Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Myon"]Vielleicht ist eine Bewegungsgleichung für eine Winkelkoordinate etwas ungewohnt. Aber grundsätzlich besteht ja bis auf die Dimension/Einheit zwischen einer Koordinate phi(t) und x(t) kein Unterschied. Bei Kugelkoordinaten wird ein Punkt im Raum statt durch (x, y, t) durch (r, theta, phi) festgelegt. Hier, beim Pendel, das in einer Ebenen schwingt, wird die Lage durch den Auslenkungswinkel phi(t) eindeutig festgelegt. [latex]\ddot{\varphi}(t)=-\frac{g}{l}\varphi(t)[/latex] [i]ist[/i] schon die Bewegungsgleichung. Jede Funktion phi(t), welche diese Bewegungsgleichung erfüllt, ist eine mögliche Bahnkurve, welche die Bewegung des Pendels beschreibt. Als Ansatz ist die Funktion [latex]\varphi(t)=A\sin(\omega t +\alpha)[/latex] gebeben. Nun einfach dieses phi(t) einsetzen in die Bewegungsgleichung und prüfen, ob das eine Lösung ist. Man sieht, dass dies der Fall ist, wenn omega einen bestimmten Wert hat. Die Frequenz wird durch das Pendel bzw. die Pendellänge fest vorgegeben. Die Konstanten A und alpha hängen demgegenüber von den Anfangsbedingungen ab, also z.B. Ort und Geschwindigkeit bei t=0.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 16:19
Titel:
Oke alles klar .Danke! Jz hab ich wenigstens diese Aufgabe gelöst:)
Myon
Verfasst am: 04. Nov 2022 16:15
Titel:
Ja, alpha=pi/2 und A=phi0 ist richtig.
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 15:23
Titel:
Also reicht esvein einziger Wert für alpha anzugeben?
Sin(pi/2)=1 also ist A =phi 0 ?
Myon
Verfasst am: 04. Nov 2022 15:13
Titel:
Ja,
ist richtig.
alpha=pi/2 genügt, 3*pi/2 führt auf keine andere Bewegung, lediglich A hätte dann ein umgekehrtes Vorzeichen.
Wieviel ist denn sin(pi/2)? Also A=...
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 15:05
Titel:
So und wenn ich jetzt
einsetze bekomme ich für A folgendes raus:
Bzw.
Ist das richtig, dass man da keinen konkreten Wert rausbekommen?stimmt das so?
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 14:45
Titel: Re: Fadenpendel Winkelgeschwindigkeit
Zitat:
Also die Werte für
entsprechen ja gerade der Nullstellen der allgemeinen cosinusfunktion Also reicht es, wenn die Werte für
folgendermaßen schreibe?:
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 14:17
Titel:
Zitat:
Setz einfach einmal den gegebenen Ansatz
in die Bewegungsgleichung ein. Dann siehst Du, dass der Ansatz für ein bestimmtes omega die Bewegungsgleichung erfüllt.
Hab das jz eingesetzt und dann steht da : phi mit zwei Punkten =A sin (wt+alpha) *(-g/l)
Jetzt habe ich die gegebene Bewegungsgleichung 2 mal abgeleitet und damit dann phi mit zwei Punkten ersetzt.. Dann kürzt sichtbar einiges weg . Nun habe ich nach omega aufgelöst und da kommt dann folgendes raus:
Stimmt das so?
Myon
Verfasst am: 04. Nov 2022 14:16
Titel:
Vielleicht ist eine Bewegungsgleichung für eine Winkelkoordinate etwas ungewohnt. Aber grundsätzlich besteht ja bis auf die Dimension/Einheit zwischen einer Koordinate phi(t) und x(t) kein Unterschied. Bei Kugelkoordinaten wird ein Punkt im Raum statt durch (x, y, t) durch (r, theta, phi) festgelegt. Hier, beim Pendel, das in einer Ebenen schwingt, wird die Lage durch den Auslenkungswinkel phi(t) eindeutig festgelegt.
ist
schon die Bewegungsgleichung. Jede Funktion phi(t), welche diese Bewegungsgleichung erfüllt, ist eine mögliche Bahnkurve, welche die Bewegung des Pendels beschreibt.
Als Ansatz ist die Funktion
gebeben. Nun einfach dieses phi(t) einsetzen in die Bewegungsgleichung und prüfen, ob das eine Lösung ist. Man sieht, dass dies der Fall ist, wenn omega einen bestimmten Wert hat. Die Frequenz wird durch das Pendel bzw. die Pendellänge fest vorgegeben. Die Konstanten A und alpha hängen demgegenüber von den Anfangsbedingungen ab, also z.B. Ort und Geschwindigkeit bei t=0.
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 12:41
Titel: Re: Fadenpendel Winkelgeschwindigkeit
Wenn ichbdiese gleichung nach phi umstelle, komme ich dann zu der gesuchten Bewehungsgleichung?
Sirius02
Verfasst am: 04. Nov 2022 12:18
Titel:
Ich hab bisher nie eine bewegungsgleichungvnach einem Winkel aufgestellt sondern immer nach dem Oer. Deswegen fällt mir das iwie sehr schwer, das mit phie vorzustellen.Also Was die zwei Punktevbedeuten ist mir klar, aber wie soll man den vitte Winkel ableiten.
Myon
Verfasst am: 04. Nov 2022 08:13
Titel:
Mit a war die tangentiale Beschleunigung gemeint. Bei einer Kreisbewegung gilt doch für die tangentiale Geschwindigkeit
und für die tangentiale Beschleunigung
vtxt1103
Verfasst am: 03. Nov 2022 22:36
Titel:
Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Also ich meine warum ist a=l*phie mit zwei Punkten?
Der Punkt bedeutet, Ableiten nach Zeit.
-> Geschwindigkeit
->Beschleinigung
bzw
Sirius02
Verfasst am: 03. Nov 2022 21:54
Titel:
Also ich meine warum ist a=l*phie mit zwei Punkten?
Sirius02
Verfasst am: 03. Nov 2022 21:51
Titel: Re: Fadenpendel Winkelgeschwindigkeit
[quote]
und für kleine Winkel
Wie kommst du auf diese gleichung? Also was bedeutet phie mit zwei Punkten? Die 2. Ableitung?(was iwie nicht Sinn macht für mich)
Myon
Verfasst am: 03. Nov 2022 21:29
Titel: Re: Fadenpendel Winkelgeschwindigkeit
Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Aber nun weiß ich nicht wie ich die Bewegungsgleichung für Phi(t) aufstellen soll. Was ist phie(t) überhaupt? Also wie nann ich denn für einen Winkel eine Bewegungsgleichung aufstellen?
phi ist eine Koordinate, durch welche die Lage des Massenpunkts m festgelegt wird, und man kann für sie eine Bewegungsgleichung aufstellen.
Du hast ja schon geschrieben, dass für die rücktreibende Kraft gilt
Somit
und für kleine Winkel
Zitat:
b)hier hab ich absolut keine Agnung was die von mir wollen.was wäre den keine passende Wahl für w?Und wie soll ich A und Alpha bestimmen?
Setz einfach einmal den gegebenen Ansatz
in die Bewegungsgleichung ein. Dann siehst Du, dass der Ansatz für ein bestimmtes omega die Bewegungsgleichung erfüllt.
Schliesslich sollen aus
die Grössen A und alpha bestimmt werden. Wenn Du mal mit der zweiten Gleichung beginnst und sie ausschreibst
dann erhältst Du die möglichen Werte von alpha. Das wieder eingesetzt in die 1. Gleichung ergibt die möglichen Werte von A.
Eigentlich ist es auch anschaulich klar: aus der zweiten Gleichung folgt, dass bei t=0 das Pendel an einem der Umkehrpunkte ist.
Sirius02
Verfasst am: 03. Nov 2022 13:16
Titel: Fadenpendel Winkelgeschwindigkeit
Meine Frage:
Hey iwie verstehe ich bei folgenden Aufgaben nicht ganz, was von mir erwartet wird, bzw.was der Ansatz ist.
Die Idealisierung einer punktformigen Masse m an einem masselosen
Faden der Länge L wird als mathematisches Pendel bezeichnet.
Ein solches Pendel werde, wie in nebenstehender Abbildung gezeigt,
zur Zeit t = 0 um einen kleinen Winkel phi = phi0 aus der Vertikalen
ausgelenkt und losgelasssen. Das Pendel schwinge danach reibungsfrei.
a) Geben Sie die Kräfte an, die auf die Pendelmasse wirken
und zeichnen diese in die Skizze ein. Bestimmen Sie die
Rückstellkraft des Pendels, d.h. die Kraft die das Pendel in die
Gleichgewichtslage zuruckzwingt, als Funktion von ¨phi. Zeichnen
Sie die entsprechende Kräftezerlegung ebenfalls in die
Skizze ein. Fur nicht zu große Auslenkungen kann die
Näherung sin phi ? phi benutzt werden. Stellen Sie mit dieser
Näherung eine Bewegungsgleichung für phi(t) auf.
b) Zeigen Sie, dass die harmonische Schwingung,
Phi(t) = A sin (wt + alpha)
diese Bewegungsgleichung fur eine passende Wahl von w erfüllt. Bestimmen Sie aus der Anfangsbedingung phi(0) = phi0 und phi(mit punkt oben drauf)(0) = 0 die Größen A und alpha.
c) Die Winkelgeschwindigkeit w hängt mit der Periode T der Pendelschwingung wie
folgt zusammen:
W=2pieT
Bestimmen Sie die Periodendauer als Funktion der Pendelparameter und der Erdbeschleunigung.
Meine Ideen:
Also das mit den Kräften einzeichnen habe ich hinbekommen und ich hab auch cerschiedene Beziehungen aufgestellt wie Fr= Fg*sin(phi) bzw.Fr=-mg*sin(phi) aber keine Ahnung ob die das wollen für die gleichung der rückstellkraft. Die Kräfte die generell auf die Pendelmasse wirken sind ja Rückstellkraft, Fadenkreuz und Gewichtskraft.Für den zweiten Teil der Kräfteeknteilung hab ich die Gewichtskraft in ihre Komponenten FG tabgebtial zur Kreisbahn und FGn orthogonal zur Kreisbahn zerlegt.wobei ja FGtan der Rückstellkraft entspricht.
Aber nun weiß ich nicht wie ich die Bewegungsgleichung für Phi(t) aufstellen soll. Was ist phie(t) überhaupt? Also wie nann ich denn für einen Winkel eine Bewegungsgleichung aufstellen?
b)hier hab ich absolut keine Agnung was die von mir wollen.was wäre den keine passende Wahl für w?Und wie soll ich A und Alpha bestimmen?