Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Wärmelehre
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Nils Hoppenstedt"][quote="sonny1001"]Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab? [/quote] Ja, das ändert aber nichts daran, dass [latex]\mu(V,T,n) = ....[/latex] eine Funktion der natürlichen Variablen (V,T,n) ist. Diese Funktion "lebt" sozusagen im (V,T,n) Raum. Die Funktion [latex]\mu(p,T,n) = ....[/latex] "lebt" dagegen im Raum (p,T,n). Das sind also zwei unterschiedliche Funktionen mit unterschiedlichen funktionalen Abhängigkeiten. Und durch einfaches Ersetzen von Variablen kann man i.A. nicht einfach zwischen den Funktionen und den Räumen, in denen sie leben wechseln. Viele Grüße, Nils[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2022 13:57<span class="gen"> </span> Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sonny1001 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das ändert aber nichts daran, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu(V,T,n) = ...."> <br /> <br />eine Funktion der natürlichen Variablen (V,T,n) ist. Diese Funktion "lebt" sozusagen im (V,T,n) Raum. <br /> <br />Die Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu(p,T,n) = ...."> <br /> <br />"lebt" dagegen im Raum (p,T,n). Das sind also zwei unterschiedliche Funktionen mit unterschiedlichen funktionalen Abhängigkeiten. Und durch einfaches Ersetzen von Variablen kann man i.A. nicht einfach zwischen den Funktionen und den Räumen, in denen sie leben wechseln. <br /> <br />Viele Grüße, <br />Nils</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sonny1001</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2022 09:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke Nils für die verständliche Erläuterung! Ich knappere nur noch an einer Stelle: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> da V ja bereits eine unabhängige Variable ist, also insbesondere nicht von p abhängig sein kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab? <br /> <br />Gruß <br />sonny</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2022 00:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sonny1001 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie kann ich das erkennen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Entscheidend ist, was jeweils die natürlichen, unabhängigen Variablen sind. In dem ersten Fall wurde µ über die freie Energie F hergeleitet. Die natürlichen Variablen von F sind (V,T,n), also sind dies in diesem Fall ebenfalls die natürlichen Variablen von µ: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu(V,T,n) = \frac{\partial F(V,T,n)}{\partial n} "> <br /> <br />Um nun einen Ausdruck für µ in den Variablen (p,T) zu erhalten, kann man nicht einfach V als Funktion von p darstellen, da V ja bereits eine unabhängige Variable ist, also insbesondere nicht von p abhängig sein kann. <br /> <br />Im zweiten Fall wurde µ über das Gibbspotenzial G hergeleitet. Die natürlichen Variablen von G sind (p,T,n). Folglich ist µ in diesem Fall ebenfalls eine Funktion von (p,T,n): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu(p,T,n) = \frac{\partial G(p,T,n)}{\partial n} "> <br /> <br />Nun wird G = F + pV verwendet. Jetzt muss man aufpassen! Wir wissen, dass die linke Seite eine Funktion von (p,T,n) ist. Folglich muss die rechte Seite ebenfalls eine Funktion von (p.T,n) sein, d.h. auf der rechten Seite müssen alle Variablen, die nicht p,T oder n sind, Funktionen dieser Variablen sein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G(p,T,n) = F(V(p,T,n),T,n) + pV(p,T,n)"> <br /> <br />Also man <span style="font-style: italic">kann</span> hier nicht V durch V(p,T,n) ersetzen, man muss es tun! <br /> <br />Und um es nochmal zu wiederholen: Entscheidend sind die natürlichen Variablen des verwendeten thermodynamischen Potenzials. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die gesamte Thermodynamik! <br /> <br />Viele Grüße, <br />Nils</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2022 23:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sonny1001 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Woran liegt es, dass das "nicht so einfach" geht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In etwa daran <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mu (p,T)=\frac{\delta G}{\delta n} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? G=F+pV "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mu (p,T)=\frac{\delta F}{\delta n} +\frac{\delta (pV)}{\delta n}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? pV=nRT"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mu (p,T)= \mu (V,T) +RT"> <br /> <br />Wenn man das V durch p ersetzt muss also hier noch ein RT dazu <br /> <br />Man könnte auch diesen Weg gehen <br />U->H->G->µ</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sonny1001</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2022 22:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Woran liegt es, dass das "nicht so einfach" geht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2022 18:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei der ersten Transformation wird das Potential durch die zugehörige Variable ersetzt <br />Das ist also keine Variablentransformation <br />Bei der zweiten Transformation wird eine Variable durch eine andere ersetzt <br />und das geht so einfach nicht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sonny1001</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2022 16:54<span class="gen"> </span> Titel: Manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br />ich verstehe nicht, wann man in Potentialen Variable einfach ersetzen kann und wann nicht. z.B. S(U,V,n) in S(T;V;N) ist möglich, aber mu(V,T) nach <br />mu(p,T) nicht. Offensichtlich nur Legendretransformation. Wie kann ich das erkennen? <br />Im Anhang habe ich das vorgerechnet:</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
