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[quote="Julia12345"][b]Meine Frage:[/b] Hey, ich habe folgende Aufgabe gegeben: a) Zeigen Sie, dass die Lagrangefunktion invariant gegenüber einer Rotation um die z-Achse ist. b) leiten sie daraus eine Erhaltungsgröße ab. [b]Meine Ideen:[/b] Ich möchte hierbei zunächst einmal die Transformation des verschobenen Ortsvektors aufstellen. Mir ist die Rotation mit einer gegebenen Rotationsmatrix um die z-Achse bekannt. Ich möchte hier jedoch der Einfachheit halber eine einfachere Darstellungsweise wählen und bin dann auf folgende Idee gestoßen: r_i->r_i*=r_i+da x r_i mit der Änderung des Drehwinkels a. Nur ist hier die Rotation um die z-Achse nicht explizit angegeben. Kann ich so die Rechnung durchführen oder kommt es da zu Problemen?[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 29. Nov 2021 10:33
Titel:
Zitat:
Zeigen Sie, dass die Lagrangefunktion invariant gegenüber einer Rotation um die z-Achse ist.
Welche Lagrange-Funktion? Du solltest deine gesamte Aufgabe posten, oder zumindest so viel davon, dass man nachvollziehen kann, worum es konkret geht.
Zitat:
r_i->r_i*=r_i+da x r_i
Wenn du sowas "hinwirfst", darfst du nicht erwarten, dass man etwas damit anfangen kann.
Myon
Verfasst am: 28. Nov 2021 14:42
Titel: Re: Rotation eines Teilchens um die z-Achse
Julia12345 hat Folgendes geschrieben:
r_i->r_i*=r_i+da x r_i
mit der Änderung des Drehwinkels a.
Ich verstehe die Gleichung nicht ganz. Ist r_i hier ein Vektor? Und was wäre dann da x r_i?
Wahrscheinlich wäre es hiflreich, Zylinderkoordinaten zu verwenden. Dann sieht man gleich, dass der Winkel in der Lagrangefunktion nicht auftritt und die Funktion invariant unter einer Drehung um die z-Achse ist.
Julia12345
Verfasst am: 28. Nov 2021 12:54
Titel: Rotation eines Teilchens um die z-Achse
Meine Frage:
Hey,
ich habe folgende Aufgabe gegeben: a) Zeigen Sie, dass die Lagrangefunktion invariant gegenüber einer Rotation um die z-Achse ist.
b) leiten sie daraus eine Erhaltungsgröße ab.
Meine Ideen:
Ich möchte hierbei zunächst einmal die Transformation des verschobenen Ortsvektors aufstellen. Mir ist die Rotation mit einer gegebenen Rotationsmatrix um die z-Achse bekannt. Ich möchte hier jedoch der Einfachheit halber eine einfachere Darstellungsweise wählen und bin dann auf folgende Idee gestoßen:
r_i->r_i*=r_i+da x r_i
mit der Änderung des Drehwinkels a. Nur ist hier die Rotation um die z-Achse nicht explizit angegeben. Kann ich so die Rechnung durchführen oder kommt es da zu Problemen?