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[quote="Nils Hoppenstedt"][quote="Qubit"] Allerdings ist hier: [latex]k=\frac{D}{m}[/latex] ;)[/quote] Ups. Danke für den Hinweis. Ich habs oben korrigiert.[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 28. Okt 2021 18:00
Titel:
m steckt hier im k. ich habs oben auch korrigiert.
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 28. Okt 2021 17:45
Titel:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Allerdings ist hier:
Ups. Danke für den Hinweis. Ich habs oben korrigiert.
Qubit
Verfasst am: 28. Okt 2021 17:40
Titel:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ein alternativer Ansatz geht über die Energieerhaltung
Wobei die Energieerhaltung nicht als eine extra gemachte Annahme "vom Himmel fällt", sondern hier aus der von TomS angegebenen Bewegungsgleichung streng folgt:
[..]
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist hier gar nicht x(t) gesucht, sondern x_max (für totale Abbremsung v=0).
Also:
schnudl
Verfasst am: 28. Okt 2021 17:28
Titel:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ein alternativer Ansatz geht über die Energieerhaltung
Wobei die Energieerhaltung nicht als eine extra gemachte Annahme "vom Himmel fällt", sondern hier aus der von TomS angegebenen Bewegungsgleichung streng folgt:
Ausgehend von
können wir mit v multiplizieren
Die Linke Seite ist
Also ist die Änderung des Ausdrucks auf der rechten Seite Null. Wir haben also eine Erhaltungsgröße (quasi die Gesamtenergie) gefunden:
TomS
Verfasst am: 28. Okt 2021 17:20
Titel:
Ich denke, die DGL zweiter Ordnung ist hier sogar einfacher zu lösen als das Energie-Integral.
Qubit
Verfasst am: 28. Okt 2021 17:11
Titel:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ein alternativer Ansatz geht über die Energieerhaltung:
[..]
Dies kann man nun unter Benutzung von k = m/D nach x1 auflösen.
Das ist wohl der einfachere Weg.
Allerdings ist hier:
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 28. Okt 2021 16:54
Titel:
Ein alternativer Ansatz geht über die Energieerhaltung:
Die Summe aus kinetischer Energie und Federenergie ist gleich der kinetischen Energie des Autos vor dem Aufprall:
1/2mv² + 1/2Dx² = 1/2mv0²
mit der Federhärte D. Ableiten nach der Zeit liefert:
mva + Dxv = 0
und damit
a = -D/m * x
Und wir identifizieren:
k = D/m
Die Stauchung ist maximal, wenn die momentane Geschwindigkeit Null ist. Die erste Gleichung ergibt dann:
1/2Dx1² = 1/2mv0²
Dies kann man nun unter Benutzung von k = D/m nach x1 auflösen.
Viele Grüße,
Nils
Edit: Tippfehler nach Hinweis von Qubit korrigiert
TomS
Verfasst am: 28. Okt 2021 16:42
Titel:
Die Newtonsche Bewegungsgleichung lautet
wobei die Beschleunigung gegeben ist durch
Daraus folgt eine Differentialgleichung.
Simplex21
Verfasst am: 28. Okt 2021 16:19
Titel: Sich proportional ändernde Bremsverzögerung
Meine Frage:
Hallo,
Ein Wagen fährt auf einen mit Pufferfedern versehenen Prellbock auf. Die momentane Bremsverzögerung a ist der momentanen Stauchung x der Pufferfedern proportional: a=-kx mit k=2*10^3s^(-2).
Nun muss ich berechnen, um welchen Betrag x1 die Federn zusammengestaucht werden, wenn der Wagen 16,2km/h auf den Prellbock auffährt.
Meine Ideen:
Hier kann ich keine Gleichung für gleichmäßig beschleunigte Bewegung nutzen, weil sich die Beschleunigung immer ändert. Wie kann ich das ohne diese machen?
Viele Grüße
Simplex21