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So gehts:
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[quote="Myon"][quote="Pollenflug"]Aber was ist dann mit der Formel [latex] s=a\cdot t^2 [/latex] hergeleitet aus [latex] s=v\cdot t s=a\cdot t\cdot t[/latex][/quote] Mit der Gleichung [latex]s=v\cdot t[/latex] unterstellst Du v=const., sonst würde dieser lineare Zusammenhang nicht gelten. Wenn Du anschliessend v durch a*t ersetzt, steht das hierzu im Widerspruch. Deine Erklärung geht deshalb in die richtige Richtung. Wenn v zeitabhängig ist, muss man zur Berechnung der Strecke über die Zeit integrieren.[/quote]
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Nachricht
Mathefix
Verfasst am: 24. Jul 2022 15:08
Titel:
Das v/t-Diagramm für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung bildet v(t) = a * t ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.
s = 1/2 * Grundlinie * Höhe = 1/2 * t * v(t) = 1/2 * t * a * t = 1/2 * a * t_2
Myon
Verfasst am: 24. Jul 2022 14:57
Titel: Re: Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt
Pollenflug hat Folgendes geschrieben:
Aber was ist dann mit der Formel
hergeleitet aus
Mit der Gleichung
unterstellst Du v=const., sonst würde dieser lineare Zusammenhang nicht gelten. Wenn Du anschliessend v durch a*t ersetzt, steht das hierzu im Widerspruch.
Deine Erklärung geht deshalb in die richtige Richtung. Wenn v zeitabhängig ist, muss man zur Berechnung der Strecke über die Zeit integrieren.
Pollenflug
Verfasst am: 24. Jul 2022 14:46
Titel: Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt
Meine Frage:
Moin,
hier mal eine Frage, die mich schon seit einer Weile rumtreibt.
Wir kennen in der Physik die Formel
für eine zurückgelegte Strecke bei Startbedingungen
Das macht auch voll Sinn, da man sich die Geschwindigkeit ja auch als Funktion
vorstellen kann, die man dann zu
integriert. Der Rechenschritt sagt uns, dass die Geschwindigkeit die Änderungsrate der Strecke ist. Cool!
Aber was ist dann mit der Formel
hergeleitet aus
Augenscheinlich sind das zwei Formeln zum Berechnen der selben Sache, die aber ungleich sind.
Genaugenommen müsste man noch Startstrecke und Startgeschwindigkeit miteinbeziehen.
Meine Ideen:
kann nicht einfach in
eingesetzt werden, um die Strecke nach einer Zeit
zu errechnen. Die beiden Formeln arbeiten mit festen Ausgabewerten für
und
.
Man errechnet also einen aktuellen Wert für
der eingesetzt in
einen Streckenwert bei konstanter Geschwindigkeit bedeutet.
Anders gesagt:
schaue ich mir die Streckenänderung zwischen
und
an, so geht Formel
davon aus, dass die Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall die ganze Zeit
ist, was nicht der Fall ist. In der Realität wird das Objekt schneller, bis bei
,
erreicht wird.
Formel
bedenkt diesen Aspekt indem der Faktor
die Durschnittsgeschwindigekeit darstellt und somit die Beschleunigung unseres Objekts mit einbezieht.
Was haltet Ihr von dieser Erklärung? Gibt es etwas zu korrigieren / beizutragen? Ist Sie überhaupt fachlich korrekt? Immer her damit
Beste Grüße