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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Myon"][quote="vtxt1103"]Ach okay man hat eine gerade und eine nach rechts geöffnete Parabel[/quote]
Für [latex]\omega_x=\omega_y[/latex] ergibt sich eine Gerade von (-R,R) bis (R,R). Für [latex]\omega_x=2\omega_y[/latex] sieht die Trajektorie ähnlich wie eine Parabel aus, es ist aber keine. Vgl. den Plot für R=1, hier müsste gelten [latex]y=2x^2-1[/latex], was nicht der Fall ist.

[quote]x,y(t) R*cos(ω*t) 
R*sin(ω*t)

Richtig ?[/quote]

Ja, für

[latex]\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}R\cos(\omega t)\\R\sin(\omega t)\end{pmatrix}[/latex]

ergibt sich ein Kreis. Hinreichende Anfangsbedingungen wären also

[latex]\begin{pmatrix}x(0)\\y(0)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}R\\0\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}\dot{x}(0)\\\dot{y}(0)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\\omega R\end{pmatrix}[/latex]

Notwendig sind die Bedingungen nicht, denn es könnte noch eine Phasenverschiebung hinzukommen. Notwendig und hinreichend ist also, wenn für ein [latex]\theta\in [0,2\pi)[/latex] gilt

[latex]\begin{pmatrix}x(0)\\y(0)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}R\cos\theta\\R\sin\theta\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}\dot{x}(0)\\\dot{y}(0)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\omega R\sin\theta\\\omega R\cos\theta\end{pmatrix}[/latex].[/quote]

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