Das innere Integral lässt sich in Korrespondenztabellen für die Fouriertransformation nachschlagen. https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation#Tabelle_wichtiger_Fourier-Transformations-Paare Hierzu musst Du die Regel über die Zeitverschiebung (erster Abschnitt, 2. Korrespondenz) mit der Regel über die Transformation der Rechteckfunktion (zweiter Abschnitt, 3. Korrespondenz) kombinieren. Da das innere Integral nicht von y abhängt, kann dieser Term als Konstante vor das y-Integral gezogen werden: [latex]E(X,Y) = \left[~~\int\limits_{x=-\infty}^{\infty} \left(\mathrm{rect}\left(\frac{x-x_0}{\Delta x}\right) + \mathrm{rect}\left(\frac{x+x_0}{\Delta x}\right) \right) \cdot \mathrm{e}^{-j k_x x} \mathrm{d}x ~~\right] \cdot \int\limits_{y=-\infty}^{\infty} 1 \cdot e^{-j k_y y} \mathrm{d}y[/latex] Übrig bleibt, wenn ich das richtig sehe, die Fouriertransformation der konstanten Funktion 1. Die Integration selbst ist mit "normalen" Mitteln (ohne Distributionen) nicht machbar. Daher schaust Du sie in einer Korrespondenztabelle nach. Es kommt dort eine Delta-Distribution heraus. Im Endeffekt dürftest Du auf der Linie y=0 die Überlagerung zweier sin(x)/x-Muster haben. Viele Grüße Michael[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
ML
Verfasst am: 29. Jul 2023 19:37
Titel: Re: Fraunhofer-Beugung
Hallo,
TryingToUnderstandIt hat Folgendes geschrieben:
Mein Problem bisher ist, einen Ansatz zu finden, also hoffe ich, dass mir einer von euch weiterhelfen kann
Der Ansatz steht ja schon im Dokument.
Deine erste Aufgabe ist, das Doppelintegral aufzustellen, alle Vereinfachungen einzusetzen und die Integrationsgrenzen entsprechend anzupassen (x wird nur über die hellen Bereiche integriert, y von
.
Also:
Das
lässt sich durch die Überlagerung zweier Rechteckfunktionen darstellen, die jeweils
breit sind und den Abstand
von
haben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckfunktion
Es gilt also:
Das lässt sich umformen zu:
Das innere Integral lässt sich in Korrespondenztabellen für die Fouriertransformation nachschlagen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation#Tabelle_wichtiger_Fourier-Transformations-Paare
Hierzu musst Du die Regel über die Zeitverschiebung (erster Abschnitt, 2. Korrespondenz) mit der Regel über die Transformation der Rechteckfunktion (zweiter Abschnitt, 3. Korrespondenz) kombinieren.
Da das innere Integral nicht von y abhängt, kann dieser Term als Konstante vor das y-Integral gezogen werden:
Übrig bleibt, wenn ich das richtig sehe, die Fouriertransformation der konstanten Funktion 1. Die Integration selbst ist mit "normalen" Mitteln (ohne Distributionen) nicht machbar. Daher schaust Du sie in einer Korrespondenztabelle nach. Es kommt dort eine Delta-Distribution heraus.
Im Endeffekt dürftest Du auf der Linie y=0 die Überlagerung zweier sin(x)/x-Muster haben.
Viele Grüße
Michael
TryingToUnderstandIt
Verfasst am: 28. Jul 2023 11:04
Titel: Fraunhofer-Beugung
Meine Frage:
Hallo mal wieder an alle Physiker,
Ich habe beim Suchen nach Klausuraufgaben eine Aufgabe gefunden, bei der ich nicht weiterkomme. Es geht um das Beugungsbild bzw. die Intensitätsverteilung einer beliebigen Blendenöffnung. (Die genaue Aufgabenstellung habe ich als Bild angehangen).
Meine Ideen:
Mein Problem bisher ist, einen Ansatz zu finden, also hoffe ich, dass mir einer von euch weiterhelfen kann