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[quote="Qubit"][quote="vtxt1103"] Wie gesagt ich habe keinen Plan wie die c zu machen ist Ich freue mich auf jede Hilfe[/quote] Berechne doch B(z) für beide Spulen, und schaue mit der Taylorentwicklung um z=0, wann höhere Ableitungen verschwinden.. Stw. Helmholtz-Spule[/quote]
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Qubit
Verfasst am: 12. Dez 2022 09:56
Titel: Re: Vektorpotential eines Kreisstroms
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt ich habe keinen Plan wie die c zu machen ist
Ich freue mich auf jede Hilfe
Berechne doch B(z) für beide Spulen, und schaue mit der Taylorentwicklung um z=0, wann höhere Ableitungen verschwinden..
Stw. Helmholtz-Spule
vtxt1103
Verfasst am: 11. Dez 2022 21:48
Titel: Vektorpotential eines Kreisstroms
Meine Frage:
Hallo Leute
ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter: Ein kreisförmiger Leiter vom Radius R befinde sich parallel zur x-y-Ebene auf der Höhe
z0 und werde vom Strom I durchflossen.
a) Wie lautet das dazugehörige Vektorpotential A in Zylinderkoordinaten?
b) Entwickeln Sie
für kleine Abstände
von der z-achse ,
bis zur führenden Ordnung. Berechnen sie daraus
auf der z-achse.
c) Gegeben seien nun zwei solche Kreisströme I, die in den Höhen z0 = b und
z0 = ?b parallel angeordnet sind. Wie muss b gewählt werden, damit Bz auf der
z-Achse in der Nähe von z = 0 möglichst homogen ist? Welchen Wert hat dann
Bz bei z = 0?
Aufgabe a und b habe ich bereits gemacht, zu c habe ich jedoch keinen Ansatz. Ich würde einfach mal zeigen wie ich die a und b gemacht habe:
Meine Ideen:
a) Vektorpotential eines Kreisstroms berechnen:
Gehe über Stromdichte
Berechne zunächst Stromdichte in Zylinderkoordinaten:
C = unbestimmte konstante
Bestimme C, der Strom durch einen Querschnitt ergibt I
=> I= C
Laut Jackson, gilt für die delta-funktion in zylinderkoordinaten
Integriere über Leiter
Für das Vektorpotential Gilt:
Lege Betrachtungs punkt in xy ebene = > phi = 0
Dann kann man das Vektorpotential in der y- Koordinate bestimmen mit
Betrachte die y- komponente der stromdichte
=>
Integral für das Vektor potential.
b) Entwickle nenner als Binomische Reihe
Wir erhalten für das Vektor potential
Integral ergibt
Nutze Zylinder symetrie:
Berechne B-Feld
Für rho = 0
Wie gesagt ich habe keinen Plan wie die c zu machen ist
Ich freue mich auf jede Hilfe