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[quote="Myon"]@Jonas_104: Du möchtest doch die Divergenz berechnen und nicht den Gradienten? Wahrscheinlich geht es auch einfacher, aber hier einfach durch "Nachrechnen" (dabei stets im Hinterkopf behalten, dass [latex]r=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/latex], und die bekannten Ableitungsregeln für Produkte und Quotienten anwenden): [latex]\mathrm{div}\vec{B}=k\sum_i\frac{\partial}{\partial x_i}\left(\frac{3(\vec{m}\vec{r})x_i}{r^5}-\frac{m_i}{r^3}\right)[/latex] [latex]=k\sum_i \left(\frac{(3m_ix_i+3\vec{m}\vec{r})r^5-3(\vec{m}\vec{r})x_i\cdot 5r^3x_i}{r^{10}}+\frac{3m_irx_i}{r^6}\right)[/latex] [latex]=k(\frac{3\vec{m}\vec{r}}{r^5}+\frac{9\vec{m}\vec{r}}{r^5}-\frac{15\vec{m}\vec{r}}{r^5}+\frac{3\vec{m}\vec{r}}{r^5})=0[/latex][/quote]
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Myon
Verfasst am: 06. Apr 2022 19:50
Titel:
Ja, natürlich muss die Divergenz verschwinden. Wahrscheinlich geht es wie bei vielen Übungsaufgaben darum, dass man etwas (hier div(B)=0) für einen konkreten Fall nachweist. Oder der Fragesteller wollte es für sich selber nachrechnen. Wir werden es wohl nie erfahren...
GvC
Verfasst am: 06. Apr 2022 15:59
Titel:
Wieso sollte die Divergenz denn überhhaupt berechnet werden? Falls es sich um eine Rechenübung handelt, ok. Aber eigentlich ist doch klar, dass das magnetische Feld quellenfrei und seine Divergenz deshalb
immer
null ist.
Myon
Verfasst am: 06. Apr 2022 12:29
Titel:
@Jonas_104: Du möchtest doch die Divergenz berechnen und nicht den Gradienten?
Wahrscheinlich geht es auch einfacher, aber hier einfach durch "Nachrechnen" (dabei stets im Hinterkopf behalten, dass
, und die bekannten Ableitungsregeln für Produkte und Quotienten anwenden):
gast_free
Verfasst am: 06. Apr 2022 12:08
Titel:
Für Kugelkoordinaten:
Zunächst den Ausdruck in eine Form bringen, die erkennen lässt welches Koordinatensystem der Beschreibung für B zugrunde liegt. Danach die Formel für die Divergenz anwenden.
Jonas_104
Verfasst am: 06. Apr 2022 10:40
Titel: Divergenz des magnetischen Dipolfelds
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Problem. Ich schaffe es nicht die Divergenz von
zu bilden. Es sollte
rauskommen. Ich hab auch sonst nirgendwo etwas dazu gefunden.
Meine Ideen:
Meine Idee wäre wie folgt:
und
mit
Allerdings komme ich so leider nicht richtig weiter. Wäre gut zu wisen, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe!