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[quote="Myon"][quote="gast_free"]Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen: [latex]\vec F(x,y)=k\cdot x\cdot \vec {e_x}+k\cdot y\cdot \vec {e_y}[/latex] ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld.[/quote] Das entspricht nicht ganz dem gegebenen Kraftfeld. Aber natürlich, man kann auch einfach das Potential hinschreiben, dann ist es auch gezeigt.[/quote]
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gast_free
Verfasst am: 18. Nov 2021 08:02
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ich meinte nicht das Vorzeichen alleine.
OK.OK. Du hast ja Recht! Dann eben
somit
P.S. Ich werde noch mal Lesenachhilfe nehmen. ;-)
DrStupid
Verfasst am: 17. Nov 2021 19:27
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Das Kraftfeld ist deshalb genau dann konservativ, wenn
gilt. Du kannst
setzen, um die Rotation zu berechnen.
Oder man nutzt den Satz von Schwarz und prüft auf
Myon
Verfasst am: 17. Nov 2021 16:19
Titel:
Ich meinte nicht das Vorzeichen alleine.
gast_free
Verfasst am: 17. Nov 2021 14:08
Titel:
Ja genau! Das elende Vorzeichen!
Myon
Verfasst am: 17. Nov 2021 14:03
Titel:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen:
ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld.
Das entspricht nicht ganz dem gegebenen Kraftfeld. Aber natürlich, man kann auch einfach das Potential hinschreiben, dann ist es auch gezeigt.
gast_free
Verfasst am: 17. Nov 2021 13:49
Titel:
Ein Kraftfeldist konservativ, wenn es eine skalare Potentialfunktion gibt, deren Gradient genau dieses Kraftfeld liefert.
Leitet man V einmal partiell nach x und dann nach y ab:
Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen:
ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld.
Die Rotation ist dann auf jeden Fall Null.
Es lässt sich zeigen, das die gemischten partiellen Ableitungen in einem solchen Fall, also wenn eine Potetialfunktion existiert, verschwinden.
Myon
Verfasst am: 17. Nov 2021 12:18
Titel:
Die Kraft ist auf einem zusammenhängenden Gebiet definiert. Das Kraftfeld ist deshalb genau dann konservativ, wenn
gilt. Du kannst
setzen, um die Rotation zu berechnen.
itstine
Verfasst am: 17. Nov 2021 00:53
Titel: Kraftfeld konservativ?
Ist das Kraftfeld F = (-ky,-kx) konservativ? Wenn ja, warum?