Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Myon"]Wie ich sehe, hast Du für den sin-Term die Abkürzung k(t) verwendet. Das ist erstens etwas ungünstig, da in der Differentialgleichung k als Federkonstante auftritt. Zum anderen treten cos-Terme bei der Ableitung der sin-Terme auf, die wiederum bis auf konstante Faktoren x(t) entsprechen. Mal zum vergleichen, für die zweite Ableitung erhalte ich [latex]\ddot{x}(t)=(\delta^2-\omega^2)x(t)+2\delta\omega x_Ae^{-\delta t}\sin(\omega t+\alpha)[/latex] Den Ausdruck xA*e^(..)*sin(..) könnte man noch abkürzen mit z.B. y(t), dann würde es noch etwas übersichtlicher. edit: es fehlte ein Faktor 2 in der obigen Ableitung, bitte entschuldige![/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 07. Feb 2023 10:53
Titel:
Wie ich sehe, hast Du für den sin-Term die Abkürzung k(t) verwendet. Das ist erstens etwas ungünstig, da in der Differentialgleichung k als Federkonstante auftritt. Zum anderen treten cos-Terme bei der Ableitung der sin-Terme auf, die wiederum bis auf konstante Faktoren x(t) entsprechen.
Mal zum vergleichen, für die zweite Ableitung erhalte ich
Den Ausdruck xA*e^(..)*sin(..) könnte man noch abkürzen mit z.B. y(t), dann würde es noch etwas übersichtlicher.
edit: es fehlte ein Faktor 2 in der obigen Ableitung, bitte entschuldige!
MMchen60
Verfasst am: 07. Feb 2023 08:15
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
In der ersten und zweiten Ableitung kann man einige Terme durch x(t) ersetzen. Dann bleiben nur noch Terme mit x(t) (plus Vorfaktoren delta und omega) sowie Terme mit einem Sinus übrig.
Setzt man dies in die Bewegungsgleichung ein, ergeben sich zwei Gleichungen für omega und delta. Eine erste, da alle Terme mit x(t) verschwinden müssen, eine zweite, da alle Terme mit dem Sinus verschwinden müssen, damit die Bewegungsgleichung immer erfüllt ist.
Hallo Danke, habe das mal probiert und zunächst mal die Terme mit den Sinuswerten, die mit x(t) nichts zu tun haben, als Kurzfunktion eingesetzt.- Habe jetzt einen Teilterm mit x(t) und Vorfaktor. Vorausschicken möchte ich, dass ich die beiden Ableitungen Online kontrolliert habe und dass sie stimmen. Wie komme ich da denn jetzt weiter? Habe ich einen Blackout? VG Meinolf.
Myon
Verfasst am: 01. Feb 2023 19:36
Titel:
In der ersten und zweiten Ableitung kann man einige Terme durch x(t) ersetzen. Dann bleiben nur noch Terme mit x(t) (plus Vorfaktoren delta und omega) sowie Terme mit einem Sinus übrig.
Setzt man dies in die Bewegungsgleichung ein, ergeben sich zwei Gleichungen für omega und delta. Eine erste, da alle Terme mit x(t) verschwinden müssen, eine zweite, da alle Terme mit dem Sinus verschwinden müssen, damit die Bewegungsgleichung immer erfüllt ist.
MMchen60
Verfasst am: 01. Feb 2023 18:59
Titel: Gedämpfter Federschwinger
Hallo liebe Forumsgemeinde,
ich habe da eine Frage zur Aufgabe im Anhang. Speziell Frage b)
DA steht in der Anleitung im Buch:
Die Ort-Zeit-Funktion x(t) ist die Lösung der Differentialrechnung von a).
mit der Form:
.
Leitet man zweimal ab und setzt dies in die Differentialgleichung ein, so stellt sich heraus, dass
und
ist.
Nun gut. Nun habe ich versucht, x(t) zweimal abzuleiten, um das einzusetzen. Aber, das ist ja eine verrückte Rechnung. Befinde ich mich da nicht auf dem Holzweg?