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[quote="Mathefix"]Annahmen: a) Keine Reibung b) Körper des Springers glatter Stab c) Dichte Springer < Dichte Wasser d) Wassertiefe > Eintauchtiefe e) Stab fällt senkrecht ohne Drehung l = Länge Stab A = Querschnitt Stab rho_s = Dichte Stab rho_w = Dichte Wasser h = Sprunghöhe (Unterkante Stab bis Wasserspiegel) y = Eintauchtiefe Unterkante Stab y' = Eintauchtiefe Oberkante Stab Energieerhaltungssatz Potentielle Energie = Auftriebskraft * Eintauchtiefe 1. Fall: Eintauchtiefe [latex]y_1\leq l[/latex] [latex]A\cdot l\cdot \varrho_s\cdot g\cdot h = \int_0^{y_1}(A\cdot y\cdot \varrho_w\cdot g - A\cdot l\cdot \varrho_s\cdot g)\cdot dy[/latex] [latex]l\cdot \varrho_s \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \varrho_w \cdot y_1^{2} - l \cdot \varrho_s\cdot y_1[/latex] Wenn [latex]h > l\cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{\varrho_w }{\varrho_s } -1)[/latex] dann 2. Fall [latex]y_1 = \frac{\varrho_s }{\varrho_w } \cdot l\cdot (1 + \sqrt{1 + \frac{\varrho_w }{\varrho_s }\cdot \frac{2\cdot h}{l} } )[/latex] sonst. 2. Fall: Eintauchtiefe [latex] y_2 > l[/latex] [latex]A\cdot l\cdot \varrho_s\cdot g\cdot h = \int_0^{l}A\cdot y\cdot \varrho_w\cdot g\cdot dy + \int_0^{y'}(A\cdot l\cdot \varrho_w\cdot g - A\cdot l \cdot \varrho_s\cdot g) \cdot dy[/latex] [latex]\varrho_s \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \varrho_w \cdot l + ( \varrho_w - \varrho_s) \cdot y'[/latex] [latex]y' = \frac{\varrho_s\cdot h-\frac{1}{2} \cdot \varrho_w\cdot l }{\varrho_w - \varrho_s} [/latex] [latex]y_2 = y'+ l[/latex] [latex]y_2 = l \cdot (1 + \frac{\varrho_s \cdot \frac{h}{l} - \frac{1}{2} \cdot \varrho_w }{\varrho_w - \varrho_s} )[/latex] [i] Rechenfehler vorbehalten[/i][/quote]
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Nachricht
Mathefix
Verfasst am: 15. Jun 2022 19:06
Titel:
Annahmen:
a) Keine Reibung
b) Körper des Springers glatter Stab
c) Dichte Springer < Dichte Wasser
d) Wassertiefe > Eintauchtiefe
e) Stab fällt senkrecht ohne Drehung
l = Länge Stab
A = Querschnitt Stab
rho_s = Dichte Stab
rho_w = Dichte Wasser
h = Sprunghöhe (Unterkante Stab bis Wasserspiegel)
y = Eintauchtiefe Unterkante Stab
y' = Eintauchtiefe Oberkante Stab
Energieerhaltungssatz
Potentielle Energie = Auftriebskraft * Eintauchtiefe
1. Fall: Eintauchtiefe
Wenn
dann 2. Fall
sonst.
2. Fall: Eintauchtiefe
Rechenfehler vorbehalten
amsel
Verfasst am: 11. Jun 2022 12:45
Titel: Eintauchtiefe beim Brückenspringen
Meine Frage:
formeln für eintauchtiefen
Meine Ideen:
brückenspringen