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[quote="para"]Jaja, die gute alte Fehlerrechnung. Wenn du das für's Studium brauchst, hol ich mal etwas aus:

1. Man unterscheidet zwischen zwei Angaben des Fehlers einer Messgröße.
a) Der absolute Fehler gibt den konkreten Wert der Abweichung an, ist also das, was hinter dem ± steht. Der absolute Fehler von x wird mit Δx bezeichnet.
b) Der relative Fehler gibt das Verhältnis von absolutem Fehler und dem wahren Wert an. Der relative Fehler von x ist also definiert durch Δx/x.

2. Rechnet man mit fehlerbehafteten Werten, so vergrößert sich der Gesamtfehler. Man spricht dabei von Fehlerfortpflanzung. Dabei kann man zwei Fälle unterscheiden.
a) a=x+y oder a=x-y: bei der Addition oder Subtraktion von Größen gilt: der gesamte absolute Fehler ist gleich der Summe der einzelnen absoluten Fehler. Also Δa=Δx+Δy, egal ob nun Addition oder Subtraktion.
b) a=x*y oder a=x/y: bei der Multiplikation oder Division von Größen gilt: der gesamte relative Fehler ist gleich der Summe der einzelnen relativen Fehler. Also Δa/a=Δx/x+Δy/y, wieder egal, ob multipliziert oder dividiert wird.

Am besten sieht man das vielleicht, wenn man mal dein Beispiel rechnet:

Für die Masse des Autos gilt:
   m=2300kg
   Δm=5kg
   --> Δm/m=1/460

Analog für die Geschwindigkeit:
   v=110 km/h
   Δv=2 km/h
   --> Δv/v=1/55

Über die Höhe wird gesagt:
   h=14m
   Δh/h=1%=0,01
   --> Δh=h*(Δh/h)=0,14m

Jetzt gilt für die mechanische Energie laut Aufgabenstellung: E(mech.)=m*g*h+(1/2)*m*v². Deutlicher wird das ganze, wenn man die Energie noch einmal in die potentielle und kinetische Komponente zerlegt: E(mech.)=E(pot.)+E(kin.).

Jetzt gilt für E(pot.)=m*g*h. Es handelt sich dabei um eine reine Multiplikation, es addieren sich also die relativen Fehler:
ΔE(pot.)/E(pot.)=Δm/m+Δg/g+Δh/h=(1/460)+0+(1/100)=(7/575).
Der Wert lässt sich einfach durch einsetzen bestimmen, womit man E(pot.)=315882 J. Mittels relativer Abweichung und dem Wert kann man auch die absolute Abweichung bestimmen. ΔE(pot.)=ΔE(pot.)/E(pot.)*E(pot)=3846 J.
Die potentielle Energie ist also für den Bereich (315882±3846) J  bestimmt.

Analog kann man die kinetische Energie betrachten, da bei E(kin.)=(1/2)*m*v² ebenfalls eine reine Addition vorliegt. Es gilt also: ΔE(kin.)/E(kin.)=Δm/m+Δv/v+Δv/v=(1/460+1/55+1/55)=(39/1012). (Δv/v doppelt, da die Geschwindigkeit ja quadriert vorliegt.). Bestimmt man die kinetische Energie, so gilt E(kin.)≈1073688 J. Der absolute Fehler liegt bei ΔE(kin.)≈41377 J. Damit gilt also: E(kin.)=(1073688±41377) J.

Jetzt kann man wieder zur Ausgangsgleichung zurückkommen. Setzt man einfach beide Teilenergien ein, so erhält man E(mech.)=1389570 J. Da hier eine Addition vorliegt, addieren sich die absoluten Fehler, es gilt: ΔE(mech.)=ΔE(pot.)+ΔE(kin.)=45222 J. Der relative Fehler lässt sich nun leicht bilden: ΔE(mech.)/E(mech.)≈0,0325.

Man erhält also: E(mech.)≈(1389±45) KJ mit ΔE(mech.)/E(mech.)≈0,0325.

Es kann sein, dass durch Rundung selbst noch einmal Fehler reingekommen sind, aber durch die signifikanten Stellen würde das sowieso rausfallen. /Ich geb's ja zu - ich mag Fehlerrechnung nicht besonders, und geb immer zu viele Stellen an ...)

:) :) :)[/quote]

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