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So gehts:
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[quote="navix"]Ich soll die folgende Äquivalenz zeigen: [latex]\vec{E}(r, \theta) = \frac{p}{4 \pi \epsilon r^3} \left[ 2 \cos \theta \hat{r} + \sin \hat{\theta} \right] = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \left[ \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{r}) \vec{r}}{r^5} - \frac{\vec{p}}{r^3} \right][/latex] Ich habe mit der rechten Seite angefangen und versucht die Ausdrücke so ähnlich wie möglich zu machen. Zunächst habe ich ein [latex]1/r^3[/latex] ausgeklammert und die Einheitsvektoren reproduziert: [latex]\frac{1}{4 \pi \epsilon r^3} \left[ \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{r}) \vec{r}}{r^2} - \vec{p} \right] = \frac{1}{4 \pi \epsilon r^3} \left[ \frac{3(p \hat{p} \cdot r \hat{r})}{r} \hat{r} - p \hat{p} \right] = \frac{p}{4 \pi \epsilon r^3} \left[3(\hat{p} \cdot \hat{r}) \hat{r} - \hat{p} \right][/latex] Jetzt gilt ja noch [latex]\hat{p} \cdot \hat{r} = \cos \theta[/latex] Damit komme ich am Ende auf [latex]\vec{E}(r, \theta) = \frac{p}{4 \pi \epsilon r^3} \left[ 3 \cos \theta \hat{r} - \hat{p} \right][/latex] Wobei das Dipolmoment [latex]\vec{p} = q \vec{d}[/latex] hier parallel zur [latex]z[/latex]-Achse steht, d.h. [latex]\hat{p} = \hat{z}[/latex] (s. Skizze) Leider ergibt mir sich der letzte Umformungsschritt nicht. ?([/quote]
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navix
Verfasst am: 10. Mai 2022 17:13
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Es gilt
Das wars. Danke Myon!
Myon
Verfasst am: 10. Mai 2022 16:26
Titel:
Es gilt
navix
Verfasst am: 10. Mai 2022 11:03
Titel: Dipol im Fernfeld - Umformung elektrisches Feld
Ich soll die folgende Äquivalenz zeigen:
Ich habe mit der rechten Seite angefangen und versucht die Ausdrücke so ähnlich wie möglich zu machen. Zunächst habe ich ein
ausgeklammert und die Einheitsvektoren reproduziert:
Jetzt gilt ja noch
Damit komme ich am Ende auf
Wobei das Dipolmoment
hier parallel zur
-Achse steht, d.h.
(s. Skizze)
Leider ergibt mir sich der letzte Umformungsschritt nicht.