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[quote="index_razor"]Deine Vorgehensweise ist klar, aber das Ergebnis falsch. Wende mal die Substitutionsregel an. Um es vielleicht etwas klarer zu machen: Wenn [latex]x=\frac{x'+b}{a}[/latex] dann gilt auch [latex]\dd x = \frac{1}{a}\dd x'[/latex]. Deshalb steht auf der einen Seite in der Substitutionsregel noch das [latex]g'(x)[/latex].[/quote]
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index_razor
Verfasst am: 14. Nov 2022 17:46
Titel:
Deine Vorgehensweise ist klar, aber das Ergebnis falsch. Wende mal die Substitutionsregel an. Um es vielleicht etwas klarer zu machen: Wenn
dann gilt auch
. Deshalb steht auf der einen Seite in der Substitutionsregel noch das
.
Understand_it
Verfasst am: 14. Nov 2022 16:56
Titel:
Also vielen Dank für deine Antwort
.
Bei deiner Formulierung bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich die richtig verstanden habe, aber was vielleicht etwas verwirrt: Ich gemerkt, dass ich bei meiner ursprünglichen Formulierung etwas falsch geschrieben habe. Ich will mal versuchen genauer zu beschreiben, was ich gemacht habe und meine Fehler korrigieren:
Also bei a) gilt ja schon als Definition, dass
ist. das habe ich nach x umgestellt und dann in die Funktionen eingesetzt. Beim delta wurde das x zu einem x' (das hatte ich vergessen reinzuschreiben) und beim f sollte stehen
ich folge dann, weil das Integral einer Deltafunktion nur bei x' = 0 eins wird, dass das Ergebnis ist:
Ich hoffe das hat zumindest meine Vorgehensweise etwas verständlicher gemacht
index_razor
Verfasst am: 14. Nov 2022 15:51
Titel:
All die Aufgaben sind im Prinzip formale Anwendungen der Integral-Substitutionsregel
.
In Aufgabe a) setzt du z.B.
und
. Dann müßte dir schon ein Fehler auffallen.
Understand_it
Verfasst am: 12. Nov 2022 16:57
Titel: Delta-Funktion und Dirac-Delta-Distribution
Meine Frage:
Hallöchen mal wieder an alle,
Heute sitze ich vor einem Problem mit der Delta Funktion, bei dem ich nicht wirklich weiterkomme:
Sie geht wie folgt:
a) Berechnen sie
, wobei man zuerst die Koordinatentrafo.
durchführen soll
b) Sei g(x) eine glatte Funktion mit einer Nullstelle bei x0 sowie g?(x0) ungleich 0.
Zeigen Sie, dass gilt:
und verallgemeinern sie das Ergebnis für den Fall, dass g(x) mehrere Nullstellen hat.
c) Die Dirac-Delta-Distrib. ist definiert als:
(1) Berechnen sie:
(2) Sei
eine invertierbare Matrix. Berechen sie
und bachten sie die Jacobi-Determinante beim Koordinatenwechsel
Meine Ideen:
Zu a): Heir habe ich das Integral so umgeformt:
. Da jetzt für die Delta funktion gilt, dass
Stimmt das so ?
Zu b):Hier bin ich tatsächlich was den Ansatz belangt überfragt bzw. wie ich das zeigen soll.
Zu c): (1) Hier hätte ich für
eingesetzt, dann wie in a) transformiert und integriert.
(2) Hier hätte ich wie in (1) berechnet, weiß allerdings nicht, wie die Jacobi-Determinante ins Spiel kommen soll.
Ich bedanke mich wie immer für jede Hilfe und Antwort