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[quote="Myon"][quote="MercereD"](...) aber wenn ich die konkreten Wahrscheinlichkeiten ausrechne, komme ich auf wenn ich die Eigenzustände normiere: [latex]|\left< v_1 | \varphi \right> |^2 = |\left< v_2 | \varphi \right> |^2 = \frac{5}{18} , |\left< v_3 | \varphi \right> |^2 = \frac{2}{18}[/latex][/quote] Das müsste schon aufgehen. In Deiner Rechnung stimmt, glaube ich, die letzte Wahrscheinlichkeit nicht; diese ist gleich 4/9. Oder mit den normierten Eigenvektoren [latex]v_1=\frac{1}{\sqrt{2}}(i|2\rangle+|3\rangle), \quad v_2=\frac{1}{\sqrt{2}}(i|2\rangle-|3\rangle),\quad v_3=|1\rangle[/latex] zu den Eigenwerten 1, -1, 0: [latex]\sum_i|\langle v_i|\varphi\rangle|^2=\frac{5}{18}+\frac{5}{18}+\frac{4}{9}=1[/latex][/quote]
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Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 18. Jul 2023 13:07
Titel: Re: Eigenzustände und Wahrscheinlichkeit
MercereD hat Folgendes geschrieben:
(...) aber wenn ich die konkreten Wahrscheinlichkeiten ausrechne, komme ich auf wenn ich die Eigenzustände normiere:
Das müsste schon aufgehen. In Deiner Rechnung stimmt, glaube ich, die letzte Wahrscheinlichkeit nicht; diese ist gleich 4/9.
Oder mit den normierten Eigenvektoren
zu den Eigenwerten 1, -1, 0:
MercereD
Verfasst am: 17. Jul 2023 18:39
Titel: Eigenzustände und Wahrscheinlichkeit
Hey, ich habe ein Verständisproblem mit der Wahrscheinlichkeit, einen Eigenzustand zu messen. Nehmen wir mal folgendes Beispiel:
Sei die Observable
und befindet sich im Zustand
und ich möchte wissen, welche Messwerte ich erhalten kann und mit welcher Wahrscheinlichkeit, so bestimme ich zunächst die Eigenwerte und Eigenzustände, hier:
mit den Eigenzuständen
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im Messwert befindet, lautet ja |\left< v_i | \varphi \right> |^2
Jetzt ist mir zum einen nicht klar, ob die Eigenzustände auch normiert werden müssen, der Zustand des Systems ist bereits normiert, aber wenn ich die konkreten Wahrscheinlichkeiten ausrechne, komme ich auf wenn ich die Eigenzustände normiere:
Also in Summe 2/3 und im nicht normierten fall 11/9. Muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten nicht 1 ergeben? ist das nicht die gesamte Motivation der Normierung?
Vielen Dank für eure Hilfe!