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[quote="schnudl"]Hier geht es um [b]Grenzwerte[/b], nicht um das Verwenden der Zahl "unendlich", denn diese Zahl ist nicht definiert. Was ist z.B. der Grenzwert von sin(x)* 1/x wenn x gegen Null läuft ? Der erste Faktor geht für x gegen Null gegen Null, der zweite gegen unendlich. Somit haben wir einen Ausdruck 0*∞, der Grenzwert für x gegen Null ist aber eins: [latex]\lim_{x\rightarrow 0} \sin(x) \cdot \frac{1}{x} = 1[/latex] Hingegen existiert der Grenzwert nicht bei [latex]\lim_{x\rightarrow 0} \sin(x) \cdot \frac{1}{x^3} = \infty[/latex] Aber [latex]\lim_{x\rightarrow 0} \sin^2(x) \cdot \frac{1}{x} = 0[/latex] Wir haben somit alle Möglichkeiten von Null bis Unendlich als Ergebnis des Grenzwertes offen...daher ist so ein Ausdruck unbestimt.[/quote]
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Qubit
Verfasst am: 02. Nov 2021 23:53
Titel:
Das Problem ist, dass "0*∞" algebraisch sinnfrei ist, weil "∞" keine Zahl ist, kein Element einer Zahlenmenge (zumindestens in der Standard-Analysis).
Wäre "∞" eine Zahl, zB. die Kardinalität (Mächtigkeit) von N, ∞=|N|, dann wäre sie auch die grösste Zahl in N.
Daraus folgt:
∞ = ∞ +1
-> 0 = 1, ein Widerspruch.
Daher macht der Ausdruck "0*∞" nur im Limes Sinn, und da ist er unbestimmt, wie schnudl schon ausgeführt hat.
Kurd_Istan
Verfasst am: 02. Nov 2021 18:31
Titel:
0 multipliziert mit irgendwas ist immer 0 das ist doch nicht das Problem
aber etwas durch 0 dividieren wäre sowas wie unendlich bzw undefiniert
schnudl
Verfasst am: 02. Nov 2021 17:21
Titel:
Hier geht es um
Grenzwerte
, nicht um das Verwenden der Zahl "unendlich", denn diese Zahl ist nicht definiert.
Was ist z.B. der Grenzwert von sin(x)* 1/x wenn x gegen Null läuft ?
Der erste Faktor geht für x gegen Null gegen Null, der zweite gegen unendlich.
Somit haben wir einen Ausdruck 0*∞, der Grenzwert für x gegen Null ist aber eins:
Hingegen existiert der Grenzwert nicht bei
Aber
Wir haben somit alle Möglichkeiten von Null bis Unendlich als Ergebnis des Grenzwertes offen...daher ist so ein Ausdruck unbestimt.
Unendlichkeit
Verfasst am: 02. Nov 2021 17:11
Titel: Wieso ist "0 *unendlich" ein unbestimmter Ausdruck
Ich verstehe nicht, wieso es sich bei 0 * ∞ um einen nicht definierten Ausdruck handelt.
Egal wie hoch eine Zahl ist, die Null gewinnt am Ende doch immer. Mir ist keine Zahl bekannt, die mit Null multipliziert einen Ausdruck ungleich 0 ergibt. Selbst die höchste bekannte Zahl hat hier doch keine Chance...
Klar, ∞ selbst ist nicht definiert. Aber das sollte doch egal sein, da die Null doch sowieso immer dafür sorgt, dass das Produkt 0 ist.
Also: Wieso ist es falsch, zu sagen:
0 * ∞ = 0