Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="vtxt1103"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Liebe Community, ich bräuchte hilfe bei folgender Aufgabe ich bedanke mich schonmal im Voraus Die Aufgabe : Ein Massenpunkt wird vom Fuß einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α auf eben diese geworfen (siehe Skizze im anhang). Wie muss der Wurfwinkel θ relativ zur schiefen Ebene gewählt werden, damit die Flugweite des Massenpunktes auf der schiefen Ebene maximal wird? Die Anfangsgeschwindigkeit ist V0. Ich bedanke mich schonmal für eure antworten :) [b]Meine Ideen:[/b] Meine Ideen: Uns wurde ein Hinweis gegeben, mit dem ich allerdings nichts anfangen kann, Hinweis: Berechne zunächst die Flugzeit tf . Hierbei ist die Relation sin(θ1 - θ2) = sin(θ1) cos(θ2) - cos(θ1) sin(θ2) nützlich. Bestimme danach die ¨ Flugweite und maximiere diese. Benutze dazu die Relation 2 cos(θ1) sin(θ2) = sin(θ1 + θ2) - sin(θ1 - θ2)[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Qubit
Verfasst am: 25. Nov 2021 13:34
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
und erhält das Ergebnis in schönerer Form
.
Danke, Myon, für den Hinweis. Es lohnt sich immer zu schauen, wie man noch mit Additionstheoremen vereinfachen kann
Myon
Verfasst am: 25. Nov 2021 08:24
Titel:
Zum Problem mit dem arctangens: Man muss die Mehrdeutigkeit berücksichtigen. Wegen tan(x)=tan(x+pi)
ist für jedes ganzzahlige n
eine Lösung. Hier muss n so gewählt werden, dass
im Intervall
liegt.
Man kann noch verwenden, dass wegen
gilt
und erhält das Ergebnis in schönerer Form
.
Löst man die Aufgabe unter Verwendung der Hinweise, treten die Probleme mit dem Tangens nicht auf, man erhält die Gleichung
.
Qubit
Verfasst am: 25. Nov 2021 03:25
Titel:
Mal ein alternativer Ansatz. Ich starte mit Newton:
Jetzt kann man in das Koordinatensystem der schiefen Ebene transformieren, indem man die Kraft um
dreht:
Da die Kraft konservativ ist, ist die Bedingung für Erreichen der Ebene:
Aus
bekommt man die Wegkomponente (nach Integration):
und setzt T für die Wurfweite ein:
Für den extremalen Winkel die Ableitung nach
:
((
Die Koordinaten im ursprünglichen System bekommt man wiederum durch eine Drehung der Basis:
))
Qubit
Verfasst am: 25. Nov 2021 02:05
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Falls ich mich nicht verrechnet habe.
Die Formel liefert negative Winkel. Da ist wohl etwas mit der Umkehrfunktion schief gelaufen bei Beachtung der Hauptwerte.
Sollte sein:
Myon
Verfasst am: 24. Nov 2021 20:56
Titel:
@gast_free: Ich meinte nicht, dass die Rechnung Unsinn gewesen sei, und vor allem meine ich es nicht böse, wenn ich etwas rummeckere - wie immer, auch wenn es vielleicht mal so aussieht.
@vtxt1103: Du kannst Dir die Rechnung von Mathefix anschauen. Oder wenn Du die Hinweise zur Aufgabe befolgen und zuerst die Flugdauer bestimmen möchtest:
Für die Flugparabel gelten die Gleichungen
Für die schiefe Ebene gilt
Nun die 1. Gleichung in die 3. Gleichung einsetzen und das wiederum in die 2. Gleichung. Dann erhält man nach etwas Umformen
Jetzt die Gleichung mit
multiplizieren und die 1. angegebene trigonometrische Beziehung verwenden. Für die Flugdauer sollte sich ergeben
Das wiederum in die Gleichung für x(t) einsetzen und die 2. trigonometrische Beziehung verwenden. Der gesuchte Winkel
ist gleich der Nullstelle von
.
Mathefix
Verfasst am: 24. Nov 2021 15:07
Titel:
Folgende Überlegung:
Die Masse wird, bezogen auf die x_Achse, mit dem Winkel gamma = alpha+Theta geworfen. y_p(x) = ...
Die schiefe Ebene hat die Geradengleichung y_g (x)= tan(alpha) * x
Durch Gleichsetzen erhält man den Abstand x_T des Auftreffpunkts auf der schiefen Ebene. Dieser ist zu maximieren.
Falls ich mich nicht verrechnet habe.
gast_free
Verfasst am: 24. Nov 2021 14:04
Titel:
Du hast Recht. Dein Prüfargument ist absolut überzeugend. Da ich im Augenblick leider keine Zeit habe den Fehler zu finden nehme ich meinen Unsinn hier raus. Vielen Dank.
vtxt1103
Verfasst am: 24. Nov 2021 13:35
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Eigentlich würde es kürzer gehen, wenn man ohne den Weg über die Flugzeit von der Wurfparabel ausginge und dort
setzen würde.
Aber gut, mit dem Hinweis. Setze
in die Gleichung für y(t)
ein. Nun solltest Du (nach Multiplikation der Gleichung mit
) sehen, wie Du den 1. Hinweis zu den trigonometrischen Beziehungen verwenden kannst.
Dann die Gleichung für x(t) aufstellen und die Flugzeit einsetzen. Jetzt kann die 2. trigonometrische Beziehung verwendet werden. Die Flugweite zu maximieren ist gleichbedeutend damit, die x-Koordinate beim Auftreffen auf die schiefe Ebene, also x(Flugzeit), zu maximieren.
Der Weg über die Flugzeit hat den Vorteil, dass einfacher nach dem gesuchten Winkel aufgelöst werden kann und Schwierigkeiten aufgrund der Periodizität des Tangens nicht auftreten.
Sorry, ich bekomme es gerade überhaupt nicht hin, bin wahrscheinlich nur zu unfähig dafür.
Ich komme überhaupt nicht weiter nach dem einsetzten in (yt)
Kannst du mir vielleicht einmal Zeigen wie du es machen würdest? Dann kann ich es vielleicht besser verstehen. Falls dann zu enigen Schritten fragen sind, würde ich wieder auf dich zurück kommen
Myon
Verfasst am: 24. Nov 2021 11:28
Titel:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
usw.
Ich bezweifle nicht, dass
Du
die Aufgabe lösen kannst. Aber weshalb lässt Du den Fragesteller es nicht einmal selbst versuchen?
Irgendwo hast Du Dich wahrscheinlich auch verrechnet, denn es ergibt sich eine schöne, einfache Lösung. Die letzte Gleichung kann nicht richtig sein (für den einfachen Fall alpha=0 müsste sich bekanntermassen theta=45° ergeben).
gast_free
Verfasst am: 24. Nov 2021 10:58
Titel:
G E L O E S C H T -- W E G E N -- S C H W A C H S I N N !
Myon
Verfasst am: 24. Nov 2021 08:43
Titel:
Eigentlich würde es kürzer gehen, wenn man ohne den Weg über die Flugzeit von der Wurfparabel ausginge und dort
setzen würde.
Aber gut, mit dem Hinweis. Setze
in die Gleichung für y(t)
ein. Nun solltest Du (nach Multiplikation der Gleichung mit
) sehen, wie Du den 1. Hinweis zu den trigonometrischen Beziehungen verwenden kannst.
Dann die Gleichung für x(t) aufstellen und die Flugzeit einsetzen. Jetzt kann die 2. trigonometrische Beziehung verwendet werden. Die Flugweite zu maximieren ist gleichbedeutend damit, die x-Koordinate beim Auftreffen auf die schiefe Ebene, also x(Flugzeit), zu maximieren.
Der Weg über die Flugzeit hat den Vorteil, dass einfacher nach dem gesuchten Winkel aufgelöst werden kann und Schwierigkeiten aufgrund der Periodizität des Tangens nicht auftreten.
vtxt1103
Verfasst am: 23. Nov 2021 21:18
Titel: Schiefer Wurf auf schiefe Ebene
Meine Frage:
Hallo Liebe Community, ich bräuchte hilfe bei folgender Aufgabe ich bedanke mich schonmal im Voraus
Die Aufgabe : Ein Massenpunkt wird vom Fuß einer
schiefen Ebene mit Neigungswinkel α
auf eben diese geworfen (siehe Skizze im anhang).
Wie muss der Wurfwinkel θ relativ zur
schiefen Ebene gewählt werden, damit
die Flugweite des Massenpunktes auf
der schiefen Ebene maximal wird? Die
Anfangsgeschwindigkeit ist V0.
Ich bedanke mich schonmal für eure antworten
Meine Ideen:
Meine Ideen:
Uns wurde ein Hinweis gegeben, mit dem ich allerdings nichts anfangen kann,
Hinweis: Berechne zunächst die Flugzeit tf . Hierbei ist die Relation
sin(θ1 - θ2) = sin(θ1) cos(θ2) - cos(θ1) sin(θ2) nützlich. Bestimme danach die ¨
Flugweite und maximiere diese. Benutze dazu die Relation 2 cos(θ1) sin(θ2)
= sin(θ1 + θ2) - sin(θ1 - θ2)