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[quote="Optimus"][quote="TomS"]Wenn der Operator vektorwertig ist, dann auch der Erwartungswert; gilt z.B. für den Impuls [latex]\langle \vec{p} \rangle = \int_{\mathbb{R}^3} d^3x \, \psi^\ast \, (-i\hbar\vec{\nabla}) \, \psi[/latex] aber analog auch für Ort und Drehimpuls[/quote] Danke für den Hinweis Was mich interessieren würde ist wie man den Betrag des Impulses berechnen kann [latex] <| \vec{p} |> [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2022 13:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und da rechnet man gerne mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle \vec{p}\,{}^2 \rangle"> <br /> <br />Wozu noch den Betrag bzw. die Wurzel betrachten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Optimus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2022 10:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sieht komisch aus, wozu möchtest du das tun? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beim Kastenpotential bekommt man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <\vec{p}>=0 "> <br />Das sagt aber wenig aus. Deshalb wären Informationen über den Betrag interessant</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2022 16:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sieht komisch aus, wozu möchtest du das tun? <br /> <br />Für eine Funktion f eines Operators A funktioniert dies üblicherweise unter Verwendung der Eigenzustände zu A und mittels „Einschieben der Eins“ <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 1 = \sum_a |a \rangle\langle a | "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \langle f(A) \rangle = \langle \psi | f(A) | \psi \rangle = \sum_a \langle \psi | f(A) |a \rangle\langle a | \psi \rangle = \sum_a f(a) \, | \psi_a |^2"> <br /> <br />Im Falle der Impulsdarstellung wird aus der Summe über a das bekannte p-Integral über die Fouriertransformierte der Wellenfunktionen. <br /> <br />Voraussetzung ist immer, dass der Operator vernünftig definiert ist. Das wäre hier wohl <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|p| = \left( \sum_{i=1}^3 p_i^2 \right)^{1/2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Optimus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2022 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn der Operator vektorwertig ist, dann auch der Erwartungswert; gilt z.B. für den Impuls <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle \vec{p} \rangle = \int_{\mathbb{R}^3} d^3x \, \psi^\ast \, (-i\hbar\vec{\nabla}) \, \psi"> <br /> <br />aber analog auch für Ort und Drehimpuls</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke für den Hinweis <br /> <br />Was mich interessieren würde ist wie man den Betrag des Impulses berechnen kann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <| \vec{p} |> "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2022 13:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn der Operator vektorwertig ist, dann auch der Erwartungswert; gilt z.B. für den Impuls <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\langle \vec{p} \rangle = \int_{\mathbb{R}^3} d^3x \, \psi^\ast \, (-i\hbar\vec{\nabla}) \, \psi"> <br /> <br />aber analog auch für Ort und Drehimpuls</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Optimus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2022 09:22<span class="gen"> </span> Titel: Erwartungswert Impuls</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo<br /><br />Mich würde interessieren was mit dem Erwartungswert des Impulses gemeint ist<br />Ist das der Vektor oder der Betrag?<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? < p > =< \vec{p} > "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? < p > =< |p| > "><br /><br />Und wie sieht das mit den Operatoren aus?<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{\vec{p}}=-i\hbar \nabla "> <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{|p|}=|-i\hbar \nabla|=\hbar \nabla "> <br /><br />Kann man das so sagen?<br /><br />Viele Grüße<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich glaube es ist eher das gemeint<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? < p > =< \vec{p} > "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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