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[quote="Qubit"][quote="Bodak"] Dies würde also den ersten Term erklären, aber wie man dann auf den zweiten Term mit dem Nabla-Operator kommt ist mir schleierhaft, da die Ableitung des zweiten Terms nach [latex]t[/latex] ja eigentlich [latex]v[/latex] ist.[/quote] Die Notation scheint etwas unpräzise. Du kannst es aber am Einfachsten nachvollziehen, indem du den Operator auf ein Feld [latex]f'(x'_i, t')[/latex] anwendest: [latex]\vec x'(x_i,t) = \vec x - \vec v \cdot t \;, t'(t)=t[/latex] [latex]\frac{\partial}{\partial t} \, f'(x'_i,t') = \frac{\partial t'}{\partial t} \, \frac{\partial}{\partial t'} \, f'(x'_i,t') + \sum_i \frac{\partial x'_i}{\partial t} \, \frac{\partial}{\partial x'_i} \, f'(x'_i,t') = (\frac{\partial}{\partial t'} - \vec v \cdot \nabla') \, f'(x'_i,t')[/latex] also [latex]\frac{\partial}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t'} - \vec v \cdot \nabla'[/latex][/quote]
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Qubit
Verfasst am: 24. Nov 2022 08:54
Titel:
Bodak hat Folgendes geschrieben:
Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential#Anwendung_(Verkettung)
Die beiden totalen Differentiale von
und
sollten ja gleich sein.
Das ist m.E. nicht ganz richtig, für die totalen Zeitableitungen gilt hier:
mit
und
Die Geschwindigkeit v des bewegten Systems tritt hier nur implizit auf:
Bodak
Verfasst am: 23. Nov 2022 04:11
Titel:
Wobei du denke ich ein paar Mal das totale Differential hättest schreiben müssen:
also
Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential#Anwendung_(Verkettung)
Die Gleichung im Buch ist also gewissermaßen falsch (wenn ich das richtig verstehe) da man zwischen totalem und partiellem Differential unterscheiden muss. Die beiden totalen Differentiale von
und
sollten ja gleich sein.
Bodak
Verfasst am: 22. Nov 2022 18:29
Titel:
Vielen Dank, jetzt verstehe ich es
.
Qubit
Verfasst am: 22. Nov 2022 16:30
Titel: Re: Galilei-Kovarianz der Schrödingergleichung (Kettenregel,
Bodak hat Folgendes geschrieben:
Dies würde also den ersten Term erklären, aber wie man dann auf den zweiten Term mit dem Nabla-Operator kommt ist mir schleierhaft, da die Ableitung des zweiten Terms nach
ja eigentlich
ist.
Die Notation scheint etwas unpräzise.
Du kannst es aber am Einfachsten nachvollziehen, indem du den Operator auf ein Feld
anwendest:
also
Bodak
Verfasst am: 22. Nov 2022 14:38
Titel: Galilei-Kovarianz der Schrödingergleichung (Kettenregel, Nab
Meine Frage:
Ich versuche gerade den Anfang der Aufgabe 2.1 (a) im Theoretische Physik 3 Buch von Bartelmann zu verstehen. Es soll die Kovarianz der Schrödinger-Gleichung unter Galilei-Transformation bewiesen werden.
Die Galilei-Transformation eines mit der Geschwindigkeit
relativ zum Inertialsystem
bewegten Intertialsystems
lautet:
und
In der Lösung steht nun am Anfang:
"Zum Beweis benutzen wir die Kettenregel, um die Ableitungen nach den Koordinaten von
und
in Beziehung zu bringen. Mit
und
...
Nun verstehe ich nicht die Gleichung des ersten Gleichheitszeichen. Woher kommt auf einmal der Nabla-Operator und wie kommt die Gleichung überhaupt zustande?
Meine Ideen:
Leitet man die Funktion
nach
ab und wendet die Kettenregel auf den ersten Term also die Funktion
an, so ist die innere Ableitung des ersten Terms
und die äußere Ableitung eben
.
Dies würde also den ersten Term erklären, aber wie man dann auf den zweiten Term mit dem Nabla-Operator kommt ist mir schleierhaft, da die Ableitung des zweiten Terms nach
ja eigentlich
ist.