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[quote="index_razor"][quote="Yuna"] Die Aufgabe lautet Betrachten Sie ein Wasserstoffatom, das zur Zeit t=0 im Zustand [latex] \left| \varphi \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} (\left| 2,1,1 \right> + \left| 3,2,1 \right> [/latex] präpariert wird. Diese Kets entsprechen den Zuständen mit den Quantenzahlen n,l und m: [latex] \left| n,l,m \right> [/latex] a) Welche Messwerte sind bei einer Energiemessung, einer Messung des Gesamtdrehimpuls und einer Messung der z-Komponente des Drehimpulses zur Zeit t=0 möglich? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf ? [/quote] Hier soll die Bornsche Regel angewendet werden. Die Wahrscheinlichkeit für die Werte n,l,m im Zustand [latex]\varphi[/latex] ist [latex]p(n,l, m) = |\langle n,l,m|\varphi\rangle|^2[/latex] [quote] b) Die Energiemessung ergebe den Wert [latex] E_{3} = - \frac{Ry}{9} [/latex]. 10 Sekunden später messen Sie [latex] \vec{L}^{2} [/latex]. Welche Messwerte sind nun möglich und mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf? [/quote] "Die Energiemessung ergebe [latex]E_3[/latex]" soll heißen: ab jetzt liegt der ("reduzierte") Zustand [latex]|3,2,1\rangle[/latex] vor. Dann geht es so wie oben mit diesem Zustand weiter. (Da dies ein stationärer Zustand ist, passiert während der Zeitentwicklung nicht viel.)[/quote]
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Nachricht
index_razor
Verfasst am: 14. Jan 2022 18:31
Titel: Re: Zeitentwicklung für das H-Atom
Yuna hat Folgendes geschrieben:
Die Aufgabe lautet
Betrachten Sie ein Wasserstoffatom, das zur Zeit t=0 im Zustand
präpariert wird. Diese Kets entsprechen den Zuständen mit den Quantenzahlen n,l und m:
a) Welche Messwerte sind bei einer Energiemessung, einer Messung des Gesamtdrehimpuls und einer Messung der z-Komponente des Drehimpulses zur Zeit t=0 möglich? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf ?
Hier soll die Bornsche Regel angewendet werden. Die Wahrscheinlichkeit für die Werte n,l,m im Zustand
ist
Zitat:
b) Die Energiemessung ergebe den Wert
. 10 Sekunden später messen Sie
. Welche Messwerte sind nun möglich und mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf?
"Die Energiemessung ergebe
" soll heißen: ab jetzt liegt der ("reduzierte") Zustand
vor. Dann geht es so wie oben mit diesem Zustand weiter. (Da dies ein stationärer Zustand ist, passiert während der Zeitentwicklung nicht viel.)
Yuna
Verfasst am: 14. Jan 2022 18:23
Titel: Zeitentwicklung für das H-Atom
Meine Frage:
Hallo,
wir hatten in der Uni neulich eine Aufgabe, zu der ich keinerlei Lösungsansätze gefunden habe.
Die Aufgabe lautet
Betrachten Sie ein Wasserstoffatom, das zur Zeit t=0 im Zustand
präpariert wird. Diese Kets entsprechen den Zuständen mit den Quantenzahlen n,l und m:
a) Welche Messwerte sind bei einer Energiemessung, einer Messung des Gesamtdrehimpuls und einer Messung der z-Komponente des Drehimpulses zur Zeit t=0 möglich? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf ?
b) Die Energiemessung ergebe den Wert
. 10 Sekunden später messen Sie
. Welche Messwerte sind nun möglich und mit welcher Wahrscheinlichkeit treten sie auf?
Meine Ideen:
Wie schon am Anfang erwähnt weiß ich bis heute nicht, was dort von mir erwartet wurde.