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[quote="Aruna"][quote="Danniel"][b]Meine Frage:[/b] Grüß euch! Bei der folgenden Aufgabe brauche ich bitte Hilfe: Bei einem Reaktorunfall vor 36 Jahren wurde ein radioaktives Material an die Umwelt abgegeben. Aktuellen Messungen zufolge sind noch 12,5% des ursprünglichen Materials vorhanden. Wie viele Jahre beträgt die HWZ? [b]Meine Ideen:[/b] Antwort ist 14 Jahre. Mein Ansatz war folgender ( kam aber falsch raus): 36 Jahre.... 100% -> 18 Jahre ....50%-> 9 Jahre....25% usw bis ich auf 12.5 % gekommen bin, dann waren es 4.5 Jahre :) [/quote] Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich eine beliebige* Menge des radioaktiven Materials halbiert. Bei Deinem Ansatz nimmt die Halbwertszeit mit der Menge oder Zeit ab: 18 Jahre -> 9 Jahre -> 4,5 Jahre Beim radioaktiven Zerfall sollte die allerdings gleich bleiben: D.h. von 100% auf 50% dauert es genauso lange, wie von 50% auf 25% und genauso lange, wie von 25% auf 12,5%... [quote="Danniel"] Und nicht 14. [/quote] soll da 14 Jahre rauskommen? Wenn die Halbwertszeit 14 Jahre betrüge, dann wären nach einmal 14 Jahren noch 50% da. nach zweimal 14 Jahren wären noch 50%*50% = 25% da und nach dreimal 14 Jahren wären noch 50%*50%*50% = 12,5% da. Dann hätte man auf die 12,5% allerdings eben 3*14 Jahre = 42 Jahre gebraucht und nicht 36 Jahre. [quote="Danniel"] Kann mir jemand bei dem richtigen Lösungsweg helfen? [/quote] Im konkreten Fall kannst Du benutzen, dass 12,5% rel. leicht erkennbar die Hälfte der Hälfte der Hälfte von 100% sind: (50%)^3 = 50%*50%*50% = 12,5% Oder 12,5% = 0,125 = 1/8 = 1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3 D.h. in 36 Jahren hat sich die Ausgangsmenge drei mal halbiert. Wenn sich nun das Material, egal wieviel noch da ist*, immer in der gleichen Zeitspanne halbiert, bedeutet das, dass 36 Jahre drei Halbwertszeiten sind. Praktischerweise ist 36 auch noch ohne Rest im Kopf durch drei teilbar. ------------------------ *) zwei Atomkerne sollten noch mindestens da sein.[/quote]
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Nachricht
Aruna
Verfasst am: 08. Jun 2022 03:10
Titel: Re: Halbwertszeit berechnen
Danniel hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Grüß euch!
Bei der folgenden Aufgabe brauche ich bitte Hilfe:
Bei einem Reaktorunfall vor 36 Jahren wurde ein radioaktives Material an die Umwelt abgegeben. Aktuellen Messungen zufolge sind noch 12,5% des ursprünglichen Materials vorhanden. Wie viele Jahre beträgt die HWZ?
Meine Ideen:
Antwort ist 14 Jahre. Mein Ansatz war folgender ( kam aber falsch raus):
36 Jahre.... 100% -> 18 Jahre ....50%-> 9 Jahre....25% usw bis ich auf 12.5 % gekommen bin, dann waren es 4.5 Jahre
Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich eine beliebige* Menge des radioaktiven Materials halbiert.
Bei Deinem Ansatz nimmt die Halbwertszeit mit der Menge oder Zeit ab:
18 Jahre -> 9 Jahre -> 4,5 Jahre
Beim radioaktiven Zerfall sollte die allerdings gleich bleiben:
D.h. von 100% auf 50% dauert es genauso lange, wie von 50% auf 25% und genauso lange, wie von 25% auf 12,5%...
Danniel hat Folgendes geschrieben:
Und nicht 14.
soll da 14 Jahre rauskommen?
Wenn die Halbwertszeit 14 Jahre betrüge, dann wären nach
einmal 14 Jahren noch 50% da.
nach zweimal 14 Jahren wären noch 50%*50% = 25% da
und nach dreimal 14 Jahren wären noch 50%*50%*50% = 12,5% da.
Dann hätte man auf die 12,5% allerdings eben 3*14 Jahre = 42 Jahre gebraucht und nicht 36 Jahre.
Danniel hat Folgendes geschrieben:
Kann mir jemand bei dem richtigen Lösungsweg helfen?
Im konkreten Fall kannst Du benutzen, dass 12,5% rel. leicht erkennbar
die Hälfte der Hälfte der Hälfte von 100% sind:
(50%)^3 = 50%*50%*50% = 12,5%
Oder 12,5% = 0,125 = 1/8 = 1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3
D.h. in 36 Jahren hat sich die Ausgangsmenge drei mal halbiert.
Wenn sich nun das Material, egal wieviel noch da ist*, immer in der gleichen Zeitspanne halbiert, bedeutet das, dass 36 Jahre drei Halbwertszeiten sind.
Praktischerweise ist 36 auch noch ohne Rest im Kopf durch drei teilbar.
------------------------
*) zwei Atomkerne sollten noch mindestens da sein.
Nobby1
Verfasst am: 07. Jun 2022 23:22
Titel:
Ansatz
über A(t) = A0* e^(- kt)
Mit den gegebenen Daten k bestimmen. Dann rückwärts die Halbwertzeit.
Also 0,125 * A0 = A0 * e ^(-k*36a)
Wenn k ausgerechnet dann
0,5*A0 = A0*e^(-kt) t ausrechnen
Danniel
Verfasst am: 07. Jun 2022 22:52
Titel: Halbwertszeit berechnen
Meine Frage:
Grüß euch!
Bei der folgenden Aufgabe brauche ich bitte Hilfe:
Bei einem Reaktorunfall vor 36 Jahren wurde ein radioaktives Material an die Umwelt abgegeben. Aktuellen Messungen zufolge sind noch 12,5% des ursprünglichen Materials vorhanden. Wie viele Jahre beträgt die HWZ?
Meine Ideen:
Antwort ist 14 Jahre. Mein Ansatz war folgender ( kam aber falsch raus):
36 Jahre.... 100% -> 18 Jahre ....50%-> 9 Jahre....25% usw bis ich auf 12.5 % gekommen bin, dann waren es 4.5 Jahre
Und nicht 14.
Kann mir jemand bei dem richtigen Lösungsweg helfen?
LG und danke schonmal im voaraus:)