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[quote="annamarie19531"][b]Meine Frage:[/b] Hey, ich habe die nachfolgende Aufgabe gegeben: Zwei Punktmassen mit gleicher Masse sind durch eine messelose Stange der Länge l zu einer Hantel verbunden. Die Hantel bewegt sich frei in der xy-Ebene und unterliegt dabei Reibungskräften, die proportional zu den Geschwindigkeiten ihrer Massepunkte wirken. 1. Formulieren Sie die Zwangsbedingungen. Wählen Sie dafür passende generalisierte Koordinaten. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe als Zwangsbedingung g=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=l^2 und folglich (x1-x2)^2+(y1-y2)^2-l^2=0 Da sich die Hantel frei in der xy-Ebene bewegen kann fehlt mir etwas der Ansatz. Ich denke Polarkoordinaten wären ein sinnvoll gewählter Ansatz. Demnach würde ich bekommen x2(t)=x1+l*sin(phi(t)) y2(t)=y1-l*cos(phi(t)) Ich bin mir unsicher ob das stimmt und wie ich x1(t) und y1(t) darstellen kann. Vielleicht durch eine weitere länge L die vom Koordinatenursprung zur Masse 1 reicht und folglich zeitlich abhängig ist sodass x1(t)=L(t)*sin(phi(t)) y1(t)=L(t)*cos(phi(t)) gilt? Ich soll damit die Lagrange Gleichungen der 2. Art aufstellen und die kinetische Energie bestimmen.[/quote]
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gast_free
Verfasst am: 16. Nov 2021 14:42
Titel:
Masse 1:
Masse 2:
Zwangsbedingung:
Hieraus:
Generalisierte Koordinaten:
Lagrange Gleichungen aufstellen und die Qk als dissipative Größen einfügen.
annamarie19531
Verfasst am: 15. Nov 2021 20:27
Titel: Hantel Lagrange Gleichungen 2. Art
Meine Frage:
Hey, ich habe die nachfolgende Aufgabe gegeben:
Zwei Punktmassen mit gleicher Masse sind durch eine messelose Stange der Länge l zu einer Hantel verbunden. Die Hantel bewegt sich frei in der xy-Ebene und unterliegt dabei Reibungskräften, die proportional zu den Geschwindigkeiten ihrer Massepunkte wirken.
1. Formulieren Sie die Zwangsbedingungen. Wählen Sie dafür passende generalisierte Koordinaten.
Meine Ideen:
Ich habe als Zwangsbedingung
g=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=l^2
und folglich (x1-x2)^2+(y1-y2)^2-l^2=0
Da sich die Hantel frei in der xy-Ebene bewegen kann fehlt mir etwas der Ansatz. Ich denke Polarkoordinaten wären ein sinnvoll gewählter Ansatz.
Demnach würde ich bekommen x2(t)=x1+l*sin(phi(t))
y2(t)=y1-l*cos(phi(t))
Ich bin mir unsicher ob das stimmt und wie ich x1(t) und y1(t) darstellen kann.
Vielleicht durch eine weitere länge L die vom Koordinatenursprung zur Masse 1 reicht und folglich zeitlich abhängig ist sodass
x1(t)=L(t)*sin(phi(t))
y1(t)=L(t)*cos(phi(t))
gilt?
Ich soll damit die Lagrange Gleichungen der 2. Art aufstellen und die kinetische Energie bestimmen.