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[quote="Markus2309"]Keine Sorge Nils, deine Antwort konnte mir auch nochmal einiges einleuchten. Jetzt habe ich das mit der Jacobi Determinante auch richtig verstanden![/quote]
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Markus2309
Verfasst am: 26. Sep 2022 12:34
Titel:
Keine Sorge Nils, deine Antwort konnte mir auch nochmal einiges einleuchten. Jetzt habe ich das mit der Jacobi Determinante auch richtig verstanden!
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 26. Sep 2022 12:30
Titel:
Hallo,
Die Jacobimatrix der Koordinatentransformation
lautet
und besitzt folglich die Determinante
Gemäß der Formel für das Transformationsgesetz ergibt sich bei der Substitution also der Vorfaktor b³.
Viele Grüße,
Nils
P.S.: war wohl zu langsam...
Markus2309
Verfasst am: 26. Sep 2022 12:16
Titel:
Danke dir, das mit dem geeigneten Koordinatensystem hat super geklappt!
TomS
Verfasst am: 26. Sep 2022 12:08
Titel:
Die allgemeinen Regel zur Substitution
führt auf die sogenannte
Jacobi-Determinante
, die alle n * n Terme
enthält.
In deinem Fall kann man wie folgt argumentieren: In einem geeignet gewählten Koordinatensystem gilt
und damit
Die eigentliche Integration erfolgt nach dieser Substitution natürlich in Kugelkoordinaten
Markus2309
Verfasst am: 26. Sep 2022 11:28
Titel: Quantenmechanik 3D Integrale, Substition
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin am überlegen, wie man hier richtig substituiert. Zu lösen ist das Integral:
welches sich zu:
ergibt
Meine Ideen:
Wie komme ich von der ersten Zeile zur zweiten? Keine Ahnung wie ich mit d^3r und Substitutionen umzugehen habe. Es ergibt auf jeden Fall Sinn, da die Größe b eine Skalierung vornimmt und vt nur eine Verschiebung darstellt. Aber ich hätte gerne mathematisch Schritt für Schritt die Substitution dargestellt.
Danke für jeden hilfreichen Beitrag