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[quote="jmd"][quote="navix"] Mir ist nicht wirklich klar, wie ich das Störpotential in den Ausdruck für den Lenz'schen Vektor integrieren kann, wenn er doch oben nur mit dem Gravitationspotential definiert wurde.[/quote] Eins vorweg. Ich weiß es nicht Aber ich glaube man muss das zusätzliche Potential in die Ableitung einbauen [latex] \frac{d\vec{F_L} }{dt} =\frac{d}{dt} (\vec{p} \times\vec{l}) -m\alpha\ \frac{d}{dt} \frac{\vec{r} }{r} [/latex] [latex] \frac{d\vec{F_L} }{dt} =\frac{d}{dt} (\vec{p} \times\vec{l}) -(m\alpha\ -\frac{m\beta }{r})\frac{d}{dt} \frac{\vec{r} }{r} [/latex] Es ist ja auch nur die Ableitung gesucht. Begründen würde ich das mit der Herleitung des Lenzschen Vektors Bei einer Bahn um die Sonne bewirkt das Störpotential eine Perheldrehung. Und da der Lenzsche Vektor zB auf das Perihel zeigt dreht er sich mit[/quote]
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Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 10. Mai 2022 22:24
Titel:
In der kanonischen Mechanik mit nicht explizit zeitabhängiger Hamiltonfunktion H gilt für eine nicht explizit zeitabhängige, ansonsten beliebige Größe A
Nun ist für die ungestörte Hamiltonfunktion und den Lenz-Runge-Vektor A
d.h. unter Einfluss der Störung h gilt
A besteht aus zwei Termen
wobei der zweite Term rein r-abhängig ist und daher mit der ebenfalls rein r-abhängigen Störung h
folgt.
Es bleibt also
Für die Poisson-Klammern gilt
Da die Störgröße rotationssymmetrisch ist, gilt
und es bleibt
mit
also
und somit für den Lenz-Runge-Vektor A
Die Funktion g(r) folgt aus h(r) bzw. dem gegebenen f(r), L ist weiterhin erhalten.
(kurze Skizze am Handy, ohne Gewähr; ist so m.E. am kürzesten, da man viele lästige Terme vermeidet)
jmd
Verfasst am: 10. Mai 2022 22:19
Titel:
Mittlerweile glaube ich,dass das rauskommt
jmd
Verfasst am: 10. Mai 2022 17:20
Titel:
navix hat Folgendes geschrieben:
Mir ist nicht wirklich klar, wie ich das Störpotential in den Ausdruck für den Lenz'schen Vektor integrieren kann, wenn er doch oben nur mit dem Gravitationspotential definiert wurde.
Eins vorweg. Ich weiß es nicht
Aber ich glaube man muss das zusätzliche Potential in die Ableitung einbauen
Es ist ja auch nur die Ableitung gesucht. Begründen würde ich das mit der Herleitung des Lenzschen Vektors
Bei einer Bahn um die Sonne bewirkt das Störpotential eine Perheldrehung. Und da der Lenzsche Vektor zB auf das Perihel zeigt dreht er sich mit
navix
Verfasst am: 09. Mai 2022 23:08
Titel: Störpotential - Lenz'scher Vektor
Meine Frage:
Betrachten Sie das Keplerproblem
Eine Erhaltungsgröße ist der Lenz'sche Vektor
Die Gravitationskraft sei durch eine zusätzliche Zentralkraft gestört:
wobei
gelte.
Der Lenz'sche Vektor wird dadurch zeitabhängig.
Bestimmen Sie
und diskutieren Sie qualitativ den Effekt der Störung auf die Bewegung
Meine Ideen:
Mir ist nicht wirklich klar, wie ich das Störpotential in den Ausdruck für den Lenz'schen Vektor integrieren kann, wenn er doch oben nur mit dem Gravitationspotential definiert wurde.
Wie kann man das interpretieren? Gibt es eine allgemeinere Definition?