Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="navix"][quote="Myon"]Für die beiden Unbekannten Federkonstante und die Ruhelänge des Seils hast Du 2 Gleichungen: Kräftegleichgewicht bei L1 und Energiegleichheit bei L2 zur Situation vor dem Absprung.[/quote] Ok. Das heißt bei [latex]L_1[/latex] habe ich das Kräftegleichgewicht [latex]F_g = F_F \iff M \cdot g = D \cdot (L_1 - L_0) \quad (1)[/latex] Wählt man [latex]L_2[/latex] als Nullhöhe für die potentielle Energie, haben wir beim Absprung eine Gesamtenergie von [latex]E_{ges,0} = E_{pot,0} = M \cdot g \cdot L_2[/latex] Bei [latex]L_2[/latex] wurde die gesamte Energie in Spannenergie umgewandelt, d.h. [latex]E_{ges,2} = E_{spann,2} = \frac{D \cdot (L_2 - L_0)^2}{2}[/latex] Gleichsetzen ergibt dann [latex]E_{ges,0} = E_{ges,2} \iff M \cdot g \cdot L_2 = \frac{D \cdot (L_2 - L_0)^2}{2}[/latex] Nach Einsetzen von (1) und Vereinfachen der Gleichung komme ich auf [latex]L_0^2 - 2 L_1 l_2 + L_2^2 = 0 \implies x = 28[/latex] Der Wert scheint schon mal Sinn zu ergeben.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
navix
Verfasst am: 23. Nov 2021 19:52
Titel: Re: Bungee-Sprung
Myon hat Folgendes geschrieben:
Es geht um den maximalen Betrag der Beschleunigung. Theoretisch kann man nicht a priori ausschliessen, dass dies nicht die Erdbeschleunigung ist, d.h. dass die Beschleunigung am untersten Punkt tatsächlich grösser ist als g (also D/m*L2>2*g). Aber bei einem Bungee-Seil wäre das wohl etwas seltsam.
Danke dir für deine Hilfe!
Myon
Verfasst am: 23. Nov 2021 19:36
Titel: Re: Bungee-Sprung
navix hat Folgendes geschrieben:
Da komm ich dann auf
Das sollte bis auf die Einheit stimmen. Ich würde dringend raten, zuerst nur mit Variablen/Bezeichnungen umzuformen, dann ergibt sich
Zitat:
Die Maximalbeschleunigung verwirrt mich aber ein wenig. Ist diese nicht einfach die Erdbeschleunigung? Oder geht es um die absolute Maximalbeschleunigung, d.h. die, die am untersten Punkt nach oben wirkt?
Es geht um den maximalen Betrag der Beschleunigung. Theoretisch kann man nicht a priori ausschliessen, dass dies nicht die Erdbeschleunigung ist, d.h. dass die Beschleunigung am untersten Punkt tatsächlich grösser ist als g (also D/m*L2>2*g). Aber bei einem Bungee-Seil wäre das wohl etwas seltsam.
navix
Verfasst am: 23. Nov 2021 18:21
Titel: Re: Bungee-Sprung
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ja, dieser Wert für L0 sollte (mit der Einheit m) stimmen.
Nun musst Du nur noch überlegen, wo die Person die grösste Geschwindigkeit und wo die grösste Beschleunigung hat, dann sollte der Rest kein Problem sein.
Hmm. Die Beschleunigung ist ja bis der Springer
gefallen ist gerade
. Danach wirkt die Federkraft bis sie die Gewichtskraft ausgleicht. An diesem Zeitpunkt sollte also die maximale Geschwindigkeit erreicht sein. Das ist ja genau dann, wenn der Springer
Meter gefallen ist.
Mein Ansatz wäre jetzt die potentielle und Spannenergie an diesem Zeitpunkt zu berechnen und nach der kinetischen Energie aufzulösen:
Aus der Gleichung für das Kräftegleichgewicht kann man nach
auflösen:
Also
Nach der Energieerhaltung hat man wieder
Da komm ich dann auf
Die Maximalbeschleunigung verwirrt mich aber ein wenig. Ist diese nicht einfach die Erdbeschleunigung? Oder geht es um die absolute Maximalbeschleunigung, d.h. die, die am untersten Punkt nach oben wirkt?
Myon
Verfasst am: 23. Nov 2021 17:42
Titel: Re: Bungee-Sprung
navix hat Folgendes geschrieben:
Der Wert scheint schon mal Sinn zu ergeben.
Ja, dieser Wert für L0 sollte (mit der Einheit m) stimmen.
Nun musst Du nur noch überlegen, wo die Person die grösste Geschwindigkeit und wo die grösste Beschleunigung hat, dann sollte der Rest kein Problem sein.
navix
Verfasst am: 23. Nov 2021 17:37
Titel: Re: Bungee-Sprung
Myon hat Folgendes geschrieben:
Für die beiden Unbekannten Federkonstante und die Ruhelänge des Seils hast Du 2 Gleichungen: Kräftegleichgewicht bei L1 und Energiegleichheit bei L2 zur Situation vor dem Absprung.
Ok. Das heißt bei
habe ich das Kräftegleichgewicht
Wählt man
als Nullhöhe für die potentielle Energie, haben wir beim Absprung eine Gesamtenergie von
Bei
wurde die gesamte Energie in Spannenergie umgewandelt, d.h.
Gleichsetzen ergibt dann
Nach Einsetzen von (1) und Vereinfachen der Gleichung komme ich auf
Der Wert scheint schon mal Sinn zu ergeben.
Myon
Verfasst am: 23. Nov 2021 17:21
Titel: Re: Bungee-Sprung
navix hat Folgendes geschrieben:
Setze ich jetzt
stimmt die Gleichung aber nicht. Was habe ich falsch gemacht? Sollte ich lieber einen anderen Ansatz wählen?
Du hast nichts falsch gemacht. Aber die Energie in der Ruhelage nach dem Auspendeln ist geringer als die Energie vor dem Sprung (=Energie am tiefsten Punkt). Beim Auspendeln geht mechanische Energie verlorgen, ähnlich wie bei Reibarbeit.
Für die beiden Unbekannten Federkonstante und die Ruhelänge des Seils hast Du 2 Gleichungen: Kräftegleichgewicht bei L1 und Energiegleichheit bei L2 zur Situation vor dem Absprung. Die beiden Gleichungen kannst Du durcheinander dividieren, sodass die Masse und die Federkonstante sich herauskürzen. Es ergibt sich eine quadratische Gleichung für L0.
roycy
Verfasst am: 23. Nov 2021 17:21
Titel: Re: Bungee-Sprung
navix hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Meine Ideen:
Wenn die Person sich eingependelt hat (1), bestehen folgende Energien:
Das Seil ist doch an den Füßen festgemacht. Der Schwerpunkt des Springers liegt ca. 1 m höher. Wenn er ausgependelt hat/ist, verhält es sich andersherum.
Muss man nicht den Abstand Füße/Schwerpunkt wissen?
Mathefix
Verfasst am: 23. Nov 2021 17:05
Titel:
1. Ungespannte Länge l_0
2. Geschwindigkeit
E_pot = E_kin + E_spann
Am Tiefpunkt sind v=0 und Delta l = l_2-l_1
Damit kann D bestimmt werden.
navix
Verfasst am: 23. Nov 2021 14:42
Titel: Bungee-Sprung
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Eine Person mit Masse
springt an einem elastischen, masselosen Bungee-Seil von einer hohen Brucke. Am tiefsten Punkt ist das Seil auf die Länge
gedehnt. Die Person pendelt eine Zeit lang auf und ab und bleibt schließlich so hängen, dass das gespannte Seil
lang ist. Wie lang ist das Seil im entspannten Zustand? Welche Maximalgeschwindigkeit und -beschleunigung erreicht die fallende Person?
Meine Ideen:
Ich wollte das über Energiebetrachtungen lösen. Sei
die Länge des Seils im entspannten Zustand. Ich setze die Referenzhöhe für meine potentielle Energie auf Höhe des tiefsten Punkts, sodass
(wenn das Seil maximal gespannt ist).
Wenn die Person sich eingependelt hat (1), bestehen folgende Energien:
und beim tiefsten Punkt (2):
mit
und
Für Situation (1) hat man das Kräftegleichgewicht
Setze ich jetzt
stimmt die Gleichung aber nicht. Was habe ich falsch gemacht? Sollte ich lieber einen anderen Ansatz wählen?