Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="navix"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben: [quote]Eine zylindrische Stange aus Edelstahl (Dichte ? = 7940 kg/m3) hat die Länge L = 100,0 cm und den Durchmesser d = 5,00 mm. [a] Berechnen Sie die Graviationskraft zwischen dieser Stange und einer kleinen Goldkugel (m = 1,00 g), deren Schwerpunkt ?x = 2,00 cm von einem Ende der Stange entfernt ist (genau auf der Symmetrieachse der Stange). Die Goldkugel kann als Punktmasse angenommen werden.[/quote] [b]Meine Ideen:[/b] Skizze: [img]https://i.imgur.com/tCn3dPg.png[/img] Um die Gravitationskraft zwischen einer Punktmasse und einem ausgedehnten Körper zu berechnen, müssen wir uns den Zylinder in kleine Volumenstücke vorstellen. Als Ansatz wähle ich die Formel [latex]\vec{F}_G = m \cdot G \cdot \int_V \frac{\dd{M}(\vec{r}) \cdot \vec{e}_r}{\lvert \vec{r} \rvert^2} = m \cdot G \cdot \int_V \frac{\rho(\vec{r}) \cdot \vec{e}_r}{\lvert \vec{r} \rvert^2} \cdot \dd{V}[/latex] Da der Zylinder überall aus dem selben Material besteht und als homogen angenommen wird, hat man [latex]\vec{F}_G = m \cdot G \cdot \rho \cdot \int_V \frac{\vec{e}_r}{\lvert \vec{r} \rvert^2} \cdot \dd{V}[/latex] Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen? Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit [latex]\dd{V} = \pi r^2 \dd{x}[/latex] [latex]\vec{F}_G = m \cdot G \cdot \rho \int_0^L \frac{\vec{e}_x}{\lvert x + \Delta x\rvert^2} \cdot \pi (r^2 \dd{x})[/latex] Oder muss ich wirklich von punktförmigen Volumenstückchen ausgehen, die sich dann auch radial vom Zylinder aus verteilen?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
DrStupid
Verfasst am: 09. Nov 2021 15:48
Titel: Re: Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse
navix hat Folgendes geschrieben:
Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen?
Ja.
navix hat Folgendes geschrieben:
Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit
Nein, so einfach ist es nun auch wieder nicht. Die Punkte einer Scheibe haben nicht alle den gleichen Abstand von der Kugel. Bei konzentrischen Ringen würde das allerdings zutreffen. Vielleicht hilft Dir das weiter.
navix
Verfasst am: 09. Nov 2021 15:31
Titel: Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Zitat:
Eine zylindrische Stange aus Edelstahl (Dichte ? = 7940 kg/m3) hat die Länge L = 100,0 cm und den Durchmesser d = 5,00 mm. [a] Berechnen Sie die Graviationskraft zwischen dieser Stange und einer kleinen Goldkugel (m = 1,00 g), deren Schwerpunkt ?x = 2,00 cm von einem Ende der Stange entfernt ist (genau auf der Symmetrieachse der Stange). Die Goldkugel kann als Punktmasse angenommen werden.
Meine Ideen:
Skizze:
https://i.imgur.com/tCn3dPg.png
Um die Gravitationskraft zwischen einer Punktmasse und einem ausgedehnten Körper zu berechnen, müssen wir uns den Zylinder in kleine Volumenstücke vorstellen.
Als Ansatz wähle ich die Formel
Da der Zylinder überall aus dem selben Material besteht und als homogen angenommen wird, hat man
Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen? Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit
Oder muss ich wirklich von punktförmigen Volumenstückchen ausgehen, die sich dann auch radial vom Zylinder aus verteilen?