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[quote="Myon"][quote="Ententasse"]Ich denke dass die Ladungsdichte rho(R) im Fall für unendlich = 0 wird aber was passiert im Fall rho(0)?[/quote] Die Ladungsdichte ist gleich null für r<r1 und r>r2. In diesem Fall mit kugelsymmetrischer Ladungsverteilung folgt aus dem Gaussschen Gesetz [latex]4\pi E(r)=\frac{Q(r)}{\varepsilon_0}[/latex] Dabei ist Q(r) die Ladung, welche innerhalb einer Kugelschale mit Radius r liegt. Man kann hier mit Kugelkoordinaten integrieren, aber eigentlich ist das nicht nötig, wenn das Volumen einer Kugel bekannt ist. Für r1<r<r2 würde z.B. gelten [latex]Q(r)=\frac{4}{3}\pi \rho(r^3-r_1^3), \quad r_1\leq r\leq r_2[/latex] Von der Ladung einer Vollkugel mit Radius r wurde die Ladung einer Vollkugel mit Radius r1 subtrahiert, da die Ladung für r<r1 ladungsfrei ist. Analog für die anderen Fälle vorgehen und nach E(r) auflösen.[/quote]
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Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 11. Jul 2022 08:39
Titel: Re: Elektrisches Feld einer Hohlkugel
Ententasse hat Folgendes geschrieben:
Ich denke dass die Ladungsdichte rho(R) im Fall für unendlich = 0 wird
aber was passiert im Fall rho(0)?
Die Ladungsdichte ist gleich null für r<r1 und r>r2.
In diesem Fall mit kugelsymmetrischer Ladungsverteilung folgt aus dem Gaussschen Gesetz
Dabei ist Q(r) die Ladung, welche innerhalb einer Kugelschale mit Radius r liegt. Man kann hier mit Kugelkoordinaten integrieren, aber eigentlich ist das nicht nötig, wenn das Volumen einer Kugel bekannt ist. Für r1<r<r2 würde z.B. gelten
Von der Ladung einer Vollkugel mit Radius r wurde die Ladung einer Vollkugel mit Radius r1 subtrahiert, da die Ladung für r<r1 ladungsfrei ist. Analog für die anderen Fälle vorgehen und nach E(r) auflösen.
Ententasse
Verfasst am: 10. Jul 2022 17:05
Titel: Elektrisches Feld einer Hohlkugel
Meine Frage:
In einer Hohlkugel befindet sich zwischen den Radien r1 (Innenradius) und r2 (Außenradius) eine konstante Raumladungsdichte rho. Berechnen Sie das elektrische Feld E(R).
Meine Ideen:
Naja ich wende zuerstmal den Satz von Gauß an, dann erhalte ich
E(R) = Q /(4*pi*eps0) * vektor(R)/R^3
dann unterscheide ich die drei Fälle
1: R < r1 => Integral von 0 bis r1
2: r1 < R < r2 => Integral von r1 bis r2
3: r2 < R => Integral von r2 bis unendlich (oder?)
und berechne für diese Q(R) mit
Q(R)= 1/eps0 * Integral(V)[rho(R)*dV]
Jetzt muss ich dV irgendwie zu dR umformen. An sich beim mathematischen Teil tu ich mir schwer.
Ich denke dass die Ladungsdichte rho(R) im Fall für unendlich = 0 wird
aber was passiert im Fall rho(0)?
Danke schonmal für eure Hilfe