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[quote="gast_free"]Masse 1: [latex]\vec r_1=r_1\cdot cos(\phi_1)\cdot \vec e_x+r_1\cdot sin(\phi_1)\cdot \vec e_y[/latex] Masse 2: [latex]\vec r_2=r_2\cdot cos(\phi_2)\cdot \vec e_x+r_2\cdot sin(\phi_2)\cdot \vec e_y[/latex] Zwangsbedingung: [latex]l=|\vec r_2 - \vec r_1|[/latex] Hieraus: [latex]\Delta \vec r=\vec r_2 -\vec r_1[/latex] [latex]\Delta r_x=r_2\cdot cos(\phi_2) -r_1\cdot cos(\phi_1)[/latex] [latex]\Delta r_y=r_2\cdot sin(\phi_2) -r_1\cdot sin(\phi_1)[/latex] [latex]|\vec \Delta r|^2=(r_2\cdot cos(\phi_2) -r_1\cdot cos(\phi_1))^2+(r_2\cdot sin(\phi_2) -r_1\cdot sin(\phi_1))^2[/latex] [latex]|\vec \Delta r|^2=r_2^2-r_1^2-2\cdot r_1\cdot r_2\cdot [cos(\phi_1)\cdot cos(\phi_2)+sin(\phi_1)\cdot sin(\phi_2)] [/latex] [latex]|\vec \Delta r|^2=r_2^2-r_1^2-2\cdot r_1\cdot r_2\cdot cos(\Delta \phi) [/latex] [latex]l^2=r_2^2-r_1^2-2\cdot r_1\cdot r_2\cdot cos(\Delta \phi) [/latex] [latex]\Delta \phi=\phi_2 - \phi_2[/latex] [latex]r_2^2-2\cdot r_1\cdot r_2\cdot cos(\Delta \phi)-(r_1^2+l^2)=0 [/latex] [latex]r_2=r_1\cdot cos(\Delta \phi)+\sqrt{r_1\cdot cos(\Delta \phi)^2+r_1^2+l^2}[/latex] Generalisierte Koordinaten: [latex]r_1; \phi_1; \phi_2[/latex] [latex]V=0[/latex] [latex]T=\frac{m_1}{2}\cdot ({\dot r_1}^2+r_1^2\cdot {\dot \phi_1}^2)+\frac{m_2}{2} ... [/latex] Lagrange Gleichungen aufstellen und die Qk als dissipative Größen einfügen.[/quote]
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gast_free
Verfasst am: 16. Nov 2021 14:42
Titel:
Masse 1:
Masse 2:
Zwangsbedingung:
Hieraus:
Generalisierte Koordinaten:
Lagrange Gleichungen aufstellen und die Qk als dissipative Größen einfügen.
annamarie19531
Verfasst am: 15. Nov 2021 20:27
Titel: Hantel Lagrange Gleichungen 2. Art
Meine Frage:
Hey, ich habe die nachfolgende Aufgabe gegeben:
Zwei Punktmassen mit gleicher Masse sind durch eine messelose Stange der Länge l zu einer Hantel verbunden. Die Hantel bewegt sich frei in der xy-Ebene und unterliegt dabei Reibungskräften, die proportional zu den Geschwindigkeiten ihrer Massepunkte wirken.
1. Formulieren Sie die Zwangsbedingungen. Wählen Sie dafür passende generalisierte Koordinaten.
Meine Ideen:
Ich habe als Zwangsbedingung
g=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=l^2
und folglich (x1-x2)^2+(y1-y2)^2-l^2=0
Da sich die Hantel frei in der xy-Ebene bewegen kann fehlt mir etwas der Ansatz. Ich denke Polarkoordinaten wären ein sinnvoll gewählter Ansatz.
Demnach würde ich bekommen x2(t)=x1+l*sin(phi(t))
y2(t)=y1-l*cos(phi(t))
Ich bin mir unsicher ob das stimmt und wie ich x1(t) und y1(t) darstellen kann.
Vielleicht durch eine weitere länge L die vom Koordinatenursprung zur Masse 1 reicht und folglich zeitlich abhängig ist sodass
x1(t)=L(t)*sin(phi(t))
y1(t)=L(t)*cos(phi(t))
gilt?
Ich soll damit die Lagrange Gleichungen der 2. Art aufstellen und die kinetische Energie bestimmen.