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[quote="isi01"][quote="Reinhard10"][b]Meine Frage:[/b] eine 5m lange Leiter steht bei x=4m auf und (somit) bei 3m an der y-"Wand" und rutscht zu diesem Teitpunkt mit dx/dt= 3m/s; also dy/dt=-4 m/s. Wie ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden just zu diesem Zeitpunkt? (Also dphi/dt=?)[/quote]Ich würde rechnen: d/dt * arctan((3m-4m/s*t)/(4m+3m/s*t)) = -10s / (t²+100s²) Bei t=0 wären das 360°/(2pi) = 57,3°/s = 1 rad/s[/quote]
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ReinhardY
Verfasst am: 17. Mai 2023 10:16
Titel:
Aber wie kommst du zu arctan ?
Ich bin von der Formel:
ausgegangen und habe dann implizit nach t differenziert, sodaß ich zu:
komme mit der impliziten Ableitung, die ich im Ausgangsthread angegeben habe. Und wenn man tan differenziert, müßte doch 1/cos^2 herauskommen, wobei dann natürlich noch y und x (beide als Variablen von t) differenziert werden müßten. (als Quotient)
Wo ist mein (Denk-) Fehler?
Du bist nun zweimal angemeldet, Reinhard10 wird daher demnächst wieder gelöscht. Steffen
isi01
Verfasst am: 17. Mai 2023 09:33
Titel:
Soll heißen
Ich würde rechnen:
d/dt * arctan((3m-4m/s*t)/(4m+3m/s*t)) = -57,3°*s / (t²+1s²)
Bei t=0 wären das 360°/(2pi) = 57,3°/s = 1 rad/s
isi01
Verfasst am: 17. Mai 2023 09:28
Titel: Re: die "rutschende Leiter"
Reinhard10 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
eine 5m lange Leiter steht bei x=4m auf und (somit) bei 3m an der y-"Wand" und rutscht zu diesem Teitpunkt mit dx/dt= 3m/s; also dy/dt=-4 m/s.
Wie ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden just zu diesem Zeitpunkt? (Also dphi/dt=?)
Ich würde rechnen:
d/dt * arctan((3m-4m/s*t)/(4m+3m/s*t)) = -10s / (t²+100s²)
Bei t=0 wären das 360°/(2pi) = 57,3°/s = 1 rad/s
Reinhard10
Verfasst am: 16. Mai 2023 18:29
Titel: Die "rutschende Leiter"
Meine Frage:
Hallo zusammen,
eine 5m lange Leiter steht bei x=4m auf und (somit) bei 3m an der y-"Wand" und rutscht zu diesem Teitpunkt mit dx/dt= 3m/s; also dy/dt=-4 m/s.
Wie ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden just zu diesem Zeitpunkt?
(Also dphi/dt=?)
Meine Ideen:
das richtige Ergebnis soll -1 rad/s lauten.
Das kriege ich aber nicht so raus.