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[quote="Simplex21"]Gegeben sei die Funktion [latex]f=\left(y^{2}+x^{2}\right) \cdot z[/latex]. Berechne das Oberflächenintegral [latex] \iint_{H} f d S [/latex] für die Hemisphäre [latex]H: x^{2}+y^{2}+z^{2}=5[/latex], mit [latex]z \geq 0[/latex]. Hinweis: Benutze Kugelkoordinaten und das entsprechende Oberflächenelement dS. Finde die Integrationsgrenzen durch Überlegungen, wie sich die Hemisphäre in Kugelkoordinaten darstellen lässt. Hinweis [latex]2: \int \sin ^{3}(x) \cos (x) d x=\frac{1}{4} \sin ^{4}(x)[/latex] [latex]\iint_{H} f d S=[/latex] Ich habe das hier dazu gefunden. [latex] \vec{\varphi}(u, v)=\left(\begin{array}{c} R \sin (u) \cos (v) \\ R \sin (u) \sin (v) \\ R \cos (u) \end{array}\right) [/latex] Kann ich damit weiterarbeiten? Wenn nein würde ich mich sehr über ein paar Tipps freuen! :-) Mit freundlichen Grüßen Simplex[/quote]
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Autor
Nachricht
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Jan 2022 00:54
Titel:
Hi,
ja, du bist auf der richtigen Spur. Das Oberflächenintegral für skalare Funktionen lautet allgemein:
https://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenintegral#Das_skalare_Oberfl%C3%A4chenintegral
Für Kugelkoordinaten sieht das Flächenelement so aus:
https://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenintegral#Beispiel_1:_Parameterdarstellung_2
Viele Grüße,
Nils
Simplex21
Verfasst am: 04. Jan 2022 00:34
Titel: Flächenintegral mit Funktion und Heliosphäre berechnen.
Gegeben sei die Funktion
.
Berechne das Oberflächenintegral
für die Hemisphäre
, mit
.
Hinweis: Benutze Kugelkoordinaten und das entsprechende Oberflächenelement dS. Finde die Integrationsgrenzen durch Überlegungen, wie sich die Hemisphäre in Kugelkoordinaten darstellen lässt.
Hinweis
Ich habe das hier dazu gefunden.
Kann ich damit weiterarbeiten? Wenn nein würde ich mich sehr über ein paar Tipps freuen! :-)
Mit freundlichen Grüßen Simplex