Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="verrain"]Grüße euch! In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt. Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren. Nun wird vorher davon geschrieben, dass (E,V,+) einen affinen Raum bilden, wobei V ein Vektorraum ist der als abelsche Gruppe transitiv frei auf E wirkt. Und ein affiner Raum kommt bekanntlich ohne metrischer Struktur aus. Das heißt ja aber nicht, dass ich nicht im Anschauungsraum eine metrische Struktur definieren KÖNNTE. Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren! Habe ich das so richtig verstanden?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
index_razor
Verfasst am: 21. Jan 2022 17:52
Titel: Re: Keine metrische Struktur auf der Galileischen Raumzeit?
verrain hat Folgendes geschrieben:
In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt.
Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren.
Die Aussage bezieht sich ja auch auf die Galileische
Raumzeit
. Der "Anschauungsraum" -- ich gehe mal davon aus, damit sind alle Hyperflächen t=const. auf der Raumzeit gemeint -- besitzt definitiv eine metrische Struktur. Die gesamte Raumzeit jedoch nicht.
Zitat:
Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren!
Natürlich kann man immer irgendeine Metrik definieren: man wählt einfach einen Vektor
mit
und erklärt ihn zum Einheitsvektor orthogonal zu allen Hyperflächen t=const. Das ist immer möglich, wenn die Raumzeit flach ist. Die Wahl von
entspricht dann im Prinzip der Festlegung eines Beobachters, der definiert, welche Ereignisse zu verschiedenen Zeiten den räumlichen Abstand null haben. Ein relativ dazu bewegter Beobachter definiert allerdings eine andere Metrik. So richtig paßt das Vorgehen also auch nicht zur Philosophie des Relativitätsprinzips.
Wenn man auch noch das Äquivalenzprinzip mit der Feldgleichung für das Gravitationspotential verknüpft, dann hängt die Krümmung der Raumzeit mit der Massendichte zusammen
In diesem Fall wird es unmöglich eine Metrik zu definieren, die mit dem affinen Zusammenhang verträglich ist, der diese Art von Krümmung erzeugt. In diesem Sinne ist die Aussage möglicherweise aufzufassen.
TomS
Verfasst am: 21. Jan 2022 16:43
Titel:
Es geht um die Metrik auf der Raumzeit, nicht nur auf dem Raum.
Ich habe mich nie näher damit befasst, aber evtl. findest du die Antwort hier:
Newton–Cartan theory
verrain
Verfasst am: 21. Jan 2022 14:40
Titel: Keine metrische Struktur auf der Galileischen Raumzeit?
Grüße euch!
In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt.
Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren. Nun wird vorher davon geschrieben, dass (E,V,+) einen affinen Raum bilden, wobei V ein Vektorraum ist der als abelsche Gruppe transitiv frei auf E wirkt. Und ein affiner Raum kommt bekanntlich ohne metrischer Struktur aus. Das heißt ja aber nicht, dass ich nicht im Anschauungsraum eine metrische Struktur definieren KÖNNTE.
Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren!
Habe ich das so richtig verstanden?